例谈小学数学抽象思想的渗透

江苏省海门市三阳小学 黄 杰

数学抽象，是指对现实世界中的数学问题进行加工，提炼出数学问题的本质，应用数学语言来描述问题，继而形成数学理论的一种思想。数学抽象思想是把特殊化的问题一般化的思想。小学数学教师在开展教学时，培养学生的抽象思想有着十分重要的意义。

一、引导学生学习抽象化的数学语言，来描述数学问题

浸透学生能够理解数学问题的本质以后，教师要引导学生学会应用抽象的数学语言来描述数学问题的本质，使学生能够应用标准的数学语言来描述一个形象化的数学情境。教师要引导学生学会应用标准的数学语言来描述数学问题的本质。

以引导学生应用6÷5×16越？这个数学公式来编应用题为例，教师可引导学生借鉴以前学过的应用题来编写应用题。学生经过教师的引导，这样编写应用题：买5支铅笔要6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？教师在引导学生模仿应用题的案例来编写应用题的时候要让学生发现，描述一个数学问题的时候，重点是描述出数学问题的数量关系。在描述问题时，学生不能够缺少数或者量的描述，更不能让问题的描述缺乏逻辑。学生要应用最精准、最简洁的语言描述出这样的关系。如上述题目中就没有必要去描述这些铅笔什么颜色、好不好看等无关数学实际价值意义的内容。当学生理解了如何应用数学语言来描述数学问题时，他们便能够更深入地理解数学问题的本质。

教师在开展抽象思维训练时，要引导学生学会应用抽象化的数学语言来描述形象化的情境，使学生学会应用数学语言来提炼出形象化情境中的数学问题，从而深入地理解数学问题的本质。

二、引导学生探索数学问题中的数学关系，让学生导出算式

当学生理解了数学问题的本质以后，教师要引导学生学会应用数学公式来描述数学问题，使学生能够应用数学公式来描述出数学问题的数量关系。教师开展这样的教学，能让学生理解在遇到数学问题时列出数学算式的意义。

以教师引导学生计算三角形ABC与三角形CDE的面积为例。教师可引导学生参看图1，理解可以应用三角形ABC面积＋三角形CDE面积来描述这两个三角形面积相加的意思。那么如果现在三角形ABC面积越4平方米，三角形CDE面积越5平方米，现在就可以应用3+5越（？）平方米来描述两个三角形面积相加等于多少平方米的问题。通过这样的学习，学生意识到了学习数学公式的意义。现在学生只要能够提炼出三角形ABC面积与+三角形CDE面积越（？）平方米这样的算式，即提炼出数学问题中数量关系与数量关系之间的关系，就能够把数字代入到数学问题的关系中，然后应用已知条件来求出未知的答案。当学生能够列出数学问题的算式以后，便能够应用数学计算方法来计算数学问题中的数量关系问题。

教师在开展数学抽象思想的教学时，要引导学生学会结合数学问题的解题需求与数学问题中的数量关系来列出解决数学问题的关系式，然后把已知条件代入，把数学关系式变成算式。当学生掌握了如何列出算式以后，便能从算式的角度来理解数学问题中抽象的数量关系问题，或者抽象的空间关系问题。

三、将数学公式符号化，引导学生抽象出数学问题的公式

当学生能够应用算式来描述出一个形象化数学问题中抽象的数量关系以后，教师要引导学生应用符号来描述数学问题中的算式，让学生能够应用抽象的公式来理解数学问题。通过这样的教学，可以引导学生把形象化的数学问题模型化。

比如当学生能够应用100÷5÷4＝5这样抽象化的算式来描述与之相对应的形象化数学问题以后，教师可引导学生学会应用a÷b÷c越d这样的模型来理解算式。刚开始，学生难以理解100÷5÷4＝5已经是非常抽象化的公式了，为什么现在还要学会应用a÷b÷c越d这样的公式来表示算式呢？教师要让学生意识到，100÷5÷4＝5这样的算式，里面的数是常量。然而，现在如果这个算式中有一个数不是常量而是变量呢？这个变量会让算式产生什么变化呢？比如现在应用a来代替100这个数字，当a发生变化以后，整个算式中其他的数值会发生什么相应的变化呢？通过这样的学习，学生意识到了在一个具体的数学问题中100÷5÷4＝5这个算式是成立的。然而，某个具体的数学问题中，可能有些数量关系不是具体的数字，而是变量，当变量代替的数值变化时，与之相关的数值也会发生变化。为了便于探讨一个算式数值的变化，学生应学会把一个算式符号化，应用更抽象的数学公式来表示它。当学生能够应用公式来理解算式以后，教师便能为学生打下抽象化的数学思维基础，以后便可以尝试应用方程思想、函数思想等来探讨数学问题。

教师在教学中要引导学生应用抽象化的符号来代替算式，使学生能从变量的角度来探讨算式中的数量关系。当学生能从变量的角度来探讨数学问题的时候，教师便能够引导学生去探讨公式中数量关系变化的规律。

四、将数学关系图表化，抽象出数学问题中的数量规律

当学生能够应用公式探讨数学问题以后，教师要引导学生应用图表探索数学问题，使学生能够应用抽象思维分析数学问题的变化规律。当学生理解了公式中数量关系的变化以后，他们便能把特殊化的问题与一般化的问题紧密结合起来，理解数学问题的本质。

比如当学生理解了3.2×791＝2531.2这样的问题以后，教师可以引导学生尝试把3.2设为a，然后探讨当a变化时，对积的影响。为了能够描述这种变化，学生才需要应用公式。通过这样的教学，学生会发现在一个算式中，有时一个数值的变化会让算式产生变化，因而需要探讨a×b越c这样的公式。然而，在这个公式中，a、b、c之间的关系是什么呢？教师可以引导学生把b当作常量791，以a为变量，探讨a的变化与c的变化之间的关系。教师还可以引导学生应用数据表格、几何图形来描述这种变化，让学生了解算式为公式的特殊化形式，公式为算式的一般化形式。当学生发现一般化问题过于抽象时，那么可以把一般化的问题变成特殊化的问题，然后应用多元化的方式呈现一系列特殊化的问题，来分析一般化问题呈现的抽象数学规律。这样的教学能够让学生逐渐形成数形思想、方程思想、函数思想等数学思想，帮助学生理解抽象化的数学问题。

教师在开展抽象思想的教学时，要引导学生用把公式中的数量关系图表化的方法，让学生看到特殊化问题和一般化问题的规律，使学生理解学习抽象思想，达到应用这样的思想探讨数学问题的目的。

小学数学教师在开展教学时，一是要重视抽象思想的教学，培养学生的抽象思想；二是要掌握抽象思想教学的教学方法，能够高效地开展抽象思想教学，让学生能够掌握抽象思想。