边坡岩体清除的静态控制爆破断裂设计方法研究

丁王飞，罗利娟，高 倩，蒋云锋

(1.重庆建筑工程职业学院土木工程系，重庆 400072；2.中交第一公路勘察设计研究院有限公司，陕西 西安 710075)

静态爆破技术，又称静力迫裂和静力破碎技术，是近几十年来发展起来的一种切割或破碎岩石和混凝土材料的新技术，其所用的主要材料为具有膨胀性能的静态爆破剂(Soundless Cracking Agent,SCA)。静态爆破技术具有施工期可控、施工过程简便安全、无震动、无声、无飞石等优点，广泛应用于岩石边坡开挖[1-3]、矿山巷道开采[4-5]、隧道掘进[6-8]、开挖基础[9]、拆除挡墙[10-12]等工程。

静态爆破技术发展至今，其工程设计应用多依赖于经验，对于静态爆破参数的精确量化设计，尤其是断裂扩展机制方面的报道较少。本文针对传统静态控制爆破破岩模型的不足，采用断裂力学中的应力腐蚀原理解译静态爆破断裂扩展问题，提出结合静态爆破技术和断裂力学的断裂设计方法，为静态控制爆破技术的优化提供理论基础。

1 静态控制爆破破岩机理

1.1 静态爆破剂

静态爆破剂是以特殊氧化钙、硅酸盐为主要原料，配合其他无机、有机添加剂而制成的粉状材料。氧化钙(CaO)与水(H2O)发生化学反应生成氢氧化钙[Ca(OH)2]，体积膨胀，并释放出热量，其化学反应式如下：

CaO+H2O→Ca(OH)2+64.8kJ

当CaO与H2O发生化学反应生成Ca(OH)2时，CaO晶体由立方晶体转变为Ca(OH)2的复三方偏三角面体，晶体的转变将引起体积的膨胀[13]。研究发现，自由膨胀条件下CaO经充分化学反应生成Ca(OH)2后体积增大3～5倍[14]，同时表面积增大近100倍，还释放出每摩尔64.8 kJ的热能。若将静态爆破剂注入炮孔内，爆破剂膨胀受到孔壁的约束，短时间内压力可上升到50 MPa，岩石在这种压力作用下会产生径向应力和切向应力，进而致使炮孔开裂。

1.2 传统的静态控制爆破破岩模型

静态爆破剂破岩的机理与普通炸药破岩的机理不同，它主要是依靠爆破剂在岩石内发生缓慢的化学反应和物理变化而致使晶粒变形、体积膨胀，从而增大对孔壁的静膨胀压力，使介质产生龟裂而解体[13]。传统破岩理论认为，岩石属于准脆性材料，抗拉强度较低，在爆破剂受约束条件下，爆破剂膨胀将对孔壁产生径向压应力和切向拉应力，当切向拉应力超过岩石的抗拉强度标准时，岩石将产生裂缝而导致破坏。由于爆破剂膨胀压力所产生的径向压应力和切向拉应力作用，不仅在钻孔的周边产生裂缝，而且爆破剂的膨胀压力作用在裂缝开裂后会持续下去，相应地，裂缝也继续向前发展下去，通常单一孔内产生的径向裂缝有2～4条，径向裂缝的长度约为钻孔直径的5～8倍[15-16]。

(1)

假定岩石破坏的静态爆破剂膨胀压力为Pu，则岩石破坏准则为[18]

Pu/σt=k-1 (k=b/a)

(2)

图1 钻孔周向应力分布图Fig.1 Distribution map of circumference stress in borehole

岩石的抗拉强度远小于其抗压强度，通常岩石的抗拉强度约为5～10 MPa，当炮孔中的静态爆破剂膨胀时，炮孔周围岩石产生周向拉应力，当拉应力值超过岩石的极限抗拉强度时，炮孔之间便产生裂缝，继而导致介质破坏。

