基于遗传算法的气动肌肉T-S模糊逻辑控制优化

(桂林航天工业学院 机械工程学院，广西 桂林 541000)

引言

气动肌肉执行器(PMA)是一种新型执行器，其执行方式比传统执行器(如电机和液压执行器)更安全，更兼容[1]。事实上，PMA已广泛应用于仿生学、医学、工业和航空航天领域[2]。然而，复杂的非线性动态特性使得PMA的轨迹跟踪控制非常困难，极大的限制了PMA的推广。

随着专家系统、模糊逻辑、遗传算法(GA)、神经网络等的发展[3-6]，控制器的鲁棒性和控制精度得到很大提高，PMA所存在的控制问题也得到很好的解决。目前，PMA主要采用T-S模糊逻辑控制，其利用多个线性模型来局部逼近非线性模型。这些线性模型通过隶属函数连接，从而建立T-S模糊模型。从实现原理上来看，T-S模糊逻辑控制利用并行分布补偿理论(PDC)为每个线性模型设计局部控制器，然后对局部控制器的结果进行加权，并通过隶属度求和，得到最终控制信号。然而，考虑到T-S模糊逻辑控制器在很大程度上取决于模型参数的事实，由于参数的不确定性，T-S模糊逻辑控制器的性能会受到影响。

遗传算法(GA)是一种受生物进化规则启发的随机搜索算法，它模仿基因在生物繁殖、交叉和变异过程中的连续优化[7]，从而获得了良好的全局优化能力。通过应用概率策略，遗传算法可自动获得并引导优化的搜索空间，并且可以自适应地调整搜索方向[8-9]。鉴于此，提出了一种基于遗传算法的T-S模糊逻辑控制器：首先，针对PMA的三元素模型，建立具有T-S模糊逻辑控制器；其次，利用遗传算法在实验过程中调整和优化控制器中使用的PMA参数，克服PMA参数不确定性的影响；最后，将传统的模糊逻辑控制(FLC)，T-S模糊逻辑控制和经过GA优化后的T-S模糊逻辑控制进行比较，分析实验结果并验证所提出的控制策略的有效性。

1 气动肌肉动作的动力学模型

如图1所示为PMA的工作原理，当PMA充气时，橡胶气囊的体积增大，PMA在径向上变大，在轴向方向上缩短，从而产生升力以支撑目标物体。当PMA放气时，橡胶气囊的体积减小，PMA在径向上变小，在轴向上变长，从而使目标物体下降。

图1 PMA工作原理

由于PMA的多样性和复杂的动态特性，目前已知的PMA动态模型较多，使用D.REYNOLDS提出的PMA三元素模型[10-11]，如图2所示。其中，F(p)为收缩元素，K(p)为弹簧元素，B(p)为减振元素，三元素模型中的PMA系统被认为是非线性摩擦，因此图2所示的动态方程如式(1)所示[12-13]：

(1)

式中，m为目标对象的质量；x为PMA收缩长度，x=0表示没有输入压力时PMA的初始位置；g为重力加速度；p为输入压力。3个系数和输入压力之间的函数为：

图2 PMA三元素模型

当输入压力p>p0时，

K(p)=K10+K11p

(2)

当输入压力p

K(p)=K20+K21p

(3)

充气时，

B(p)=B10+B11p

(4)

放气时，

B(p)=B20+B21p

(5)

F(p)=F0+F1p

(6)

其中，p0是输入压力的临界值。

2 基于遗传算法优化的T-S模糊逻辑控制

2.1 T-S模糊逻辑控制

(7)

(8)

式(8)可以改写为：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，

对于PMA而言，每个状态的差异只是状态矩阵Ai中的参数，因此可以通过仅设计一个控制器来控制PMA并调整其参数。PMA系统状态如式(14)所示。

(14)

其中，Ai和C为常数矩阵，输入矩阵B中的f(x1,x2)为状态变量的非线性函数。由函f(x1,x2)可知，系数B1和K1将随状态变量x1和x2而变化，根据参考信号，可以知道变量x1和x2的范围。因此可以得到非线性函数f(x1,x2)的范围，然后通过T-S模糊建模，可以将非线性子系统式(14)线性化。

PMA经过T-S模糊后的模型如式(15)所示：

(15)

其中，i=1，2，3，4为4个子系统的数量，与T-S模糊模型无关，j为T-S模糊模型的数量。 为了更精确地表达非线性系统，设计了7个模糊规则wj(j= 1，2，…7)，即：

Rule 1:

IFf(x1;x2) is aboutfmin,

Rule 2:

IFf(x1;x2) is aboutf2,

…

Rule 7:

IFf(x1;x2) is aboutfmax,

Aij，Bj和C为常数矩阵，其中：

其中，fmin为非线性函数f的最小值，fmax为最大值，其他5个矩阵B2～B6是fmin和fmax之间的分割点。

E=Xr-X

(16)

为了将跟踪控制问题转化为稳定性控制问题，提出了一个误差系统，即：

(17)

其中，λ(t)为控制信号，将式(15)和式(16)代入式(17)中，可得到：

(18)

通过并行分布补偿(PDC)来控制误差系统的稳定性，可以得到反馈增益Hk并计算误差系统的控制信号如式(19)：

(19)

