多随机障碍物条件下AGV动静态路径规划研究

唐 龙，肖 翠，吕宣宣，刘有余

(安徽工程大学 机械与汽车工程学院，安徽 芜湖 241000)

自动导引运输车(Automated Guided Vehicle，AGV)最早用于运载货物，随着信息技术的发展，其应用领域也在不断扩展。其中，路径规划作为AGV的基础功能，是实现其寻优路径及自主避障的关键，一直是学者们研究的热点。目前，国内外比较成熟的是针对已知环境的全局路径规划方法。文献[1-2]利用改进粒子群算法，避免陷入局部最优；文献[3]利用改进蚂蚁算法，加快收敛速度；文献[4-5]引入栅格地图，建立了直观的环境模型。针对未知动态环境，主要是通过传感器获取局部环境信息，进而将外界信息传给中央控制器，进而做出避障行为;文献[6]结合势场法和蒙特卡罗定位法，使机器人避开动态障碍物；文献[7]利用模糊逻辑控制在动态环境下规划出全局较优路径。这些方法主要针对匀变速运动，但对于非匀变速物体的避障效果不是很理想。

结合上述方法，首先建立环境与AGV的数学模型，基于粒子群算法，规划静态环境；针对非匀变速物体，引入逐步判别法，对随机障碍物逐一判别避障，进而实现多随机障碍物环境的路径规划。

1 静态环境的路径规划

1.1 建立环境模型

针对AGV运行环境，采用栅格[4]模拟固定障碍物，利用平面坐标系规划地图，建立AGV的运行环境模型。为了便于计算仿真，将AGV简化为一个质点，同时扩大固定障碍物的边界尺寸，实际上是把AGV的实际尺寸和排斥区域Ⅰ折算进障碍物的面积里。

图1 栅格地图

栅格地图如图1所示。对栅格地图作了以下定义：黑色栅格为障碍栅格，白色栅格为自由栅格；不满一个栅格时算一个栅格；把地图的边界当成障碍物来处理。

1.2 路径规划步骤

(1)输入由0和1组成的矩阵，构建栅格地图(0表示自由域，1表示障碍物)。

(2)初始化粒子群[1]，粒子群规模N，确定每个粒子的位置xi和速度vi。

(3)设置目标函数，根据式(1)计算得出每个粒子的适应度值fi。

(1)

(4)比较每个随机粒子的适应度值fi，取较小值。

(5)根据式(2)更新粒子的位置xi和速度vi。

(2)

式中，c1和c2为学习因子;ω为惯量因子;r1和r2为[0，1]范围内的均匀随机数。

(6)如果满足结束条件就退出运行，否则返回(3)。

1.3 仿真运行

表1 仿真参数表

参数取值种群粒子数量N50学习因子c1、c21.494[2]参数取值惯量因子ω0.729[2]最大迭代次数M200

收敛曲线变化趋势如图2所示。大约迭代50次时，最小路径长度基本稳定在41个单位；AGV运动轨迹如图3所示。AGV在通往目标点的过程中，尽量选取了较短路径，而且避开了所有障碍物。

图2 收敛曲线变化趋势 图3 AGV运动轨迹

2 数学建模

2.1 建立AGV的超声波定位模型

在AGV中安装超声波传感器[8]，使AGV能够利用回声定位的方法来判断障碍物的位置，进而将信息传给中央控制器，从而做出避障行为。同时考虑到运行效果，模型采用3个超声波测距模块来改进控制效果，分别放在AGV的左侧、前方、右侧3个方向。

AGV在运行过程中，依靠发射和接收信号的时间差估计障碍物的位置，即回声定位。AGV中的超声波信号具有一定的指向性，利用两个超声波接收器接收信号，使其具有方位分辨能力，方位估计精度取决于两个超声波接收器的距离。

中远场的二元测向模型如图4所示。根据中远场的二元测向模型，利用式(3)估计目标的方位角θ，即：

(3)

近场时的三元测向模型如图5所示。根据近场时的三元测向模型，可以求出目标的声信号到达各个阵元的时间差(c表示声速)：

(4)

(5)

(6)

图4 中远场的二元测向模型 图5 近场时的三元测向模型

联立式(4)、式(5)、式(6)可推导出目标方位式(7)：

(7)

通过模型分析可知，距离较远时，根据二元测向模型，AGV的超声波回声定位只能判断障碍物的方位，定位效果较差；距离较近时，根据三元测向模型，AGV的超声波回声定位能较精确地定位到障碍物的位置。

2.2 建立AGV运动模型

通过AGV的超声波回声定位模型，使得AGV自身拥有了一定的感知范围。在感知范围内，根据感知距离的大小将AGV的感知范围设定为两个区域，分别是：①当AGV和障碍物之间的距离到达一个临界值，为防止相撞，AGV会改变运动轨迹，该区域称为排斥区域Ⅰ；②当AGV与障碍物距离过远，超过其感知范围，则此时AGV和障碍物之间无任何联系，该区域称为无用区域Ⅱ。

在平面坐标系中，将AGV看做一个具有平面坐标和运动方向的矢量点。初始时刻t=0，设置AGV的运动速度且大小不变(AGV载重时所需速度不需要太大，近似认为作曲线运动与直线运动时速度大小相等)，初始运动方向随机给定。

