多层航线聚合网络建模及相关性分析

王兴隆, 朱丽纳, 石宗北

(1.中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300； 2.中国电子科技集团公司第二十八研究所空中交通管理系统与技术国家重点实验室，南京 210014)

空中交通拥堵导致航班延误是民航运输的频发现象，错综复杂的航线规划及航班分配是致使交通拥堵的主要原因。由于航线资源共享，某一航线发生拥堵时，从航空公司角度同一时期在该航线运行的所有网络均受影响。结合现阶段拥堵在航空网络传播的特殊性，如何进行航线网络建模分析，为后期缓解空中交通拥堵，保证航空公司正常效益已成为亟待解决的问题。

目前，中外学者在航线网络建模分析方面已取得显著成果。Burghouwt等[1]对1990—1998年欧洲航空网络的演变进行了研究；王法辉等[2]根据位序规模模型研究了1980、1998年的航线网络，发现网络中核心机场的枢纽地位在减轻；刘宏鲲等[3]提出中国城市航线网络展现明显的层次性；王娇娥等[4]研究航线网络空间结构得出中国航线网络结构特征差异明显；Cai等[5]运用复杂网络理论研究发现中国航线网络是一个具有指数级分布和低层次的地理网络；Cardillo等[6]利用多层网络框架模拟欧洲航空运输网络结构；Oriol等[7]基于网络效率对比研究了三大航空联盟的航线网络；Du等[8]利用K核分解法将中国航空网分为核心层、中间层和外围层，结果表明中国航空网是由中国地理和人口定义的网络；彭挺[9]通过将航空网络划分为干线、衔接和支线三个子网络，建立了层级式航空网络进行结构性能分析。

已有研究大多采用经典网络理论从空域角度研究航线网络结构，而从航空公司视角进行网络研究较少，结合实际航线拥堵及航班延误与航空公司网络整体正常运行及经济收益的增长密切相关。因此，对航空公司航线网络结构的深入研究具有重要现实意义。由于经典网络理论研究个体间关联时往往分析个体间某种单一关系，而实际个体间可能存在多种类型的关系[10]。针对航线网络的研究也是如此，由于实际的航线网络是不同航空公司航线网共同组成的，因此采用经典网络理论无法精确提供不同航线网络的异同点，而多层网络理论为解决此问题提供了理论基础，这是因为多层网络理论能精准的刻画复杂系统中的多种关联，目前多层网络理论在实际问题研究中尚处于初级阶段，主要集中在网络信息安全和银行信贷风险的研究[11-13]。

基于此，以航线网络中的机场为节点，依据机场间的航线连接情况设边，构建航空公司航线网络为子网络，通过不同航空公司网络相互映射聚合完成多层航线复杂网络构建过程；利用复杂网络理论进行节点度与度分布、平均路径长度、聚集系数、介数等参数指标计算；结合2017年冬春国内航空公司的国内航班正班计划进行层间网络相关性分析，及聚合网络特征指标相关性研究。研究结果可应用于航空公司后期航线网络调整、航班时刻优化等工作，有利于缓解空中交通拥堵从而提高网络整体运行效率。

1 多层网络模型构建模型抽象

1.1 模型抽象

1.1.1 单层子网络

单个航空公司航线网络表示为单层有向复杂网G=(V,E)，其中V={1,2,…,N}为节点集合，E={e1,e2,…，em}为边集合，eij∈E表示节点i到j的有向边。网络节点数为n=|V|，边数为m=|E|，邻接矩阵A(aij)表示网络的连接情况，当节点i到j存在有向边时，节点aij=1，否则aij=0。

1.1.2 多层网络

由n个节点和M个子网络组成的多层网络，节点对象始终以一个集合形式存在于各层子网络中，每层网络节点数目相同，且层间网络节点需要一一对应。令L=1,2,…M，则多层网络的结构可以表示为MG=[G1,G2,…，GL]，其中GL表示L层上的子网络。

1.1.3 映射聚合多层网络

忽略不同子网络节点间连接的差异性，将多层子网络映射聚合构成单层网络，如图1所示。子网络a和b拥有相同的节点和不同的边，经过聚合映射得到第三层网络c，仍具有相同的节点且包含和 所有边的连接信息。对于定义在单层网络上且广泛应用的方法便可用于对多层聚合网络的研究中。

Gc(V,Ec)=Ga(V,Ea)∪Gb(V,Eb)

(1)

式(1)中：Ea、Eb、Ec分别表示网络a、b、c各层的边集合。

图1 多层网络映射聚合

1.2 多层航线网络特征指标

为描述多层聚合网络的特性，结合复杂网络理论定义度、强度、平均路径长度、聚集系数、介数等特征指标，如表1所示，并结合网络连接情况解释各指标具体含义。

2 多层聚合网络特征实证分析

2.1 数据整理和仿真析

选用2017年冬春国内航空公司国内航班正班计划，涵盖213个机场13 825条正班信息，涉及中国国际航空公司、南方航空公司、东方航空公司等46家航空公司，具体数据整理情况如下。

