用多重体验助推学习升级

曹红礼

摘  要：要让学生建构数学概念，教师就得把学生置于知识形成的探索之中，也只有让他们亲身经历知识的感悟过程，他们才会对概念有深刻的理解和领悟。为此，在小学数学教学中教师就应灵活地运用孩子们的数学学习资源，创设诗意般的学习情境，使他们自觉地、主动地投身于多重体验之中，这样才会使他们的数学学习更加理性，充满智慧。

关键词：体验;小学;数学;感知;感悟;概念

动手实践、合作探究等已经成为小学生有效学习数学的基本方法。为此，在小学数学教学中教师就得善于解读教材，科学地把握学情等诸多要素，创设适合的学习情境，给学生观察、比较、争论、实验等多重机会，让他们在不同的体验中获得更多的感悟，积累更丰富的数学活动经验等，从而促进他们数学思维的发展，促进他们数学学习技能的积淀，最终让有效学习成为一种必然。

在此，以“三角形的三边关系认识”教学为例，引导学生参与变式比较学习，促进学生理解三角形三边之间的关系，把握其中的必然联系，使得他们的数学学习不断升级。

一、片段一：在冲突中初步感悟

师：1号材料袋中有3根小棒，拿出来围一围，看看会有什么发现？

小组中学生各自拿出1号材料袋中的小棒，进行围成三角形的活动。

生：3根小棒，刚好能围成一个三角形。

师：是不是只要有3根小棒就能围成三角形呢？选择一下其他的材料袋，拿出其中的3根小棒，试试看？

学生活动，发现2号、3号袋中的小棒均能围成三角形。

生：都能围成三角形。

生：我们认为3根小棒都可以围成三角形的。

……

师：你们都是这样认为的，是吗？那就继续看下去。教师从1号材料袋中取出3根小棒，把黄色的小棒剪去一截。现在还是3根小棒吧！它们能围成三角形吗？

生：还是3根小棒，肯定能。

师：那谁来演示给大家看一看？

一个学生走上讲臺，在展示台上摆弄3根小棒，却发现无论怎么放置小棒，都没法围成三角形。

师：谁再来试一试？

又一个学生进行操作展示，发现仍然无法围成三角形。

师：哎！还是没有围成吗？还有人来试一下吗？

很多学生不服气，又陆续走上几个学生，进行围三角形操作，结果是高兴而来，失败而归。

师：现在有什么话想对大家说吗？

生：并不是3根小棒就能围成三角形的，有的可以，有的不行。

……

师：大家同意这个说法吗？那什么样的小棒才能围成三角形呢？这跟小棒的什么有关系呢？

生：小棒的长短，像原来那样是能够围成三角形的，而一旦截断部分后就可能围不成三角形了。

……

儿童的数学既来之于指尖，也来之于合作探究与分析思考。因为思考的介入，他们的数学学习才充满理性，富有智慧。

案例中，教师设计了学生两个层面的活动，一是用材料袋中的小棒，围拼三角形，发现均能围成三角形。致使他们形成这样的一种感悟：只要是3根小棒，就一定能围成三角形。二是教师顺势而为，截断3根小棒中的1根，先引导学生猜想，“还能围成三角形吗？”其次让他们进行尝试实践，结果却令他们大吃一惊：多人次操作，无一例成功，都失败而归了。

感知与实践二者之间的巨大冲突，给学生以警醒，也让他们反思学习过程，重新审视“任何3根小棒都能围成三角形”的科学性。现实实践，让他们明白，3根小棒要围成三角形，还隐藏着一定的奥秘，还需要他们去探索。有效的学习冲突，诱使学生去解密。同时，也使得学生的思维再度被聚焦，他们对新知探究的欲望也就被点燃。

二、片段二：在比较中理性感悟

师：刚才我们研究发现，并不是所有的3根小棒都能围成三角形的。那到底是什么样的3根小棒才能围成三角形呢？你们打算怎样去研究呢？

生：用不同的小棒组合去试验，总会发现规律的。

生：实践是检验猜想最基本的法宝！

师：不错！那我们小组就先做一些实验看看。拿出1号、2号中的6根小棒合起来去试一试。

学生进行实验，先测量出6根小棒的长度，分别是4厘米、4厘米、5厘米、7厘米、8厘米、9厘米，然后进行不同的组合，试着围成三角形。

生：我们第一次选了4厘米、4厘米、5厘米的小棒，发现能够围成三角形;第二次选的是4厘米、4厘米、7厘米，也能围成三角形;第三次选了4厘米、4厘米、8厘米的小棒，发现不能围成三角形;第四次选的是4厘米、4厘米、9厘米的小棒，发现还是不能围成三角形。

