基于褶积理论的深度域地震记录制作方法研究

周东勇, 印兴耀, 宗兆云

(1.成都理工大学 地球物理学院,成都 610059;2.数学地质四川省重点实验室(成都理工大学),成都 610059;3.中国石油大学(华东) 地球科学与技术学院,青岛 266580)

0 引言

随着叠前深度偏移技术的发展，VSP地震技术及井间地震技术的出现，对深度域地震资料的应用日益增加。目前对时间域地震资料的处理和解释已经相当成熟，此时如何充分利用深度域资料，进一步实现油气储层和流体的精细刻画，成为当前勘探领域的热门话题。时间域地震记录和深度域地震记录存在一定的差异:①时间域地震记录是时间的函数，而深度域地震记录是深度和速度的函数，对于高速层其地震记录同相轴会变粗；②受速度变化的影响，深度域地震剖面与时间域地震剖面并不完全相同，特别是对于深层地震数据。如果将深度域成像结果转化到时间域后再进行地震解释工作，则转化处理后的时间域地质构造会发生扭曲，时间域地震数据并不能完全反映地下的真实情况。

前人在深度域地震数据的处理和解释方面也做了深入研究，陈茂山[1]提出两种基于测井资料的深度域频谱分析方法，深度域频率扫描和滑动频谱分析;方伍宝[2]从地震数据谱分析的角度对比时间域地震数据和深度域地震数据的差异;何惺华[3]从时间域和深度域的地震波场描述出发，对深度域的子波、褶积和Fourier变换等基本问题进行了分析和探讨;崔凤林等[4]针对深度域地震资料反问题提出神经网络数据驱动岩性参数反演方法，该反演方法是非线性、数据驱动、不需要基于任何确定性算子；Hong等[5]利用剩余时差和共反射点之间的关系，实现了深度域高分辨率层速度估计；张静等[6]基于合理的空变速度场将时间域地震数据转换成深度域地震数据，再利用地震多属性变换方法进行深度域地震反演；Letki等[7]提出一种直接在深度域进行振幅反演的技术，以深度域偏移资料为基础可以获得一致性和可靠性更好的地震成像和反演属性；郝晓红等[8]提出一种在深度域进行解释，并适用于目前解释系统、工作习惯及工作思路的方法。

图1 基于厚层均匀介质模型的时间域与深度域对比图

在深度域合成地震记录制作方面，张雪建等[9]提出一种深度域合成地震记录制作方法，讨论了子波提取和反射系数的计算等问题；王永刚等[10]对深度域地震资料合成记录制作方法进行了探讨，总结并归纳了深度域合成记录制作过程；林佰香等[11]提出了利用变换深度域速度函数制作深度域合成地震记录的方法；胡中平等[12]分析了均匀介质中时间域地震子波和深度域地震子波表达式及特性，并提出了采用速度替换方法合成深度域地震记录的思想；李庆洋等[13]将伪深度域思想引入到正演模拟中，利用曲线坐标系的梯度、散度公式推导出伪深度域一阶速度-应力方程，实现伪深度域正演模拟；陈可洋等[14]提出了一种基于时不变褶积的深度域合成地震记录制作方法，为深度域地震资料处理和解释提供了指导。

笔者在分析和总结前人研究成果的基础上给出了深度域子波表达式，并基于褶积理论定义了深度域合成地震记录。模型试算和对Marmous数据运算说明，时间域地震数据和深度域地震数据之间存在一定差异，表明了开展深度域地震数据分析和研究的必要性。

1 基本原理

1.1 基于厚层均匀介质模型的深度域分析

对于厚层均匀介质,根据频率和波数的关系，建立时间域子波和深度域子波之间的联系，当时间域采样间隔与深度域采样间隔满足式(1)时，则时间域子波与深度域子波在数值上相等[3]，如式(2)所示。

Δt=2Δh/v,

(1)

xw(iΔt)=yw(iΔh)

(2)

