气体流量计K系数的测量不确定度评定

李 彭, 叶 苗, 陈 芮, 宋海英, 冯 渝, 郑 静

(中石油西南油气田分公司重庆气矿)

工业上用于测量气体体积流量[1]的流量计主要有速度式、容积式和差压式等。速度式流量计和带脉冲输出的容积式流量计的累计流量可以通过流量计发出的脉冲数除以流量计K系数计算得到，流量计K系数表示单位体积的流量流过流量计时流量计发出的脉冲数。对这两种流量计进行检定时，示值误差可以用累计流量示值误差和K系数示值误差表示，用累计流量表示的流量计精度较高，但数据的同步性不如K系数好；用K系数表示的流量计同步性好，而且使用计算机系统处理数据方便快捷，在对计量精度要求不高的场合如企业内部交接计量和观察计量等，可以使用K系数表示流量计示值误差。本文以使用音速喷嘴气体流量标准装置测量速度式涡轮流量计和带脉冲输出的容积式罗茨流量计为例，全面对影响K系数的因素进行分析，特别是平时容易被忽视的空气湿度，并给出评定K系数测量不确定度的全过程，可为该行业的从业人员提供一定的参考。

1 测量方法概述

依据JJG 1037-2008《涡轮流量计检定规程》和JJG 633-2005《气体容积式流量计检定规程》，使用准确度等级为0.3级1～638.5 m3/h、测量介质为空气的音速喷嘴气体流量标准装置对准确度等级为1.0级10～100 m3/h的TBQZ-50B型涡轮流量计和1.0级1.73～250 m3/h的G160-3-FCM型罗茨流量计进行测量。

采用9只音速喷嘴并联作标准，利用水循环真空泵抽真空使音速喷嘴前后背压比小于临界背压比，使音速喷嘴喉部处气体流量达到当地音速，在稳定的工况下，流经喷嘴和被检流量计的气体质量流量是相同的，测量出喷嘴滞止腔内及被测流量计处温度和压力，可以换算出在时间t内通过被测流量计的累计体积流量Vm。被测流量计的体积量Vm与流量计输出的脉冲数N之比为流量计K系数，当被测流量计用K系数表示流量计示值误差时，此时K系数的测量不确定度为装置测量该类流量计的不确定度。

2 测量模型

累计体积流量计算公式：

(1)

空气摩尔质量计算公式[2]：

(2)

流量计K系数的计算公式：

(3)

式中：Vm—被检流量计实际累计体积流量，m3；A*—喷嘴喉部的截面积，m2；C—喷嘴的流出系数，无量纲；C*—实际空气的临界流函数，无量纲；p0—喷嘴前空气的绝对滞止压力，Pa；T0—喷嘴前空气的绝对滞止温度，K；pm—被检流量计处空气的绝对压力，Pa；Tm—被检流量计处空气的绝对温度，K；Zm—被检流量计处空气的压缩因子，无量纲，此处Zm≈1；R—通用气体常数，8.31 441 J/(mol·K)；M—空气摩尔质量，kg/mol；ψ—空气相对湿度，%RH；pw—空气饱和水蒸气压力，kPa；t—检定时间，s；K—被检流量计K系数，1/m3；N—被检流量计输入的脉冲数，无量纲。

3 测量不确定度分析

分析式(3)可知，流量计仪表系数K的测量不确定度由被检流量计累计体积流量Vm和被检流量计的输入脉冲数N合成，其中Vm的测量不确定度定义为装置的测量不确定度，也是影响测量结果不确定度的关键量；结合式(1)可知，流量计K系数的测量不确定度来源有N、A*、C、C*、p0、M、T0、pm、Tm、Zm、t，并可认为这些输入量互不相关。

则合成标准不确定度为[3]：

(4)

扩展不确定度：

U=uc·k

(5)

4 不确定度分量的评定

4.1 测量重复性引入的标准不确定度u1

表1 涡轮流量计重复性测量数据

4.2 喷嘴喉部截面积A*引入的标准不确定度u2

喷嘴经上级机构溯源，喉部截面积为某一常数，故u2=0。

4.3 喷嘴流出系数C引入的标准不确定度u3

喷嘴经上级机构溯源，其流出系数C的相对扩展不确定度Ur=0.15%，k=2。依据JJG 643-2003《标准表法流量标准装置》，并联使用的喷嘴组的准确度不低于单只喷嘴的准确度[4]，因此可取单只喷嘴进行分析，故u3=0.15/2=0.075%。

