让学生在比较中发展数学能力

康俊科

摘  要：比较，作为数学教学的一种策略，可以帮助学生厘清数学概念，获得规律性的数学认识，取得较好的数学教学效果。可以说，比较是一切理解和思维的基础。对此，教师要想方设法，让学生在比较中发展数学能力。

关键词：数学;学生;比较;发展;能力

比较，作为数学教学的一种策略，可以帮助学生厘清数学概念，获得规律性的数学认识，取得较好的数学教学效果。可以说，比较是一切理解和思维的基础。对此，教师要想方设法，让学生在比较中发展数学能力。

一、让学生在比较中发展数学的转化能力

自然界中，很多事物在一定条件下会发生质的变化，这就是一种转化。同样，数学领域里的很多数学知识也是可以转化的。教学中，应努力让学生在比较中发展数学的转化能力。

例如，在“平面图形”的复习课上，师生可以一起玩“变魔术”的游戏。

师：（出示梯形）这是什么图形？

生：（异口同声）梯形。

师：求它的面积，要用到什么样的字母公式？

生：梯形S=（a+b）×h÷2。

师：大家想象一下，如果把梯形上底（b）渐渐缩短，缩短到0时，会是什么样子呢？

生：变为三角形了。

师：梯形公式会变成什么呢？

生：三角形S=（a+0）×h÷2=a×h÷2。

师：大家再想象一下，如果把梯形上底（b）的一端渐渐拉长，拉得跟下底一样长时，又会是什么样子呢？

生：变成平行四边形了。

师：梯形公式又会变成什么呢？

生：平行四边形S=（a+b）×h÷2=（a+a）×h÷2=2a×h÷2=a×h。

学生陶醉在“变魔术”的游戏之中，觉得梯形一会儿变成三角形，一会儿变成平行四边形，随着条件的变化而转化，公式也曲径通幽，既有趣又有意思，太神气了;数学知识不但生动，而且富有生命，并不枯燥无味。

二、让学生在比较中发展数学的思维能力

人们在日常的学习、工作、生活中，每当遇到问题，总会自然而然地动脑“想一想”，这种动脑“想一想”，就是思维。教学中，应努力地让学生在比较中发展数学的思维能力。

例如，在教学了“圆柱的体积公式推导”后，顺风驶船教学“圆锥的体积公式推导”。

师：（一手持圆柱教具，另一手持圆锥教具）比较一下，它俩有哪些相同点？又有哪些不同点？

生1：都有侧面，但侧面不一样。

生2：都是圆形底面，但圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面。

生3：都有高，但圓柱的高是两个底面之间的距离，而圆锥的高是顶点到底面的距离。

生4：如果圆柱的一个底面不断缩小，就变成圆锥了。

师：（演示课件，圆柱的一个底面渐渐缩小成一个点，变成圆锥）大家思考一下，现在的圆锥和原来的圆柱比，什么没变？什么变了？

生1：一个底面没变（同底），高也没变（等高）。

生2：另一个底面变没了，整个体积跟着变小了。

师：小了多少呢？请大家先目测比较，再大胆猜想，然后在学习小组里动手实验、合作探究。

……

学生在比较中，找圆柱与圆锥的相同点、不同点;找同底等高的圆柱与圆锥什么没变、什么变了。学生的思维不断拓宽、不断深入，得出了“圆锥的体积等于同底等高的圆柱体积的”“圆柱变成同底等高的圆锥，体积剩下1份，少掉了2份”“V圆锥=Sh÷3”等结论，是水到渠成、瓜熟蒂落、轻而易举的事。

三、让学生在比较中发展数学的质疑能力

不少教师往往只重视学生分析问题和解决问题，而忽视学生发现问题和提出问题。实际上，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。教学中，应努力创设情境，引发学生产生疑问，让学生在比较中发展数学的质疑能力。

例如，学生认识了（a+b）c=ac+bc和（a-b）c=ac-bc后，遇到（52+26）÷13时，觉得（52+26）÷13=52÷13+26÷13=4+2=6算起来简便。于是，遇到72÷（18+6）时，就用72÷（18+6）=72÷18+72÷6=4+12=16的算法。

师：大家比较一下，72÷（18+6）=72÷24=3和72÷（18+6）=72÷18+72÷6=4+12=16，哪一种算法正确？

生：前一种算法正确。

师：有什么疑问吗？

生1：为什么（52+26）÷13能等于52÷13+26÷13，而72÷（18+6）就不能等于72÷18+72÷6呢？

生2：（52+26）÷13=52÷13+26÷13有道理吗？

生3：乘法有分配律，除法有没有分配律呢？

师：请大家带着疑问到学习小组里合作探究。

（议论纷纷）

师：请全班交流。

生1：我们认为，乘法分配律对除法计算不适用，除法没有分配律。

生2：我们认为，（52+26）÷13=52÷13+26÷13，是根据除法的性质，把两个数的和按13平均分，等于把两个数分别按13平均分，再把分得的份数合起来，结果不变。

生3：我们认为，72÷（18+6）不能等于72÷18+72÷6，是因为平均分的标准变了。

学生在比较中，发现前一种算法正确，马上质疑。通过质疑到释疑，提高认识，不但厘清了发生错误算法的来龙去脉，而且培养了正确、迅速、合理的认知态度。

四、让学生在比较中发展数学的概括能力

概括就是把事物的共同特点归纳在一起，简明叙述，扼要重述。数学的知识间有着紧密的联系，是一门系统性很强的学科。比较能发现数学知识间的相同点和不同点。教学中，应利用有效的资源，让学生在比较中发展数学的概括能力。

例如，学生学习了长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等体积计算后，引导学生比较长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积计算方法，对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积计算方法进行概括。

师：同学们！你们以前学习了长方体、正方体，现在又刚刚学习了圆柱体、圆锥体，在计算它们的体积中，大家有什么发现吗？

生1：正方体体积=棱长×棱长×棱长，第一个棱长和第二个棱长，实际上都是边长;第三个棱长，实际上是高。因为棱长×棱长=边长×边长=正方体底面积，所以正方体体积公式可以演变：正方体体积=棱长×棱长×棱长=边长×边长×高=底面积×高。

生2：长方体体积=长×宽×高，因为长×宽=长方体底面积，所以长方体体积公式也可以演变为：长方体体积=长×宽×高=底面积×高。

生3：因为圆柱体体积=底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱体就有一个统一公式：体积=底面积×高。

师：圆锥体的体积公式里也有底面积×高，能用这个统一公式吗？

生：不能用，因为圆锥只有一个底面，它在“底面积×高”后，还要除以3或乘。

学生在比较中，发现计算长方体、正方体、圆柱体的体积，都可以用“底面积×高”，从而概括出统一公式，进而把所学知识拉成线、连成片。