可对角化矩阵的应用

李俊 周文

【摘要】可相似对角化矩阵在理论分析及实际应用中都十分重要.本文通过几个典型的应用实例，说明可对角化矩阵在求解矩阵函数、离散线性动力系统和微分方程组问题时的应用方法.

【关键词】可对角化矩阵，谱分解，应用

【基金项目】 国防科技大学本科教育教学研究立项课题（U2018005） .

一、引 言

可對角化矩阵也称为单纯矩阵，不仅在线性代数的理论研究中十分重要，而且应用广泛：由特征值和特征向量反求矩阵、求矩阵多项式的行列式[1]、判断矩阵是否相似、计算方阵的幂、求斐波那契数列通项[2-3]等等.除了这些常规应用外，对于求解矩阵函数、离散线性动力系统、微分方程组等问题，当所涉及的矩阵是可对角化矩阵时，这些问题也是可以求解的.

三、小 结

本文通过求解矩阵函数、离散线形动力系统、微分方程组等问题介绍了矩阵对角化方法的具体应用，可供学生在学习相关理论部分时参考，从而加深对矩阵理论的理解.

【参考文献】

[1]张正成.可对角化矩阵的应用[J].科技资讯，2007（24）：252-253.

[2]李尚志.线性代数精彩应用案例之一[J].大学数学，2006（3）：1-8.

[3]Gilbert Strang.Introduction to linear algebra：3th Edition[M].Massachusetts：Wellesley-Cambridge Press，2009.

[4]张跃辉.矩阵理论与应用[M].北京：科学出版社，2011.

[5]谢政.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2012.