岩石作为自然形成的地质结构体，是一种弹塑性材料，静态爆破剂形成的“强大”膨胀压力在不断地改变钻孔周围岩石的应力状态，这种弹塑性材料产生的裂纹与膨胀压力相适应，因此产生渐进性断裂扩展的现象。静态爆破开挖试验观测发现，静态爆破剂作用初期，岩石微裂纹产生，并逐渐起裂、扩展，在此过程中裂纹经历了一段匀速扩展的情况；当裂纹扩展到一定程度后发生突发性断裂破坏，同时伴随孔边裂纹尖端的岩石止裂现象。传统的静态控制爆破破岩模型仅能解释岩石裂缝的生成和突发性破坏过程，不能解释岩石裂缝的传播、扩大和贯通等过程。因此，传统的极限平衡破岩模型具有一定的局限性。而关于岩石裂缝的传播、贯通过程等问题的解译，断裂力学具有较大的优势。

2 静态控制爆破断裂力学机制及断裂设计方法

2.1 边坡岩体清除的静态控制爆破物理模型和断裂力学模型

边坡岩体清除的静态控制爆破物理模型如图2所示，h为清除边坡高度(m),l为清除边坡宽度(m),a0为边坡斜孔(静态爆破孔)长度(m)。静态控制爆破技术主要由边坡斜孔、垂直孔和静态爆破剂构成。

图2 边坡岩体清除的静态控制爆破物理模型Fig.2 Physical model of the static blasting for slope rock-mass clearance

边坡斜孔，亦称为静态爆破孔，钻孔多为人工打设，内充填静态爆破剂，孔径为35～91 mm，孔距为30～60 cm，孔深为20～100 cm，抵抗线为5～25 cm。边坡斜孔有两个作用：一是将边坡整体水平推移，剪断坡脚未打设钻孔部分，起到整体松动破坏的作用；二是为垂直孔大爆炸提供隔震面，减弱垂直孔大爆炸对母岩的震动作用。

垂直孔，可充填烈性炸药或静态爆破剂，当钻孔充填烈性炸药时，边坡斜孔静态爆破形成的隔震面可防止后部岩体的破坏；当钻孔充填静态爆破剂时，可逐步将边坡粉碎推移至坡脚，但施工期将会增加。

可见，边坡斜孔和垂直孔通过充填不同的炸药联合作用能起到静态控制爆破清除边坡岩体的目的。

边坡斜孔静态爆破控制着整个被清除边坡岩体的破坏过程，为了解译此过程，将图2中的边坡斜孔力学模型简化为如图3所示的静态控制爆破断裂力学模型。由于静态爆破孔相对所要被清除的岩体几何尺过小，将图3中的静态爆破孔假定为初始裂纹a0，初始裂纹处于三个方向无限大和一个方向临空的平面内，初始裂纹扩展受静态爆破剂的膨胀压力σ的作用，而静态爆破剂膨胀压力随静态爆破剂的作用时间、初始药量、温度和填充不耦合系数等而改变[19-20]，可以认为静态爆破剂膨胀压力是多种影响因素的函数，其函数关系式表示如下：

σ=f(t,T,Q,ξ)

(3)

式中:σ为静态爆破剂膨胀压力(kPa)；t为静态爆破剂的作用时间(h)；T为绝对温度(K)；Q为静态爆破剂的初始药量(kg)；ξ为静态爆破剂的填充不耦合系数。

图3 边坡岩体清除的静态控制爆破断裂力学模型Fig.3 Fracture mechanics model of rock under the static blasting for slope rock-mass clearance

静态爆破剂膨胀压力与静态爆破剂的初始药量、温度、作用时间以及填充不耦合系数的函数关系式可通过现场静态爆破压力试验确定。

2.2 静态控制爆破断裂力学机制及断裂设计方法

如图3所示的静态控制爆破断裂力学模型，由线弹性断裂理论可知，裂纹a0在静态爆破剂膨胀压力σ作用下的裂纹尖端应力强度因子为[21]

(4)