4.4 实际空气的临界流函数C*引入的标准不确定度u4

依据JJG 620-2008《临界流文丘里喷嘴》，可估算C*的相对扩展不确定度Ur=0.1%，k=2，故u4=0.1/2=0.05%。

4.5 喷嘴前绝对滞止压力p0和被检流量计处绝对压力pm引入的标准不确定度u5和u6

4.6 喷嘴前绝对滞止温度T0和被检流量计处绝对温度Tm引入的标准不确定度u7和u8

温度变送器扩展不确定度U=0.2℃，k=2，测量时气体温度取20℃，故u7=u8=0.2/(293.15×2)=0.034%。

4.7 被检流量计处空气压缩因子Zm引入的标准不确定度u9

在上述检测环境下空气的压缩因子[6]接近1，由压缩因子引入的不确定度很小，所以估算u9=0。

4.8 空气摩尔质量M引入的标准不确定度u10

大部分技术人员在分析M的标准不确定度时，通常都将摩尔质量直接取成干空气的摩尔质量，如果湿度对空气摩尔质量的影响很小，这种取法是可行的。但实验室的环境条件不可能保持空气绝对干燥，从表2也可以看出，在低压常温条件空气湿度对M有不可忽略的影响，而且随着湿度的增加影响越大，当常温时湿度超过40%左右，不能忽略湿度对空气摩尔质量的影响。本次测量温度取20℃，压力p0取97 kPa，从饱和水蒸气的压力和密度表查得pw=2.337 kPa；湿度为70%RH，测量湿度的温湿度计的相对扩展不确定度U=1.2%RH,k=2，将各项数据代入式(2)计算出∂w/∂ψ=0.184,则u10=0.1846×1.2/2=0.11%。

表2 不同温度下不同湿度的空气对M的影响(p0=101.325 kPa)

4.9 测量时间t引入的标准不确定度u11

4.10 被检流量计输入脉冲N引入的标准不确定度u12

检定过程中，规程要求应保证一次检定中流量计输入的脉冲数由分辨率带来的相对不确定度不大于被检流量计最大允许误差绝对值的1/10。对于高频输入的气体流量计，输入的脉冲数一般都满足该要求，但对于低频输入的气体流量计的低流量范围(如口径较大的罗茨流量计)，则需要延长检定时间增加输入脉冲数才能满足该要求。本文被测涡轮流量计和罗茨流量计的准确度等级为1.0级，所以要求输入脉冲N≥1 000，脉冲测量误差ΔN=±1，按均匀分布计算。

对涡轮流量计，实测流量点20 m3/h检定时间60 s的输入脉冲数5 204，故u12=0.011%，k=2。

对罗茨流量计，实测流量点50 m3/h检定时间180 s的输入脉冲数898，故u12=0.065%，k=2。

5 合成标准不确定度uc

5.1 标准不确定度分量

各项标准不确定度来源及数据汇见表3。

5.2 合成标准不确定度uc

由式(4)计算可得涡轮流量计uc=0.13%,罗茨流量计uc=0.14%。

表3 各项标准不确定度来源及数据汇总表

6 相对扩展不确定度Ur

涡轮流量计K系数的相对扩展不确定度Ur=k·uc=0.26%,k=2。

罗茨流量计K系数的相对扩展不确定度Ur=k·uc=0.28%,k=2。

7 结论

1)在气体流量计K系数的测量结果不确定度分析的实际过程中，速度式流量计和带脉冲输出的容积式流量计的示值误差可以用累计流量示值误差和K系数示值误差表示。用K系数表示的示值误差同步性好，数据处理方便快捷，其测量结果不确定度主要由测量装置Vm引入的不确定度和流量计输入脉N引入的不确定构成。

2)当测量装置经上级机构溯源有效后，可直接引用检定或校准证书中给出装置Vm的不确定度或准确度等级或最大允许误差计算其标准不确定度，而不必重复不确定度分量的评定的步骤；当测量装置未经上级机构溯源而直接使用时，参照不确定度分量的评定步骤全面分析影响装置不确定度的因素；当空气湿度超过40%RH时，湿度对空气摩尔质量的影响较大，不能忽略空气湿度对装置的影响。

3)对于输入脉冲数，虽然通过延长测量时间降低输入脉冲对流量计测量不确定度的影响，但测量时间过长会降低响应速度；因此在低流量范围适当延长测量时间的同时，按检定规程对流量计输入的脉冲数最低要求，估算其对测量不确定度的影响。