(1)机场及航线分布数据不包含港澳台地区。

(2)国内直飞航线和经停机场航线合并处理，将经停航线将其分解为起飞机场-经停机场和经停机场-目的机场两条。考虑航班运行方向性，将由A机场到B机场和由B机场到A机场视为两种情况，作两条线考虑。各航空公司航线叠加过程中去除重复项，最终共获得4 153条航线。

表1 网络指标集合

构建多层航线网络，首先利用Python仿真绘制各航空公司航线网络为子网络，考虑到航空公司等级不同，这里选取三种类型的航空公司进行仿真对比分析：中国国际航空公司、天津航空公司和春秋航空公司的航线网络；其次经过不同层网络间的相互映射聚合，得到三层子网聚合后的航线网络。

经可视化分析，虽然航空公司等级不同，但中国航空公司航线网络均呈现相同的东南密集西北稀疏特征，即东部沿海机场点稠密，相互间航线连接比内陆更加紧凑。不同点以中国国际航空公司为代表的大型航空公司航线分布稠密，部分机场连接能力突出，中心枢纽地位明显,而天津航空公司和春秋航空公司为代表的中小型网络连线稀疏，机场间衔接能力较弱。经过不同航线子网络的融合，如中国国际航空公司、天津航空公司和春秋航空公司航线网络聚合后所得三层网络图，在保持原有航线网络地域特征的同时，网络节点之间衔接更紧凑，航线分布更密集。

结合表2网络拓扑数据集发现，从航空公司角度，各网络平均路径长度在2～3，而聚集系数普遍小于0.4，对比几种典型的小世界网络如电影演员网络[14]、世界航运网络[15]、印度铁路网络[16]的较高聚集系数，说明多数航线网络并不具有较高聚合能力，而多层子网聚合得到的网络拓扑结构不仅保持较短的平均路径长度，且网络聚集能力增强，参考世界空域交通网络(WANT)[17]聚合能力的多层航线聚合网络符合小世界网络的特性。

2.2 多层聚合网络结构特征

2.2.1 度与度分布

多层聚合航线网络平均度为38.995，表明平均每个机场与其他机场有约39条边直接联系。网络平均度越大说明网络的通达性越好，但是网络大部分节点度值集中在1～30，只有小部分节点的度值大于节点平均度如图2所示，说明多层聚合网络服从幂率分布。结合中国航线分布和机场规模的实际情况，虽然目前在使用机场数量较多，但是受政治、经济、地理等因素影响，航空公司航线开辟仍旧偏好于政治经济中心所在地，导致航线网络的建立往往优先围绕几个枢纽机场，而大部分机场尤其以西部偏远机场为典型的连通航线较少。

图2 多层网节点频数及度分布

2.2.2 平均路径长度与网络直径

结合表2计算结果，多层聚合网络平均路径长度2.178，说明航线网络由一个节点到另一个节点平均只需中转一次即可到达，网络直径是网络中距离最远的2节点建立关系需要经历的步长数，直径为4说明连接需要经过4个步长，即中转3个机场才能实现连接。从平均路径长度和网络直径可知，多层网的周转效率较高，网络整体连通性很强。

表2 航线网络拓扑数据集

2.2.3 点介数与聚集系数

多层聚合网络节点介数分布在0～5 000，经计算节点平均介数为251.178，图3(a)仅15.5%的节点满足，结合该部分节点对于网络实际运行效率的重要影响，在进行网络拥堵评估及优化时需要重点考虑。多层网的聚集系数为0.656，结合图3(b)观察网络点聚集系数分布情况，约64%的点聚集系数大于该值，其中15%的点聚集系数为1。

图3 多层网络节点介数分布及聚集系数分布

3 网络相关性分析

3.1 层间网络相关性分析

在网络特征指标研究中，相关性分析可有效衡量不同指标间相关密切程度。构建多层网过程中，随着航空公司数量的增加，网络整体结构不断复杂，而结合不同网络布局的差异化进行层间网络指标相关性分析有助于了解中国航空公司航线网络的构建趋势，为今后航空公司进行航线优化调整提供支持。因此以航空公司为个体进行层间网络相关性分析。

现有文献研究已发现节点度与网络整体连接息息相关，由于涉及的不同子网航线分布不一致且网络有效节点不同，为保障评价基准一致性，将最终的聚合网络节点数作参考，以网络平均度代替度为自变量，进行层间网络指标相关性分析。如图4(a)所示，随着网络平均度的增加，网络密度基本呈线性增长，二者具有较强正相关性；在网络平均度与平均路径长度关系图中，平均路径长度基本在2.0～3.5浮动，随着平均度增加，平均路径长度呈递减趋势，两变量具有较强负相关性，说明相对航空公司而言，网络规模越大整体通达性越好，旅客自身需要中转的可能性越小。在平均度与网络直径关系分布图中平均度增加，网络直径无明显变化，大致分布在4～6，说明中国航空公司航线布局不受网络规模和航线分布的限制，节点之间连接相对紧凑。随着平均度值增加，层间网络聚集系数分布如图4(d)，可以发现聚集系数分布较松散，基本呈递增趋势，经计算两者相关性系数R为0.613，可知两指标有较强相关性。结合图4(c)、图4(d)可知，随着网络规模的增大，航线网络逐渐拥有较小的平均路径长度和较大的聚集系数，即具有复杂网络中的小世界网络特性，此结论与已有文献相符。