式中:KI为裂纹尖端I型应力强度因子；η为与裂缝尺寸相关的系数。

由公式(3)可知，假定静态爆破剂的初始药量、温度和填充不耦合系数不变，则静态爆破剂膨胀压力σ仅是随时间t变化的函数，因此静态爆破剂膨胀压力是一个不断改变的动荷载，与常规大爆破不同的是静态爆破剂膨胀压力历时更长，又与钻孔裂纹长度相适应。因此，静态爆破剂膨胀产生的岩石裂纹起裂、发展及贯通过程可简化为静态爆破剂膨胀压力对裂纹尖端应力腐蚀的改变。Charles应力腐蚀基本理论认为，岩石材料裂纹面在应力腐蚀作用下将产生亚临界裂纹扩展的现象，这种现象将导致裂纹在应力强度因子KI未达到岩石材料裂纹尖端断裂韧度KIC时即已发生起裂，而此现象在静态爆破孔裂纹的扩展过程中普遍存在。

静态爆破孔亚临界裂纹扩展速度v随裂纹尖端应力强度因子KI的变化曲线，见图4。

图4 静态爆破孔亚临界裂纹扩展速度v随裂纹尖端 应力强度因子KI的变化曲线Fig.4 Curve of the subcritical crack propagation velocity of static blasting borehole with stress intensity factor in crack tip

由图4可见，裂纹发展过程可分为三个阶段：第Ⅰ阶段，当裂纹尖端应力强度因子KI超过K0后，亚临界裂纹开始以稳定的加速度扩展，此阶段主要由静态爆破剂膨胀应力的速度决定；第Ⅱ阶段，裂纹扩展速度基本不变，其扩展速度不随裂纹尖端应力强度因子的增大而增大，此阶段主要是由静态爆破剂向裂纹尖端充填扩展的速度决定；第Ⅲ阶段，当钻孔内裂纹尖端成核、起裂、生长以及扩展到亚临界裂纹长度后，裂纹尖端扩展速度加速上升，将超过裂纹尖端断裂韧度KIC，随后裂纹沿一定方向发生突发性贯通破坏。

对于边坡岩体，基于Charles应力腐蚀原理，采用下式来描述静态爆破孔亚临界裂纹扩展速度v与岩石裂纹尖端应力强度因子KI的关系:

(5)

式中:v为静态爆破孔亚临界裂纹扩展速度(cm/h)；H为活化焓(热焓)；T为绝对温度(K)；R为摩尔气体常数；v0和n为常数。

将公式(3)、(4)代入公式(5)，并整理得：

v=v0ηnexp[-H/(RT)]fn(t,T,Q,ξ)(πa0)n/2

(6)

公式(6)表示了静态爆破孔亚临界裂纹扩展速度v与时间t的关系，通过静态爆破孔亚临界裂纹扩展速度对时间求导，可得出亚临界裂纹扩展全过程中裂纹长度的计算公式如下：

第Ⅰ阶段亚临界裂纹扩展结束后的裂纹长度为

(7)

第Ⅱ段亚临界裂纹扩展结束后的裂纹长度为

(8)

第Ⅲ段亚临界裂纹扩展结束后的裂纹长度为

(9)

式中:t0为亚临界裂纹起裂时间(s)；t1为第Ⅰ阶段亚临界裂纹扩展结束的时间(s)；t2为第Ⅱ阶段亚临界裂纹扩展结束的时间(s)；t3为第Ⅲ阶段亚临界裂纹扩展结束的时间(s)。

上述亚临界裂纹扩展三个阶段裂纹长度的计算公式对于静态控制爆破断裂设计方法具有一定的指导意义。所谓静态控制爆破断裂设计方法，是指通过所需爆破清除岩体结构的认知，结合现场静态爆破压力试验和三个阶段断裂裂纹长度，反求初始静态爆破孔孔径、深度、间距、药量等静态爆破设计参数。