在得到控制信号λ(t)后，将式(19)带入式(17)可得：

(20)

构造Lyapunov函数：

V=E(t)TpE(t)>0

(21)

对Lyapunov函数进行求导即：

为了保证误差系统式(14)的稳定性，反馈增益Hk应满足以下线性矩阵不等式：

(Ai-BjHk)Tp+p(Ai-BjHk)<0

j,k=1,2,…,7

(22)

p>0

(23)

应用LMI工具箱，可以解决上面的不等式并得到误差系统的控制信号(21)：

(24)

最后，将式(24)代入式(18)，即可得到PMA的控制信号u。

2.2 遗传算法的参数优化

因为上部分中的控制信号u是通过PDC计算得到，而PDC中的控制器设计是为了解决不等式(22)和式(23)。因此系统矩阵Ai和输入矩阵Bj中参数的不确定性会影响控制信号并限制T-S模糊控制器的性能。为了使式(22)能够搜索到最佳参数，采用GA在线优化参数。如图3所示为GA算法流程图。

图3 GA算法流程图

T-S模糊控制器优化主要按照以下步骤：

步骤1：初始化阻尼系数函数B(p)中的参数B10，B11，B20，B21和弹簧系数函数K(p)中的参数K10，K11，K20，K21；

步骤2：使用MATLAB的LMI工具箱计算PDC中的反馈增益Hk；

步骤3：获取控制信号u并在实验中驱动该装置；

步骤4：根据实验中的累积误差计算适应度；

步骤5：选择最适合的个体并保存其控制数据；

步骤6：如果生成数量已达到目标数量，则转到步骤7，否则使用GA计算下一代并转到步骤2；

步骤7：获取最适合的数据作为在线优化的结果。

3 实验结果与讨论

如图4所示为使用的PMA系统平台，该平台包括气动肌肉、力传感器、位移传感器、压力传感器、空气压缩机、电磁比例阀和xPC目标系统。其中，空气压缩机为PMA提供压力，以实现PMA作动。当PMA作动后，由压力传感器和移位传感器采集压强和位移数据，并将其传送给计算机。计算机在接收到压强和位移数据后，根据所设计的控制策略计算控制信号，并通过控制信号调节电磁比例阀的开度以控制输入压力，从而达到控制PMA运动的目的。如表1所示为PMA的初始参数：

图4 PMA系统平台

表1 PMA初始参数

将表1中的参数值代入式(21)和式(22)，可以得到状态反馈增益Hk，子系统式(10)～式(13)的状态反馈增益如表2所示。参考轨迹参照D.Reynolds提出的PMA三元素模型，如式(25)表示，采样时间为0.0001 s。

yr(t)=0.0125-0.0125cos(0.5πt)

(25)

实验中，将传统的无模糊逻辑控制(FLC)与T-S模糊逻辑控制(T-S FLC)进行对比实验。如图5所示为FLC和T-S FLC的PMA控制结果，相应的跟踪误差如图6所示，图7表示控制信号。从图5可以看出，T-S FLC曲线较FLC曲线更为平滑，即T-S模糊逻辑控制可以有效地克服跟踪控制期间的抖动。从图6可以看出，T-S FLC的跟踪误差范围为-2.9～+2.5 mm，FLC跟踪误差范围为-4.4～+3.7 mm，显然T-S FLC的跟踪误差要小于FLC。如图7所示为FLC和T-S FLC控制信号，可以看出T-S FLC的控制信号比FLC更为平滑并且无明显的冲击，因此T-S FLC可以获得更好的性能。

表2 状态反馈增益Hk

图5 FLC和T-S FLC的轨迹跟踪控制

图6 FLC和T-S FLC的跟踪误差

图7 FLC和T-S FLC控制信号

为了进一步提高T-S模糊逻辑控制器的精度，选择GA来优化控制器中使用的PMA参数，以克服参数不确定性的影响。如表3所示为GA优化后的参数，在GA优化过程中，将遗传代数设置为60，每个遗传代设置10个体。

表3 GA优化后的PMA参数

图8显示了优化过程中每一代的最佳适应度，很明显每代的最大适应度从30.8增加到51.54。如图9、图10所示为T-S FLC和经过GA优化后的T-S FLC的跟踪轨迹以及误差。从图10中可以发现，在优化PMA参数后，误差范围减小到-2.1～+2.05 mm，因此具有GA优化的T-S模糊逻辑控制器不仅可以克服抖振现象，还可以有效地降低误差。

图8 适应度

图9 T-S FLC和经过GA优化后的T-S FLC的跟踪轨迹

图10 T-S FLC和经过GA优化后的T-S FLC的误差

4 结论

设计了一个基于PMA三元素模型的T-S模糊逻辑控制器，并引入基于遗传算法的在线优化策略，以降低PMA参数的不确定性对控制性能的影响。

(1) 所设计的T-S模糊逻辑控制器跟踪误差为-2.9～+2.5 mm，且曲线较传统的FLC更为平滑，即T-S模糊逻辑控制可以有效地克服跟踪控制期间的抖动；

(2) 经过GA优化后的T-S FLC误差范围为-2.1～+2.05 mm，且优化后每代的最大适应度从30.8增加到51.54。结果表明，优化后的T-S模糊逻辑控制器不仅可以克服抖振现象，还可以有效地降低跟踪误差。