落实“四基”目标 提升教学效益——以人教版小学数学第九册“植树问题”的教学为例

黄建花

（福建省漳州市华安县仙都中心小学，福建漳州 363806）

引 言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”第一次明确提出了“四基”的培养目标。在实际教学中，如何落实“四基”目标是我们需要研究和思考的问题。下面结合人教版小学数学五年上册“植树问题”的教学，探讨“四基”目标的落实情况。

一、理解数学基础知识——数量关系

数学教学应该注重知识与生活的联系，强调对知识的灵活理解而不是死记硬背[1]。本课要掌握的基础知识就是让学生理解“间隔数”与“棵数”之间的数量关系。在引入环节，笔者先设计观察手指游戏，让学生观察手指与指缝的关系。通过减少手指的数量，观察指缝的变化情况，使学生对“间隔”的含义及其与手指数之间的数量关系有一个初步的了解。接着结合表格的数据分析和图示，学生能比较容易地观察出树与间隔数的关系（见表1）。

表1

从每种情形来看，学生发现了“间距不变，总长变化引起间隔数和棵数的变化，而间隔数与树的棵数之间是相差1”的关系。在引出数量关系的过程中，学生通过小组合作、提出质疑，不仅总结出了“间隔数+1=棵数”，而且整理出了“总长÷间距=间隔数”的知识点。为了更直观地理解数量关系式，用课件在每种情况旁配上相应的图形。但教学不能止步于此，虽然通过表格和图示得出了数量关系，但为什么会存在这样的数量关系？学生还不是很理解。教师需要进一步的引导，再次追问“为什么要+1，这里的‘1’是指什么？”，把学生的思维引向深入，并结合图示，引导学生明白：如果把树和间隔看作一个整体，那么一棵树就对应一个间隔，只有最后一棵树没有相对应的间隔，于是得出“棵数比间隔数多1”的结论。

二、训练数学基本技能——作图方法

在本课教学中，几何直观是很最重要的学习方法，主要体现在画图上[2]。在这一环节，笔者让学生根据题意尝试画出示意图，有多种呈现方式。下面是四位学生的表现：第一位学生把1～20 的数字全部标出，并且还有图例说明；第二位学生标出了间距，间隔数、总长，从图上已经能看出题目的信息，可见该学生的审题分析能力比较强；第三位学生与第二位学生画的图类似，但是没有标出具体的间隔数，或许在这位学生心里，间隔数已经可以用公式计算，而不用再直观地标出，此时已有初步的抽象思维；而第四位学生只是简单地以“点”代表树，不像前三位学生画出了树的形象，在这个学生的心里已经开始用点、线等符号来表达题意了。教师顺势引导学生学习画线段图的方法，在此基础上组织学生对四种示意图进行比较，发现用线段图更好、更快，只要能简洁明了地体现题意，就能从图中得出需要的信息，有助于解题。

三、领悟数学基本思想——数形结合

这节课要向学生渗透的数学思想有优化思想、化归思想、数形结合思想、模型思想等，其中数形结合思想尤为突出。因为通过数形结合，学生才能更加直观地理解“植树问题”的本质属性。通过数形结合，学生才能动态地感受树与间隔的三种关系。

两端都栽：间隔数+1=棵数

只栽一端：间隔数=棵数

两端不栽：间隔数-1=棵数

学生通过数形结合更容易理解间隔数与棵数之间数量关系变化的原因，从线段图上可以看出，变化的其实只是头尾的树。把头或尾去掉一棵数，就由两端都栽变成了只栽一端；由只栽一端再把唯一一端的树去掉，就变成了两端都不栽。由线段图推导到数量关系式，学生比较容易地观察出数量关系式的变化过程，并将每组数量关系式进行对比，发现其中的相同点和不同点，进而培养学生的归纳总结能力。

四、积累基本活动经验——运用模型

本节课教学不能只停留在“植树问题”上，而是要将线段图上的点与间隔数的关系加以总结并从中抽象出“植树问题”数学模型，然后将“植树问题”的模型运用到新问题当中。

（1）一条全长2km 的街道一旁安装路灯（两端也要安装）每隔50m 安一盏，一共要安装多少盏路灯?

（2）把一根40 米长的木料，每5 米锯一段，能锯几段?需要锯几次?

（3）小明回家时，从1 楼走到4 楼要走60 级台阶，他家住在8 楼，他回家一共要走多少级台阶?

“植树问题”与安装路灯、锯木料、走楼梯看似无关联，教师要把解决“植树问题”模型迁移到更新的问题中，引导学生把“树”换成路灯，把“路”换成木头、楼梯。其中第1题可以借助线段图直接用“植树问题”的模型进行解决。第2题运用“植树问题”的模型比较难，学生通过画图可以观察锯一次把木头分为两段，锯两次分为三段，木头相当于“植树”模型中的“路”，而锯的次数相当于模型中的“树”，这其实就是“两端不栽”的模型。第3 题上楼梯时要联系到“植树问题”模型上就更加困难了，这时教师可以引导学生把线段图竖着画，学生很容易地从图上看出：1 楼到2 楼其实就是一层（1 个间隔），那么从1 楼到4 楼就是三层（3 个间隔），共60 级台阶，因此一层（1 个间隔）就是20 级台阶。而8 楼是七层（7 个间隔），所以一共是7×20=140 级台阶。结合线段图，学生就能深入浅出地理解“两端都栽”与“两端不栽”的实际问题了。因此，通过建立“植树问题”的模型，引导学生发现“植树问题”的本质规律，能增强学生的数学应用能力，提升学生的数学素养。

结 语

要从“双基”变“四基”，就要求教师在教学中不仅要让学生掌握扎实的基础知识，掌握必备的基本技能，更要发展学生的数学思考能力，使学生形成一定的数学经验[3]，进而使学生的数学能力和数学素养可以得到不断提升和发展。