图5 静态控制爆破断裂设计流程图Fig.5 Fracture design flow chart of the static control blasting

静态控制爆破断裂设计的目的在于确定合理的静态爆破参数，图5为静态控制爆破断裂设计流程图。首先通过现场单孔和多孔静态爆破压力试验，得出静态爆破剂膨胀压力与静态爆破剂的初始药量、静态爆破剂的作用时间、温度以及填充不耦合系数的函数关系；然后采用本文的静态控制爆破断裂力学模型计算钻孔裂纹尖端应力强度因子KI与静态爆破剂膨胀压力和时间的关系；再将裂纹尖端应力强度因子KI代入Charles方程，得到静态爆破孔亚临界裂纹扩展速度与KI的变化规律；最后根据边坡结构尺寸判定计算得到的亚临界裂纹扩展的三个阶段裂纹长度LⅠ、LⅡ、LⅢ是否满足静态爆破的要求，若不满足，重新确定静态爆破相关参数进行设计，若满足，即可进行静态爆破施工。值得注意的是，静态爆破孔的断裂控制着整个被清除岩体边坡的稳定性，在爆破过程中，为了防止边坡发生突发性整体垮塌，建议将静态控制爆破断裂设计在Ⅱ阶段结束后Ⅲ阶段未完成之前，这样可以保证静态爆破孔不会发生突发性断裂。

3 工程应用与分析

重庆市万州区位于三峡库区腹部，主城区太白岩南坡发育两级陡崖，分布有61个高陡岩质边坡(见图6)，总体积达24 562 m3。太白岩高陡岩质边坡带位于铁峰山背斜南翼万州向斜区，受水平沉积影响岩层产状近于水平，主要地层为侏罗系硬质长石石英砂岩地层和软质泥岩地层，泥岩抗风化能力差，易形成岩腔，岩腔的形成是此区域高陡岩质边坡失稳的关键因素。2000年以来，太白岩高陡岩质边坡垮塌事件频发，造成了人员伤亡、公共设施被毁，并对当地交通、供电、供水安全构成威胁，严重影响着该地区20余家企事业单位、40 000余人的生命和财产安全。同时，受暴雨入渗的影响，诱发了多个边坡垮塌崩落事件的发生，岩质边坡岩体多数处于临界状态。

图6 太白岩高陡岩质边坡带外貌Fig.6 Physiognomy of high and steep rock slope in Taibaiyan

由于多数太白岩高陡岩质边坡岩体处于临界状态，且临空面高10～120 m，边坡坡度在78°以上，因此对个别高陡岩质边坡采用清除方式。由于太白岩高陡岩质边坡下方多为居民区和企事业单位工作区，不易采用大爆破方式，综合考虑采用静态控制爆破技术。本文选取一典型太白岩Bw67号高陡岩质边坡(见图7)进行静态控制爆破断裂设计。

图7 太白岩Bw67号高陡岩质边坡剖面图(1∶400)Fig.7 High and steep rock slope Bw67 profile map in Taibaiyan

太白岩Bw67号高陡岩质边坡岩体悬挂在后部母岩上，平均高度为52.9 m，平均宽度为23.7 m，需清除岩体的方量为3 738.35 m3。静态爆破剂采用高性能静态膨胀剂，爆破孔距为50 cm、直径为70 mm，单孔线性装药量为6.5 kg/m，设计抵抗线为15 cm。此工程的砂岩裂纹尖端断裂韧度为2.966 MPa·m-1/2。

已有研究开展了现场静态爆破压力试验，得到静态爆破剂膨胀压力σ随时间的变化曲线，见图8。

图8 静态爆破剂膨胀压力σ随时间t的变化曲线Fig.8 Curve of the static blasting pressure with time

由图8可见，随着时间的递增，静态爆破剂作用初期，静态爆破剂膨胀压力σ增加较快，后期逐渐趋于稳定。通过拟合得出如下函数关系式：

σ=-0.159t4+3.03t3-22.06t2+74.74t-48.45 (R2=0.99)

将拟合函数得到的静态爆破剂膨胀压力σ的关系式代入公式(4)，其中η取0.04，a0为初始钻孔深度，取100 cm，可获得随时间改变的岩石裂纹尖端应力强度因子，见图9。

图9 岩石裂纹尖端应力强度因子随时间的变化规律Fig.9 Pattern of the stress intensity factor in crack tip in slope with time

