小学数学单元知识评研：如何测评？怎样讲评？

【主持人语】小学数学单元知识的测评与讲评（合称“评研”），是一线教师教学以及评价中深感困扰的难点。对此，江苏省南京市栖霞、鼓楼、玄武三区联片开展了一次专题教研活动。本期《独家策划》栏目的四篇文章，便是这次教研活动的主要研究成果：先总述评研的研究价值、命题导向、教学策略，再分述测评的命题现状、原则和路径，以及讲评的教学模式和长远、长效目标下讲评课的实践思考。

——陈静

摘要：单元知识评研，就是针对某一单元或领域的知识，在集中梳理测评后进行分析讲评。选择小学数学单元知识评研进行研究，一方面是基于对教师测评素养的关注和培养，另一方面则更期待对学生的数学学习产生有效的帮助。其测评的命题导向是，以能力、素养立意，重点考查学生的“概念掌握”“數学理解”“问题解决”“核心能力”。其讲评的教学策略有：深度备课——基于数据，诊断分析，明确主线;深度交流——自我研习，同伴互助，促进发展;深度思维——构建联系，迁移应用，解决问题。

关键词：单元知识评研;命题导向;教学策略;《长方形和正方形》

单元知识评研，顾名思义，就是针对某一单元或领域的知识，在集中梳理测评后进行分析讲评。从某种角度看，类似于以前的单元试卷讲评，但其意义和目的有所区别：单元试卷讲评主要是通过纸笔测试，评定成绩，然后讲评订正，查漏补缺;单元知识评研则是通过对单元知识的梳理测评，引导学生展开自我诊断、订正，集体研习、交流，帮助学生建立单元知识的联系与结构，优化学习习惯、改进学习方法，继而形成解决问题的能力，提升数学素养。

近日，江苏省南京市栖霞、鼓楼、玄武三区（以下简称“A、B、C三区”）联片开展了教研活动，以小学数学单元知识的测评与讲评为主题，以苏教版小学数学三年级上册《长方形和正方形》单元为例，进行了单元知识评研同课异构的尝试。活动中，各区独立完成试题编制、试卷批阅（为了尽量减少无关因素的干扰，选择同校且学生基础相近的班级）、教案研制等过程，最后进行课堂教学展示。下面，结合此次活动的情况，谈谈小学数学单元知识评研的研究价值，及其测评的命题导向和讲评的教学策略。

一、研究价值

为何要开展关于小学数学单元知识评研的研究？原因有以下几点：

其一，随着TIMSS、PISA等国际性大规模测评项目的兴起和发展，对学生数学学习水平的测评，已经成为比较不同国家、地区间数学教育质量的重要工具。随着核心素养教育目标的提出和确立，关注数学素养的测量与评价也成为当下我国数学教育研究的一个热点问题。以江苏省为例，每年都会对义务教育阶段的学生进行学业质量监测，并对学校、教师、学生进行有关教育教学情况的针对性问卷调查，不仅考查学生对数学知识的理解、掌握、应用水平，同时也指向对教师教学能力以及测评素养的关注。由此可以看出，教师具备较高的教育测量与评价素养，将对学生的数学学习产生积极的影响。

其二，一线教师很少对单元知识的测评试题进行梳理、编制，更很少参与对数学命题的研究，导致测量与评价素养的缺失。一般来说，学校统一进行的期末考试，命题者往往是学校的骨干教师或区（县、市）里的教学研究人员。一线教师不直接参与数学命题，对单元知识测评缺少思考，不仅影响教育教学的直接效果，也对学生数学素养的形成和发展不利。

其三，单元知识讲评课是一线教师最怕上、最难上却又必须上的课。这一点用以下数据可充分说明：笔者翻看近来的听课笔记发现，82节数学课中，新授课65节，练习课12节，复习课3节，数学活动课2节，单元知识讲评课0节。以上数据不仅表示教师进行公开教学时基本不会选择单元知识讲评课，而且从另一个角度说明，单元知识讲评课大致属于教师日常的“关门课”——即关起门来自由发挥的家常课，这种课备得随意，上得潇洒，以讲题、做题为主，属于“经验型教学”。

