数学思想方法与数学学科核心素养的关系探究

张文贵

摘  要：数学思想方法在数学学科的教学中历来受到重视，数学思想方法是存在于数学知识教学的过程中的，是依赖于具体的数学概念或者数学规律的建立过程的，数学学科核心素养的培育也是依赖于具体的知识建构过程的。那么很显然，数学思想方法与数学学科核心数量之间，在理论上就存在对应关系。数形结合的思想方法是数学中常用的一种学习方法，认识到数形结合思想方法的价值，那就可以为数学学科核心素养的培育提供一条重要的路径。

关键词：小学数学;数学思想方法;数学学科核心素养;数形结合

当小学数学教学面临着核心素养培育的要求时，笔者想到了一个问题，那就是小学数学教学中所坚持的一些传统，当前所强调的核心素养之间存在着什么样的联系？纵观小学数学教学的改革历程，坚持的传统既包括知识的教学，也包括数学思想方法的教学，相比较而言数学思想方法的教学更加重要，因为它是能力形成的基础，而能力与素养的关系又密不可分，因此在数学思想方法与数学学科核心素养之间就存在着一定的关系。厘清这个关系，对于小学数学教学中有效地培养核心素养，可能会起到一个正本清源的作用。对此，笔者以数形结合的思想方法为切入口进行了探究。

一、数学思想方法与数学学科核心素养理论关系

数学思想方法在数学学科的教学中历来受到重视，尤其是在进入课程改革之后，数学思想方法的地位一度超越了数学知识，后来经过反思与调和，数学思想方法被认为是与数学知识同等重要的教学内容。其实作为一线教师，教学的认识固然会受到这些因素的影响，但是从学生发展的角度出发，更多的一线教师认识到数学思想方法是存在于数学知识教学的过程中的，是依赖于具体的数学概念或者数学规律的建立过程的;而今天对数学学科核心素养的培育，同样也有类似的认识，那就是数学学科核心素养的培育也是依赖于具体的知识建构过程的。那么很显然，数学思想方法与数学学科核心数量之间，在理论上就存在对应关系。

著名特级教师曹培英通过研究后认为，小学数学学科核心素养体系由两个层面（数学思想方法、数学内容领域）、六项素养（抽象、推理、模型思想、运算能力、空间观念、数据分析观念）构成。这一研究结果表明，数学学科核心素养是数学思想方法的上位概念，后者是前者的两个层面之一。但是从实际教学的角度来看，在课堂教学中又不可能将数学思想方法从数学学科核心素养培育的过程中剥离出来，因此理论上的上下位概念关系，具体到教学实践中还需要进行更多的细节化处理。

以数形结合的思想方法为例，这是小学数学中常用的一种学习方法，数与形作为数学研究中最古老的两个对象，在一定的条件下可以相互转化，也相互描述，这使得内涵不断地被丰富。而在这样的过程当中，如果让学生领略到数形结合的魅力，认识到数形结合思想方法的价值，那就可以为数学学科核心素养的培育提供一条重要的路径。

从上面的分析可以看出，包括数形结合在内的数学思想方法，与数学学科核心素养的培育关系是密切的，前者可以成为后者实现重要、可靠的路徑。

二、数学思想方法与数学学科核心素养实践解读

在笔者的教学实践中，也尝试过借助于数形结合的思想方法教学，来达到核心素养培育的效果。研究数形结合可以发现，数形结合是一种重要的、基本的数学思想方法，它是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象问题直观化、枯燥问题趣味化、复杂问题简单化、隐性问题显性化的方法，对提高学生的理解能力、对解决问题都能提供简捷明了的途径。

在“长方体与正方体”的教学中，有两个基本的环节：一是让学生结合长方体的实物，去认识面、顶点和棱三个基本概念;二是让学生分析多个长方体实物，然后结合“长方体有几个面”“长方体有几条棱”“长方体有几个顶点”等问题去进行分析与归纳。这实际上就是一个基本的数形结合思想方法的运用：学生起初在认识长方体的时候，是从“形”的角度去认识的，最初建立的认识是“长”与“方”，用学生的话说，长方体首先看起来是长的，然后每个角又是方的——这样的认识与学生的生活经验密切相关，严格来讲，是经验在起着促进学生学习的作用;而“体”的概念的建立，依然是从“形”的角度来建立认识的。其后，在建立了面、顶点和棱三个基本概念之后，就开始从“数”的角度去建立认识，相对于经验系统中的长方体而言，“数”的视角下的长方体显然难度大了一些，不少学生在确定长方体有几个面、几条棱、几个顶点的时候，都会出现错误。此处教师就可以引导学生通过做标记的方法，去数出长方体有几个面、几条棱、几个顶点;其后，学生在探究中也会有新的发现，比如有学生发现了长方体具有对称的特征，它的“面”都是“面对面”的，这样就更容易确定长方体有6个面，至于长方体有12条棱和8个顶点，也有学生会找出规律：一个长方体可以看作是6个面组合而成的，一个面有4条边（棱），合并成长方体之后，每条边被用了两次，每个点被用了三次，那长方体的棱的数目和顶点的数目就应该分别是12和8……

通过这样的探究过程，学生不断地在用“数”去描述“形”，于是数形结合就进行得比较充分了，这自然也就是一个数形结合思想方法得到强化的过程。从数学学科核心素养的角度来看，这样的一个过程，中学生有数学抽象、逻辑推理的过程，建立起来的关于长方体的认识非常深刻，长方体也以模型的形态存在于学生的思维当中，因此数学学科核心素养的培育是实现了的。

三、数形结合是小学阶段须培养的重要思想方法

之所以将数形结合作为研究数学思想方法与数学学科核心素养的切入口，是因为笔者注意到在小学数学学习的过程中，数形结合出现的频率很高，同时也是学生建构数学知识的一个重要思想方法。正如有同行所指出的那样，数形结合的应用就是体现数学思想的一大有力武器，它在小学数学中的应用非常广泛，它通过“数”与“形”的互相转化与相互融合，将数学问题简单化、形象化，更贴近小学生数学学习的认知水平。

因此笔者认为，数形结合既是小学阶段必须培养的重要思想方法，也是通往数学学科核心素养培育的必然路径。在教学中紧紧抓住这一路径，可以让核心素养的培育变得更加顺利。尤其是从小学数学教师的角度来看，数形结合的认识具有比较丰富的经验，而核心素养又是一个新生事物，在这个新旧对接的过程中，数形结合的经验基础，可以成为核心素养培育的重要支撑，从而让核心素养变得不再那么陌生，这为核心素养的培育变得更有基础，更有可操作性。