其中：xw(t)、yw(h)分别为时间域地震子波和深度域地震子波；Δt、Δh分别为时间域子波采样间隔和深度域子波采样间隔；v为层速度。此处厚层是指地层的双程旅行时间厚度大于时间域子波长度。

为验证和分析以上结论，建立地质模型。

地震波在厚层均匀介质中传播时，忽略均匀介质对地震子波的吸收衰减作用，忽略地震子波由一种介质进入另一种介质的时间先后，并假定在介质分界面上的反透射不存在相位的变化。通过分析该模型，得到以下几点认识：

1)地面接收到的时间域合成地震记录，除了振幅和极性的变化外，不存在波形上的变化，即子波在时间域地质模型中传播时满足“时不变”特性。

2)地面接收到的深度域地震记录除了振幅和极性的变化外，还存在波形的变化。由于各层速度不同，其在各层内传播的波形也相应的被压缩或拉伸。

3)与时间域速度模型(图1(b))相比，深度域速度模型(图1(e))的低速层相对于整个模型被压缩，高速层相对于整个模型被拉伸。

4) 由于整个地震子波可以在同一均匀介质中传播，每层均匀介质对应的深度域子波应是时间域子波的整体拉伸或压缩，拉伸或压缩程度取决于时间域采样间隔、深度域采样间隔及对应层速度。

1.2 基于薄层均匀介质模型的深度域分析

通常利用伪深度域的思想，可以实现薄、厚层均匀介质伪深度域地震记录的合成，进而转换成深度域合成地震记录[12]，此处薄层是指一个时间域子波同时在多层均匀介质中传播的情况。通过模型分析该方法，并在此基础上给出真深度域子波和真深度域合成地震记录表达式。

(3)

i=1,2,3,…,N

(4)

变换后的伪深度域模型有相同的速度vm，由式(1)和式(2)知，该模型对应的深度域子波在各层中不变，被称为伪深度域子波s(h′)。因此，在“伪深度域”中可以直接用褶积的方法，计算得到伪深度域合成地震记录x′(h′)。

x′(h′)=s(h′)*r′(h′)

(5)

通过建立如图2和图3所示模型分析该方法。图2(a)和3(a)的各层之间有相同的时间厚度，但后者的层间速度差异比前者大。

分析对比图2和图3可知，速度模型的层间速度差异较小时，伪深度域合成地震记录与真深度域合成地震记录差异不大，可以近似代替真深度域合成地震记录；而速度模型的层间速度差异较大时，两者的差异也比较大。

1.3 真深度域子波与真深度域合成地震记录

1.3.1 真深度域子波与合成记录

假定时间域速度模型为:

(6)

其所对应的深度域模型为:

图2 真深度域和伪深度域模型(层间速度差异较小)对比图

图3 真深度域和伪深度域模型(层间速度差异较大)对比图

图4 深度域速度模型

图5 深度域子波分析

(h1,v1),…,(hm+1,vm+1),…,(tm+M1+1,

vm+M1+1),…,(tm+M1+M2,vm+M1+M2),…，

(7)

其中时间域子波在速度模型中由tn+1传播到tn+N时，对应的深度域子波由hm+1传播到hm+M1+M2。结合以上模型分析和假设，可以将深度点iΔh的真深度域子波yi(h)定义成以下形式:

δ(h-iΔh-jΔh)]

(8)

其中:x-1(t)为时间域子波反转;Δh为深度域采样间隔;M1+M2为深度域子波采样点数;vi+j为第i+j层的层速度。

类似于褶积理论的定义，可以把深度域合成地震记录定义成每个深度点上的反射系数与相应深度域子波加权叠加的形式，如式(9)所示。

(9)