因此，选择小学数学单元知识评研进行研究，一方面是基于对教师测评素养的关注和培养，引导教师在日常教学中关注单元知识测评试题的梳理、编制，了解测评对学生数学素养发展与培养的作用，聚焦测评后对学生进行的反馈与指导;另一方面则更期待对学生的数学学习产生有效的帮助，引导学生对单元知识进行回顾和反思，将新旧知识形成联系与结构，在订正的过程中分析自己学习的优势和不足，通过深度交流取长补短。

二、命题导向

一线教师之所以惧怕上单元知识讲评课，首先是因为程序烦琐，课前准备至少包括“教师编制试题”“学生完成试卷”“教师批阅试卷、分析情况、梳理问题，形成教案”“学生自我诊断、订正”四个环节，课前准备时间远远超过课堂教学时间;其次是为了达到更优的教学效果，必须专门编制测评试题，不能追求便利，随便选用试题。

本次活动中，我们结合单元知识评研的一般追求，针对具体课题，期望通过单元知识测评（以及讲评），引导学生进一步巩固平面图形周长的概念，并结合具体的情境，灵活运用思维，解决关于周长的问题，形成关于周长知识的结构化理解，从而拟定了如表1所示的命题（以及教学）目标。

针对这样的命题目标，编制试题时主要关注：（1）避免考查关于周长公式的简单计算和模仿运用;（2）将周长意义的理解及运用嵌入具体的任务情境中，以考查学生综合运用知识的能力和水平;（3）增加操作题、“解决问题”等较为开放的题型，鼓励学生用个性化的方式构建自己对问题的解答;（4）力图体现知识的内在逻辑，努力帮助学生构建单元知识的结构体系，形成对周长的整体认识;（5）努力体现对学生数学素养的考查。

据此，各区自主编制单元知识测评试题。所确定的题型以及题量如下——A区卷：选择题10题（每题3分，共30分），填空题12题（23空，每空2分，共46分），“解决问题”4题（第1题12分，其余每题4分，共24分）;B区卷：计算题4题（第1、2题每题10分，第3、4题每题5分，共30分），选择题8题（每题5分，共40分），操作题3题（第1题10分，其余每题5分，共20分），解答题1题（10分）;C区卷：填空题10题，操作题2题，“解决问题”2题，均不赋分。

而且，所编制的试题中，考查能力、素养的试题占比都达到60%以上。

例1（B区卷计算题第2题）先进行必要的测量，再计算图1所示图形的周长。

本题考查的能力水平为“数学理解”，即考查学生是否真正理解物体表面或平面图形一周边线的长就是其周长。在本单元的学习中，学生计算的一般是长（正）方形的周长。而本题中给出的是三角形，学生需要建立对周长概念的数学理解，并根据给出的图形搜集必要的信息，经历必要的测量，找到条件，才能正确地计算。

例2（C区卷操作题第2题）把一个长36厘米、宽24厘米的长方形剪成4个大小一样的小长方形，剪成的小长方形的周长是多少厘米？尽可能给出多种剪法，先在图2中画一画，再算一算。

本题考查的能力水平为“问题解决”：通过对已知图形的剪（拼）操作，得到新图形并求出其周长。而且，本题提供了较大的思维空间。首先是对已知图形的分割方法不唯一：要剪成4个大小一样的小长方形，可以有多种分割方法，每种方法所得的小长方形的周长不同。其次是解决问题的过程因人而异：可以画图，利用几何直观帮助思考;可以想象，利用理念表象进行操作;还可以推理，利用图形已有特征，寻求分割后的小长方形与原来的大长方形的长和宽之间的联系，继而计算。从本题中可以看出学生解决周长问题的不同思维方式和能力水平。