图4 平均度与各指标相关性分析

3.2 多层聚合网络相关性分析

由于提到的多层聚合网是不同航空公司航线网络共同聚合所得，实则是中国航线网络的具体反映，而研究该网络对于研究航空网络的组成构建及现状分析具有实际补充参考意义，因此将采用Pearson相关系数进行多层聚合网络指标相关性研究，这里将主要涉及表征节点的特征指标和表征网络全局的中心性指标。

3.2.1 节点指标和中心性指标相关性分析

Pearson相关性对相关系数的定义：若r≤0.1则两指标无相关性，0.1

3.2.2 节点指标与中心性指标回归分析

为深入研究节点指标与网络中心性指标间的关系，再次对两者进行回归分析，得到回归分析的标准系数结果如表4所示。由表4可知，度中心性仅与节点度具有正相关性；接近中心性与节点度、节点介数、节点最短路径均呈正相关性，其中节点最短路径对接近中心性的影响程度最大；介数中心性仅受节点介数的影响；特征向量中心性与节点度呈正相关，与节点介数、节点最短路径均呈负相关；此外通过计算得到不同变量间的差异性较为显著。

(1)节点度对网络中心性的影响。节点度是节点位置重要性的表现，是衡量度中心性、接近中心性、特征向量中心性和介数中心性的前提条件。节点度值越大，说明节点与网络其他节点间的连接能力越强，点到点的距离越短，越有利于保证网络通达性，对旅客出行而言，中转概率越小。但节点度对网络整体运行具有一定抑制作用，节点度越大说明该机场工作越繁忙，由于机场基础设施和地面保障能力的有限，繁忙时刻机场越容易造成拥堵。因此建议在今后航线网络建设中要注意尽可能保证航线的均衡分布，避免形成局部星形连接，从而改善机场整体服务能力，提高网络整体运行效率。

(2)节点介数对网络中心性的影响。主要反映在介数中心性和特征向量中心性上，节点介数越大在网络中衔接能力越强，节点网络控制能力越强。结合实际航线网络当较大介数值的某一机场产生拥堵时，与之关联性较大的机场普遍会承受不同程度的影响。

表3 指标相关性分析

表4 回归结果分析

(3)节点聚集系数对网络中心性的影响。节点聚集系数对接近中心性和特征向量中心性均有影响，但影响较小，是由于节点聚集系数主要评估节点的邻居节点间互为邻接点的概率，通常点聚集系数越大说明该节点的聚集能力越强，而目前中国航线分布具有明显的地理因素特征，机场之间衔接呈现明显地域偏好性，节点之间相互连接不紧密，

(4)节点最短路径对网络中心性的影响。节点最短路径主要影响网络的接近中心性和特征向量中心性，其中对接近中心性影响更大，主要在于最短路径是衡量一个节点到网络其他节点的最短距离，节点最短路径越小，说明相同情况下该节点到达网络其它节点的可能性越大，对网络整体而言，节点之间信息流动越便利。

4 结论

由于航线网络结构与航空运输效率、航空公司经济效益密切相关，研究旨在揭示在保证航空网络高效稳定运行时，应考虑网络不同参数间的关联性，以及航空公司网络的构建趋势。基于此，得出以下结论。

(1)航空公司航线分布有明显地域偏好性。仅有少数大中型航空公司航线网络具有小世界网络特性。多层聚合网络具有明显的小世界网络和无标度网络特性。

(2)层间网络相关性分析表明，航空公司航线网络的平均度值与各自的网络密度、聚集系数呈正相关性，与平均路径长度呈负相关，航线规模对网络直径的影响无明显关系。

(3)多层聚合网络相关性分析表明，节点度对网络指标影响最大，与各指标均有强相关性；节点介数与介数中心性呈强正相关，与特征向量具有弱的负相关性；节点聚集系数与网络其他指标均呈负相关性，其中与节点度和节点介数的相关性最大；节点最短路径与网络接近中心性和特征向量中心性影响较大。

根据实证结果并结合目前中国航空公司网络构建存在的问题，提出两点建议：一是航空公司需重点监控航线网中的枢纽机场，并制定系统性的拥堵预警和缓解措施，以便在机场发生拥堵延误前后进行监控、预防和解决；二是在规划过程中，航空公司应根据网络自身规模适当建立具有多枢纽机场的轴辐式航线网络，合理规划航线分布，避免因盲目追求市场客源而忽略自身的市场定位。