其中，aj为深度点jΔh的反射系数；M为深度域采样点数；i和j分别为深度域地震记录和深度域子波的深度点。

1.3.2 真深度域子波分析

建立如图4、图5所示模型，分析真深度域子波的含义。假定一个深度域子波在介质中传播时，会同时穿过如图中红色实线所示的三层介质。

分析图4、图5可知，①伪深度域子波是由时间域子波整体拉伸或压缩获得，拉伸或压缩的尺度由时间域采样间隔、深度域采样间隔及伪速度三者的关系确定；②真深度域子波可以由伪深度域子波局部拉伸和压缩获得，而其拉伸和压缩的尺度由地层速度和伪速度的关系确定，如图5中红色箭头所示。

2 模型测试

透镜体油气藏是岩性油气藏中重要的油气藏类型之一。时间域合成地震记录往往不能真实反映该类油气藏的实际构造形态，设计图6所示模型对比该类油气藏时间域地震剖面与深度域地震剖面之间的差别。

图6 时间域和深度域模型对比图

分析图6可知:①时间域地震剖面中由高速层包围的低速透镜体模型(图6(a)中红色椭圆)，由于速度差异的影响在深度域地震剖面中表现为由下部向上压缩的形态(图6(b)中红色椭圆)，压缩程度由透镜体模型内、外速度差异决定；②时间域地震剖面中由低速层包围的高速透镜体模型(图6(a)中蓝色椭圆)，由于速度差异的影响在深度域地震剖面中表现为下部向下拉伸的形态(图6(b)中蓝色椭圆)，拉伸程度也由透镜体内、外速度差异决定；③受上覆地层速度变化的影响，时间域地震剖面中倾斜地层(图6(e)黑色箭头处)，在深度域地震剖面中变成了起伏变化的地层(图6(f)黑色箭头处)。

3 Marmous模型分析

截取Marmous模型中的部分数据作为实际地震数据(图7)。图7中， CDP为256、时间厚度为0.512 s、采样率为2 ms。假定起始时间为2.0 s，与之对应的起始深度为3 000 m。

分析图7可知，地震剖面的上部为低速层，在时间域内其地震记录的同相轴相对较宽(图7(a)黑色箭头)，而在深度域内其同相轴因被压缩而相对较细(图7(b)黑色箭头)；地震剖面的下部为高速层，与时间域地震记录相比(图7(a)红色箭头)，深度域地震记录的同相轴明显被拉宽(图7(b)红色箭头)；受上层速度的影响，在时间域内比较平坦的地层(图7(a)绿色箭头)，相应的深度域内呈现出起伏变化(图7(b)绿色箭头)。由此可知，时间域地震剖面不能完全反映地下构造的真实形态，而深度域地震剖面能够直接明显地反映地下构造情况，更利于含油气储层构造解释。

4 结论

随着勘探技术的进步及勘探难度的增加，开展深度域正反演研究对于精确描述地下地质构造、揭示地下地层含油气性、提高复杂地质构造区的勘探精度具有重要意义。笔者在前人研究成果的基础上，首先分析了基于厚层均匀介质模型的深度域子波和深度域合成地震记录；然后分析了基于薄层均匀介质模型的伪深度域子波和伪深度域合成地震记录；最后针对层速度变化大的薄层均匀介质模型，给出了真深度域子波和真深度域合成地震记录表达式。研究表明，对于层速度变换不大的薄层均匀介质，可以将伪深度域合成地震记录看作真深度域合成地震记录；伪深度域子波是由时间域子波整体拉伸或压缩获得，而真深度域子波可以由伪深度域子波局部拉伸和压缩获得，拉伸和压缩的尺度由时间域采样间隔、深度域采样间隔及层速度三者确定；时间域地震数据和深度域地震数据存在一定的差异，前者并不能完全准确反映地下地质情况，而后者更能够直接地反映地下构造情况，更利于含油气储层构造解释和岩性解释。然而，笔者提出的深度域地震记录制作方法是以褶积理论为基础，仅适用于地震波入射至较平坦地形的情况；对于起伏变化较大的地形，若考虑真深度域，则波到达界面时一定不是垂直入射，因此利用法线入射的反射系数计算公式来制作深度域合成记录存在较大的误差。

图7 时间域和深度域地震剖面对比图