生：我们小组第一次选了4厘米、5厘米、7厘米的小棒，发现能够围成三角形;第二次选了4厘米、5厘米、7厘米的小棒，发现能够围成三角形;第三次选了4厘米、5厘米、9厘米的小棒，发现不能围成三角形。

生：我们第一次选了5厘米、7厘米、8厘米的小棒，发现能够围成三角形;第二次选了5厘米、7厘米、9厘米的小棒，发现能够围成三角形。

……

师：老师把刚才同学们的实验数据与结论都投影在了屏幕上。请继续研究这些数据与现象，看看什么样的情形是能够围成三角形的？什么样的情形是不能够围成三角形的？

……

生：如果两个小棒的和比第三根长，是能够围成的。

生：不对吧！你看，4厘米、4厘米、9厘米中，4+9=13，13>4，而前面我们研究过这组的，它们是不能围成三角形的。

……

生：我们把小棒按长度从短到长像黑板上的那样排列了一下，发现最长的那个小棒长度比前两个的和小的时候，是能够围成三角形的;如果是等于或大于的时候，是不能围成三角形的。

……

师：这个结论，你能听懂吗？从中你获得的感悟又是什么呢？

……

合情推理是小学生建立概念的重要数学思想武器。为此，在教学中教师就得引导学生学会从大量的数据中筛选出有价值的信息，从而推理出概念，实现学习的突破。

案例中，教师引导学生合并材料袋，让学生再去实验，既让实验的数据变多了，又为他们积累丰富感知提供了依据。这些数据的增多，为学生进行变式比较、合情推理提供了更多感知支持。我们欣喜地看到学生活动的场景，当学生把数据展示出来时，也是他们审视数据、进行推理的开始。经过系列观察、争辩活动，学生能够感悟到三角形三边之间的内在联系，逐步发现三边关系与围成三角形之间的本质规律，从而让孩子们的数学学习变得有灵性，更富有哲理。

三、片段三：在比较中建构概念

师：经过这么多的争论，也有了明确的结论。你用所学的本领去挑战一下自己吗？投影呈现：红色小棒6厘米，蓝色小棒12厘米，黄色小棒5厘米。

生：不能！因为排成一列是5、6、12，其中12比5+6的和大，所以不能围成三角形。

师：如果让你把蓝色小棒换一下，你认为怎么换才能圍成三角形？

生：把它变短些，5+6=11（厘米），换成10厘米就可以的。

师：你的算式很有意思。能不能换成11厘米的蓝色小棒呢？

生：不能！因为11=11，这是相等的，所以是不能围成三角形的。

师：继续研究下去，还有其他的思考吗？

生：换成9厘米的小棒，因为11>9，所以是能够围成三角形的。

生：我知道了，可以换成8厘米、7厘米、6厘米，一直到1厘米。

师：噢！有这么多啊！你们的看法呢？

生：不可以这样想的。因为当蓝色小棒变成1厘米时，1+5=6，是不能围成三角形的。

……

师：经过这么多的学习讨论，那你会思考这个问题吗？一个三角形的两条边分别是4厘米、8厘米，你知道第三条边最长是几厘米？最短是几厘米吗？

生：因为4+8=12（厘米），要围成三角形，第三条边一定比12厘米短，所以最长是11厘米。

生：我们可以接着刚才的思考往下想，10厘米、9厘米、8厘米、7厘米、6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米，发现到4厘米时就不能围成三角形了，所以最短的边应该是5厘米。

生：太麻烦了，因为8-4=4（厘米），要围成三角形，是不能等于4厘米的，所以要大于4厘米，选5厘米。

……

师：分析得真棒！如果我们知道三角形的两条边分别是a和b，那么第三条边c的长度会是怎么样的呢？

……

案例中，教师设计系列学习情境，从简单地配小棒，到思考后还小棒，直到三角形中边的长度思考，最后到把三角形的边抽象成字母符号，使得学生的学习体验逐渐深刻化，学习感悟逐渐抽象化，使得三角形三边关系在抽丝剥茧中凸现出来。笔者认为，当学生经历如此有层次的探索思考后，他们一定会更深刻地理解三角形三边关系这一概念的本质，也会留下终身难以磨灭的烙印。

眼看过的不一定记得住，嘴说过的不一定记得牢。俗语告诉我们，亲身经历也许不会留下痕迹，但一定会形成终生难忘的记忆。儿童的数学亦是如此。所以在教学中教师就得重视学生参与知识的形成探索，更要让他们在学习中有那种刻骨铭心的感触，他们才会时刻记起它。