由图9可见，岩石裂纹尖端应力强度因子与静态爆破剂膨胀压力随时间的变化规律基本相同；同时，当静态爆破剂作用时间大约6.5 h时，岩石裂纹尖端应力强度因子超过边坡岩体裂纹尖端的断裂韧度值，边坡斜孔发生突发性断裂破坏，并进入亚临界裂纹扩展破坏的第三个阶段。将6.5 h之前的岩石裂纹尖端应力强度因子代入公式(6)，可获得静态爆破孔亚临界裂纹扩展速度随岩石裂纹尖端应力强度因子的变化规律，见图10。

图10 静态爆破孔裂纹扩展速度与岩石裂纹尖端应力 强度因子的关系曲线Fig.10 Relationship curve between the subcritical crack propagation velocity of static blasting borehole and stress intensity factor in crack tip

由图10可见，亚临界裂纹扩展速度随着岩石裂纹尖端应力强度因子的增大呈非线性增大。为了便于设计计算，未将图10中的亚临界裂纹扩展速度随岩石裂纹尖端应力强度因子的关系曲线转化为图4中的对数形式，因此未曾出现岩石裂纹稳定扩展阶段的平台曲线。同时，现场静态爆破压力试验表明，岩石类材料的稳定扩展阶段的曲线平台一般较短，并不明显，因此岩石裂纹扩展速度的变化与亚临界裂纹的扩展过程较为吻合。

将静态爆破孔亚临界裂纹扩展速度对时间进行求导，得到第Ⅰ阶段、第Ⅱ阶段和第Ⅲ阶段的亚临界裂纹扩展长度分别为LⅠ=4.2 cm，LⅡ=23.6 cm，LⅢ=43.3 cm，根据Bw67号高陡岩质边坡结构尺寸，满足静态爆破的要求。但在此静态爆破参数下，大约在6.5 h即完成了爆破开裂，但后期静态爆破剂的膨胀压力仍继续上升，造成静态爆破剂的浪费。因此，综合考虑，在其他爆破参数不变的条件下，将爆破线性装药量改为3.5 kg/m，大约6～7 h完成单次爆破。该边坡具体静态控制爆破设计剖面图，见图11。

图11 太白岩Bw67号高陡岩质边坡静态控制爆破设计 剖面图(1∶400)Fig.11 Design profile map of the high and steep rock slope Bw67 in Taibaiyan by the static blasting(1∶400)

由图11可见，Bw67号高陡岩质边坡静态爆破分四层进行：首先，在被清除岩体与母岩接触位置处打设边坡斜孔，整体推移岩质边坡，并起到隔震控制裂纹传播的作用；第一层由于岩体不便于打设垂直孔，因此采用了水平孔，孔内添加静态爆破剂，钻孔直径为76 mm，孔距为50 cm，孔深由边坡结构尺寸决定；第二层、第三层和第四层打设垂直孔，爆破参数同上。现场施工结果表明：边坡岩体清除面较完整，未对下方的建(构)筑物造成损害。

采用本文的静态控制爆破断裂设计方法，量化了传统的静态控制爆破设计方法，降低了对后部母岩的损伤，安全保质地完成了Bw67号高陡岩质边坡岩体的清除，确保了太白岩下方居民的生命和财产安全。

4 结 论

(1) 提出了边坡岩体清除的静态控制爆破物理模型和断裂力学模型，给出了边坡斜孔裂纹尖端的应力强度因子的计算公式，并解译了边坡岩体清除的静态爆破断裂力学机制。

(2) 基于Charles应力腐蚀原理的亚临界裂纹扩展的三阶段理论，进一步探讨了钻孔裂纹的起裂、扩展、贯通机制，并获得了静态爆破孔亚临界裂纹扩展速度与岩石裂纹尖端应力强度因子的关系式，推导出亚临界裂纹扩展的三阶段裂纹长度，最终给出了静态控制爆破的断裂设计方法。

(3) 将静态控制爆破的断裂设计方法应用于万州太白岩Bw67号高陡岩质岩质边坡清除工程，结合现场静态爆破压力试验和断裂设计思想优化了爆破设计参数，现场施工结果表明：边坡岩体清除面较完整，未对下方的建(构)筑物造成损害。