例3（A区卷“解决问题”第4题）小智准备了可口的小点心送给好朋友，装点心的盒子如图3所示，是个正方体。小智想用彩带打包点心盒，可以怎样打包？请你帮他设计，在下面把你的想法画一画、写一写，并算一算需要多长的彩带。（打结处绳长忽略不计）

本题考查的能力水平为“核心能力”。从某种角度说，学生的数学素养表现为在某种特定情境或陌生环境中利用所学知识解决新的问题的能力。本题呈现了一个比较真实的生活情境，学生无法直接利用周长计算公式解决问题，而需要先借助生活经验思考如何用彩带对正方体点心盒进行打包。问题情境是开放的：解题的方式不唯一（可以画图，也可以列表，还可以思考、计算），问题的答案也不唯一。开放的问题情境往往比较复杂，需要学生通过不同的途径解决问题，并充分鼓励学生表达自己的思考，从而更能够测量出学生不同层次的思维水平以及发散性、创造性思维，更有利于对数学素养的评价。

三、教学策略

单元知识评研，测评不是目的，分数不是关键（因此，C区编制的单元知识测评试题甚至没有赋分）。其最终目的是通过讲评促进学生对单元知识的掌握，促进学生的数学学习，具体地有以下几点：（1）引导学生梳理单元知识的框架、脉络，建立新旧知识之间的联系、沟通，即帮助学生学会将知识结构化，建构知识网络;（2）帮助学生了解自己的知识、能力水平，查漏补缺，并在同伴互助的学习过程中，调整、优化学习习惯，完善、改进学习方法，发展数学思维;（3）重点考查学生对数学知识的理解、解决问题的能力水平以及高层次的思维素养，充分发挥评价的诊断性、形成性、促进性等功能，引导学生更好地开展后续学习。由此可知，其重点恰恰是教师编制试题、学生完成试卷后，教师在批阅试卷基础上的反馈与指导。

总结本次活动中三节展示课的教学经验，我们得到如下教学策略：

（一）深度備课——基于数据，诊断分析，明确主线

为了反馈学习情况，科学地指导学生学习，促进学生发展，仅凭经验远远不够，更应基于学情数据，进行诊断分析。三节展示课中，教师都采用了这种方式展开教学。

A区教师以图表（见图4）形式呈现试卷中每一小题的错误人数，肯定了完成情况较好的试题，将教学着力点放在学生存在较多问题的试题上，通过数据分析，提炼出学生容易混淆的知识点进行辨析;教学主线为“图形特征辨析—周长概念辨析—周长计算方法梳理—实际应用解决问题”。

B区教师课前布置学生通过“单元练习讲评理学单”进行自我整理分析，以找到学生困惑或疑问较为集中的试题，在教学中逐题突破（其中一道试题及其讲评分析内容、错误人数与独立订正人数等见图5）;教学路径为“周长的辨析—周长的变化—解决实际问题”，由浅入深，由点及线。

C区试题没有赋分，因此教师用色块图的方式呈现试题（见下页图6，其中没有涂色的试题完成情况最好，淡色区域的试题错误人数较少，深色区域的试题错误人数较多），由此确定“自研、互助、共享”的教学策略，按照“组内汇报各自的题—组间交流小组的题—全班讨论类似的题—全班共享推荐好题”的思路展开教学。

三种呈现方式虽有所区别，但出发点一致，都是用数据说话。其共同特征就是通过试题完成情况，梳理出学生存在的共性问题，以此为教学线索，进行深度备课;以学生的学习困难点、障碍点为突破口，着力重点试题，展开深度教学。

