引入计算机仿真的数学物理方法教学改革探索

宋彦琦 刘冬桥 李小龙 邵志鑫

摘  要：在数学物理方法课程的教学中，探索引入计算机仿真教学。在理论课堂教学基础上加入计算机实验课，利用Matlab软件直观展示方程的图形或把方程的解借助计算机软件用图形表示出来，以期提高学生的学习兴趣。文章介绍引入计算机仿真教学的思路和构想，尝试在教学内容和教学方式上对数学物理方法课程的教学进行一些改革。

关键词：数学物理方法;计算机仿真;Matlab软件;教学改革

中图分类号：G642        文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2020）04-0125-04

Abstract： In the teaching of course Methods of Mathematical Physics， computer simulation teaching is explored and introduced. Computer experiment courses is added on the basis of theoretical classroom teaching. The Matlab software is used to visually display the graph of the equation or the solution of the equation is graphically represented by computer software， in order to improve students' interest in learning. This paper introduces the ideas and conception of computer simulation teaching， and attempts to reform the teaching of course Methods of Mathematical Physics in teaching content and teaching methods.

Keywords： Methods of Mathematical Physics; computer simulation; Matlab software; teaching reform

一、概述

數学物理方法是一门将数学方法应用于研究力学、物理问题的课程，是工程力学和物理学等专业本科生的必修课程，也是学生学习后续课程的重要基础课，它能为学生学习专业课程提供基础的数学处理方法。数学物理方法这门课能极大地提高学生的数学推理能力，许多高校都非常重视这门课程的教学。例如电子科技大学非常重视该课程的教学，不仅将其列为专业基础课，而且将该课程立项成为省级教学改革建设项目。

数学物理方法课程包含复变函数和数学物理方程两部分内容，难度系数远高于高等数学等类似课程，由于公式繁多，是大学教学中难度较大、学生学习兴趣较低和挂科率较高的课程。借鉴电子科技大学中山学院的做法，我们尝试将计算机仿真引入到数学物理方法的教学中。试图通过探索，逐步形成包含计算机仿真的数学物理方法新教学体系。

在数学物理方法课程教学中，我们目前采用的是包括板书和多媒体教学相结合的方式进行课堂讲授。我们探索将单一的课堂讲授改成课堂讲授与计算机仿真相结合的形式，直观展示方程的图形或把方程的解借助计算机软件用图形表示出来，目的是提高学生对该课程的深刻理解和提高学生的学习兴趣。我校数学物理方法课程是56学时，我们探索将56学时的理论课堂教学，加上8学时的上机实践环节。在数学物理方法的计算机仿真教学中，选用Matlab作为计算机语言，我们拟进行以下尝试。

二、教学改革的探讨

（一）调整理论课堂教学的内容

数学物理方法课程的内容主要包含复变函数、数学物理方程和特殊函数等三大部分内容。由于理论学时较少，我们之前已经对教学内容进行了取舍。

1. 复变函数的内容在数学物理方法课程中占比相对较多，包含以下五个部分：（1）解析函数;（2）解析函数积分;（3）复变函数级数;（4）解析延拓 B函数;（5）留数理论。五个部分，我们保留了（1）（2）（3）（5）四个部分的内容，对第（4）个内容则进行了冷处理。在留数理论的内容中，讲了留数定理和利用留数理论计算实积分，由于是针对工程力学学生开设的课程，所以对留数定理在物理问题的积分应用只是简单介绍，没有深入讲解。

2. 数学物理方程的内容很多，考虑到课时的原因，我们对部分内容进行了取舍，只选取部分重点章节讲解。在数学物理方程推导的环节中，我们结合力学专业的特点，重点讲授了波动方程的推导，针对具体的弦的横振动方程和杆的纵振动方程进行了推导。在推导波动方程的过程中，强调基本的力学规律在力学模型建立中的应用。从而使学生掌握根据力学模型建立数理方程的一般步骤。对扩散（或热传导）方程和泊松方程的推导只做了简单介绍。在求解数理方程定解问题方法的介绍中，重点讲授了非常实用的分离变量法和变分法，对积分变换法、格林函数法用了少部分学时进行了讲解，行波法则没有讲解。

3. 特殊函数的内容包括贝塞尔函数和勒让德多项式。由于学时的限制，只对学生进行了简单的介绍。

（二）探讨引入上机实验课

计划安排复变函数部分的上机实验课5学时，数学物理方程部分的上机实验课3学时。上机课程可分为三个环节。首先对计算机仿真的内容和学习目的做一些总体要求，可简要介绍用到的一些Matlab语句命令;然后学生根据讲义，输入例题示范的程序，运行和输出相应的结果和图形;最后再做出指定的练习题，并把所有例题和练习的程序和图形整理成实验报告。上机课堂教学内容可安排如下：

1. 复变函数部分的计算机仿真教学中，复数、复变函数、解析函数与解析函数的积分等内容3学时，复变函数级数与留数理论的内容2学时，共计5学时。

2. 数学物理方程部分的计算机仿真教学中，主要针对分离变量法。学生运用分离变量法，借助计算机软件，求解波动方程等线性方程，提升学生对方程的认识。

部分例题如下：

计算機仿真在求解方程和图形展示方面，具有独特的优势。从上面的几个例题可以看出，利用计算机仿真教学，在求解复变函数的方程、解析函数的积分、复变函数幂级数的展开以及求解波动方程的定解问题方面都非常简便，并能快速绘制出图形。使得原本枯燥的课堂公式推导，变得图文并茂，更加生动有趣。

三、结束语

计算机仿真由于在求解方程和图形展示方面，具有独特的优势。在课堂教学中恰如其分地引入计算机仿真，可以简化公式推导，对计算结果和函数图形进行现场和直观展示。我们将尝试对数学物理方法的课堂教学进行改革，引入计算机仿真教学，探讨在今后的教学中开设少学时的计算机仿真课程。在理论教学中，有机地融入计算机仿真教学，在提高学生推导能力的同时，增强学生的计算机应用能力，提高学生的学习兴趣。

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