被遗忘的数学语言训练

徐健

《义务教育数学课程标准》中指出：数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。 数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养。数学语言是数学素养的重要组成部分，也是数学课程的一个基本特征。数学语言是进行思维能力培养的一个基本工具，是学生学好数学、应用数学的基本技能，但在平时的教学中往往会被教师和学生忽视，阻碍学生数感、符号意识、数据分析观念、推理能力和模型思想的形成。在实际的课堂教学中，我们经常在不经意之处的细枝末节便忽略了对于数学语言的准确性的严谨要求，所以我们在教学过程中要把它作为学生学习活动的一个重要组成部分渗透到各个教学环节中去，有效提高学生学习数学的效率。

一、在学中感悟

数学思维的载体是具有数学特有的形式化的符号体系的科学语言。数学语言具有一定的抽象性，有别于学生平时的生活语言。在学生感悟数学语言的过程中，教师是学生感悟数学语言的源头，是学生学习数学语言的引领者。数学教学过程中，教师的数学语言要规范，用词准确，要充分发挥教师的引领作用。

【片段一】苏教版一年级数学下册《十几减9》的课堂教学。教师在出示问题情境图时，直接带领学生看图，问：桌子上有几个桃？（13个）小猴子拿走几个？（9个）还剩多少个？孩子们很快列出了算式。

【思考】在本案例中，教师没有充分发挥问题情境的作用，没有让学生经历收集信息、提出问题和列出算式的过程，错失了一次数学语言的感悟、组织、表达的过程，同时，教师的引领作用没有充分体现出来。 在本案例中，教师要引导学生观察：（1）小猴在干什么？它面前摆了多少个桃子？你为什么能很快看出有13个桃？（2）另一个小猴子跑来干什么？（3）你能提出什么问题？（4）可以怎样列式？（5）你能把整幅图的意思完整地说一遍吗？这样在收集信息、整理信息、发现问题、提出问题的过程中，不仅学生的能力得到了提高，数学语言的感悟和表达也在教师不经意的引领中得到了训练。

在学习数学知识的过程中，清晰地表达学习过程，也是对数学语言感悟的重要途径。

【片段二】苏教版一年级数学下册《十几减9》的课堂教学。关于探索“13-9”的计算方法，教材中给出了三个典型的例子，第一种叫平十法，第二种是破十法，第三种是想加法算减法。每一种算法教师都引导孩子说了一遍，孩子自己又说一遍，同桌之间又说了一遍。

【思考】在这个学习过程中，教师不动声色地引导孩子根据书中的提示完整地表达自己的看法，组织自己的语言。教师的语言具有很强的示范性，因为儿童具有很强的模仿能力，这样在不知不觉中渗透了数学语言的教学，让学生在学习新知的过程中感悟到数学语言的组织和表达。

二、在说中规范

在数学课堂中使用数学语言表达题意，讲解思考过程、提出问题、解决问题都需要用数学语言来表达。教师要创建给学生表述的机会，形式要多样。

1.教师示范，学生跟读。对于比较专业和逻辑性强的数学语言，一般采用教师示范，学生跟读的方式，同时要解释每个用词的准确性。

2.同桌交流。同桌交流这种数学语言的表述方式是数学课堂中最常见的，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。尤其是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言表达出来，这时同桌交流不仅能让学生自主表述，还能及时发现和改正表述过程中不规范或错误的地方，让数学语言更加规范化。

3.小组讨论。小组讨论是课堂中学生自由表达的最好方式，优秀学生的表达是其他学生学习的一个表率，同时也是后进生学会数学语言表述问题的一个有效途径。有了小组成员的不断督促和改善，学生的数学语言会更加规范化。同时，学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用各种语言，全身心都处于主动表达的兴奋中，同时也增加了发言的密度，有事半功倍的效果。

4.课堂小结。在课堂小结这一环节，对学生的数学语言表达提出了更高的要求。数学语言的逻辑性、严密性、抽象而精确、简练而多样、科学性在这一环节都有一定的要求，多进行小结性的发言，更加有利于数学语言规范化的形成。

三、在做中形成

《标准》中指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

在数学教学中非常重视学生动手操作这一学习方式，而在动手操作的过程中，让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的。

例如：在教学苏教版一年级下册《十几减8》的计算方法時，一要提醒学生结合小棒操作说清楚自己的思考过程;二要引导他们说说自己喜欢哪种算法以及喜欢这种算法的理由。这就是在动手做中引发学生的思维以及用数学语言表达思维的过程，帮助学生形成数学语言的表达能力，以掌握思维的本质。

四、在写中升华

在一节数学实践课上，我让孩子们研究了《向日葵种子的排列规律》。在引导学生观察后，孩子们用数列把种子的排列规律表达出来，向日葵的种子是按照1，2，3，5，8，13……这样的规律排列的，通过进一步的研究，又用数学语言描述出这列数字的规律，即从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的和，还知道了这样的数列叫斐波那契数列，这串数字看上去简单，其实蕴藏着自然界的秘密。在课后活动中，学生又发现一些植物的花瓣、萼片和果实的数目以及排列的方式都非常符合斐波那契数列，例如挪威云杉的球果。这样的排列好处是能使种子梳密得当，均匀地接受日照和雨水，从而大小一致，这正是大自然的奇妙之处。大自然中的数学是无处不在的，有科学家认为自然之书是用数学语言书写的，真是一点也不假。

孩子们把自己的收获做成一份手抄报，写下了自己的收获和感想。在一次次的实践中，孩子们的数学语言得到了升华。

总之，数学语言的培养是渗透在教学的每一个环节中的，也渗透到生活的点点滴滴中。多说、多读、多写，发展学生的数学思维，培养学生学习的主动性，树立学习的自尊心和自信心，提高学生的数学语言能力。