知识演练场

1.一根绳子长40米，正好绕教室一圈，教室的周长是（）米;如果绕讲台，可以绕10圈，讲台的周长是（）米。

2.给一面边长50厘米的正方形镜子做铝合金边框，大约需要（）厘米的铝合金条。

3.一个长方形宽10米，长是宽的2倍。它的长是（）米，周长是（）米。

4.丁丁用4根小棒围成长方形，已经选了3根小棒，长度分别是7厘米、6厘米、7厘米，还要再选1根（）厘米长的小棒。

5.列式计算下列图形的周长。

6.一块长方形的菜地，长8米，宽5米。如果给菜地四周围上篱笆，篱笆全长（）米;如果菜地的一面靠墙，篱笆至少长（）米。

7.如右图，每根小棒的长度都是1厘米，这个图形的周长是（）厘米。

8.一个长方形喷水池，沿着这个喷水池走一圈要走80米，若喷水池的长是25米，那么喷水池的宽是（）米。

9.一张长方形的纸，长9厘米，宽6厘米。用这张纸剪出一个最大的正方形，正方形的边长是（）厘米，周长是（）厘米，剩下的小长方形的周长是（）厘米。

10.如图，把一个长方形木板的长截去3分米，剩下木板的周长是36分米，原来木板的周长是（）分米。

……

（二）深度交流——自我研习，同伴互助，促进发展

单元知识评研不仅要通过测评结果了解学生的学习情况，更要通过讲评过程促进学生发展。因此，绝不能采用“一言堂”的讲授方式来教学，也不能“就题讲题”“机械刷题”“重复订正”;而应该以学生为主体，营造良好的氛围，充分发挥学生的主观能动性，促进学生主动进行知识网络的自我构建。

例如，通过数据分析，对完成情况良好、学习习惯优秀（如书写工整、审题仔细、回答严谨等）以及进步明显的学生予以赞赏;通过“你什么地方做得比较好，什么地方做得不够好？已经明白了哪些题，还有哪些没弄懂？”“你最想和大家分享的是第几题？”“这道题错在哪儿？原来是怎么想的？应该怎样想？”等问题，引导学生自我分析;通过“有疑问的题目能在小组内尝试解决吗？”“小组讨论交流后，能推荐一道你们认为最有价值的题在全班交流吗？”“除了他的想法，你们还有别的思考吗？”等问题，引导学生深度思考;通过“关于周长，还有哪些好题和大家分享？”“利用这种方法在生活中还能解决哪些类似的问题？”“今天的研习交流，把黑板上的知识点连起来就形成了一幅思维导图。你能想象，随着你们的学习，每一个知识点还会像树枝一样继续延伸、不断生长，最终形成你们自己的知识网络图吗？”等问题，引导学生延伸拓展。

深度交流目标引领下的单元知识讲评课，增强了学生自我研习、同伴互助的积极性和主动性，为促进学生发展的测评提供了可能。

（三）深度思维——构建联系，迁移应用，解决问题

日本数学教育学会曾经对“什么样的学生行为可以反映出高层次数学能力”進行了调查，结论是：面临一个新的问题情境时，学生能把这个情境数学化并加以处理，换言之，学生能用他们喜爱的方法对新的问题运用数学知识进行思考、重新解释并加以处理。由此可见，高层次数学能力其实就是面对新的情境能灵活运用所学知识解决新的问题的能力。从这个角度说，高层次数学能力也就是数学素养。

数学教育最重要的任务是促进学生的思维发展，单元知识讲评课更应该通过测评导向，引领学生的数学思维走向深入，培养学生的高层次数学能力。因此，在教学过程中，教师需要关注知识的结构化，帮助学生建立新旧知识之间的联系，更需要关注学生对所学知识的灵活迁移运用，关注学生解决问题的能力。具体地，培养深度思维的教学策略是：不能只讲一道题，而要研究一类问题;不能只做一道题，而要掌握一种方法;不能只关注一个答案，而要多提供开放性的研究问题，让答案不唯一，促使学生构建自己的理解;不能只解决常规的、结构良好的问题，而要多接触非常规的、结构不良的问题，因为这类问题更能激发学生思维的灵活性、整体性和创造性。