针对运行中的AGV，设置了三大运动规则：(1)惯性运动规则。运动物体具有维持先前运动状态的趋势。因此AGV具有惯性运动。

AGV的初始单位惯性运动矢量为：

(8)

式中，(x0,y0)为AGV在t=0时刻随机给定的初始惯性运动矢量。

(2)排斥运动规则。在排斥区域Ⅰ内，由于AGV在t时刻与障碍物距离过近，为了避免碰撞，AGV与障碍物之间会产生一种“排斥力”，从而改变AGV当前行进的运动方向：

(9)

式中，(mt,nt)为障碍物的平面坐标。

(3)吸引运动规则。在整体路径规划中，AGV会被预先设置目标点，由此目标点与AGV之间会产生一种“吸引力”，运行期间所有行为均是为了能够无碰撞且快速地到达目标点：

(10)

式中，(xMM,yMM)为设置目标点的平面坐标。

图6 AGV的运动规则

AGV的运动规则如图6所示。取3个运动规则下的运动方向的合方向为AGV在t时刻的运动方向，表示为：

(11)

式中，M0为AGV初始惯性运动方向;Mt为AGV在t时刻的运动方向。

但是考虑到各个运动规则对AGV的影响效果不同，各规则对AGV进行运动决策的影响程度应通过层次分析法进行分析求解。故对公式进行改进，加入3个运动规则的贡献度，则AGV在t时刻的运动方向为：

(12)

式中，λ1为惯性运动的贡献度;λ2为排斥运动的贡献度;λ3为吸引运动的贡献度；且λ1+λ2+λ3=1。

AGV在t时刻的平面坐标为：

(13)

2.3 建立动态障碍物运动曲线拟合模型

考虑到动态障碍物运动方向和速度的随机性，采用加权最小方差(WLS)拟合原理[9]来拟合动态障碍物的运动曲线。通过超声波传感器实时监测动态障碍物的位置信息，然后利用加权最小方差拟合原理进行数据分析，最后得到其运动曲线，这种数据拟合方法得到的曲线更加平滑且贴合运动规律。对应N阶多项式的拟合公式，所需要求解的拟合系数需要求解线性方程组，其中线性方程组的系数矩阵和需要求解的拟合系数矩阵分别为：

(14)

使用加权最小方差法求解得到拟合系数为：

(15)

其对应的加权最小方差表达式为：

Jm=[Aθ-y]TW[Aθ-y]。

(16)

利用Matlab进行随机数据的曲线拟合，通过调用rand()函数来实现基础数据的随机性。

研究分别设置比较1个与3个动态障碍物，均随机取10个随机数据进行曲线拟合，得到拟合曲线如图7所示。即使遇到多个动态障碍物，该模型仍能很好地拟合各自的运动曲线。

图7 动态障碍物运动拟合曲线

3 动态环境的路径规划

3.1 模型分析

引入逐步判别法来实现动态避障控制。简化AGV为一个质点，定义圆为不确定域[10]，即动态障碍物在下一时刻可能出现的任意位置，其半径为动态障碍物的最大步长。

假设AGV在通往目标点的可运行区域中(AGV此刻离动态障碍物较远)，在n次不同时刻对动态障碍物的位置进行了n次监测[11]。

图8 逐步判别法避障

逐步判别法避障如图8所示。选取第n次监测，此时AGV在A点，O点位置为动态障碍物。下一时刻，按原定路线，AGV应到达B点。然而，B点在圆O的不确定域内，那么AGV在运行过程中存在一定概率与障碍物相撞，所以实际运行时AGV应偏转一定的角度θ，才能继续前进(如图8所示，θ=∠BAC,为AB与圆O切线AC的夹角)。

若B点在圆O的不确定域外，则AGV按原定路线运行。重复以上步骤，直到AGV安全绕过所有障碍物到达目标点。

3.2 仿真运行

通过仿真分析，得到单个障碍物的运动拟合曲线和AGV的路径规划曲线。多随机避障曲线如图9所示。由图9a可知，在自由栅格区域，AGV通过监测数据进行曲线拟合，判断动态障碍物下一时刻可能出现的位置，进而有效地绕过了动态障碍物。由图9b可知，再增加一个动态障碍物，仍然能够完成基础避障工作，验证了该方案的可行性。

图9 多随机避障曲线

研究的方案对比文献[7]的方案。其中，文献[7]动态障碍物避障过程如图10所示。文献[7]的方案是对匀变速物体进行避障规划的，而研究的方案可以规划非匀变速的物体，并且具有较好的避障效果。

图10 文献[7]动态障碍物避障过程

4 结论

研究从静态和动态两个方面对AGV的最优路径及避障控制进行分析：针对静态环境，基于粒子群算法，通过栅格地图简化环境，得到AGV最短路径的收敛曲线和运动轨迹，验证了静态环境规划的有效性。针对动态环境，利用传感器，建立AGV的超声波定位模型和运动模型，推导出障碍物和AGV的位置信息，并通过加权最小方差原理拟合运动曲线，最后引入逐步判别法来实现动态避障控制。通过仿真分析，得到AGV多随机障碍物的避障曲线，验证了动态环境规划的可行性。