二元隐函数的二阶偏导数的计算方法

张辉 陈春梅 景慧丽

摘  要：多元隐函授的求导问题是高等数学多元函数微分学的重要内容。该文介绍了計算由一个方程所确定的二元隐函数的二阶偏导数的4种方法，旨在对隐函数的偏导数问题有更深的理解和掌握。

关键词：隐函数  偏导数  链式法则  微分法

中图分类号：O13    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）01（b）-0222-02

多元隐函数的求导问题是高等数学多元函数微分学的重要内容。隐函数存在定理2[1]提供了由一个方程所确定的二元隐函数的偏导数的计算公式，假设三元函数F（x，y，z）具有二阶连续偏导数，在一定条件[1]下，方程F（x，y，z）=0唯一确定一个具有连续偏导数的二元函数z=f（x，y），且有而对于z=f（x，y）二阶偏导数的计算，教材上并没有给出求解方法和公式，同时也是大部分大学一年级学生面临的一个难点问题。为了解决上述问题，该文主要介绍4种计算此二元隐函数z=f（x，y）二阶偏导数的方法，给出相应的求解思路和计算公式，供初学者参考学习。

从以上4种方法的分析可以看出，微分法在求二元隐函数的二阶偏导数问题中有着显著优点，它比链式法则和偏导数求导法则要方便一些;特别是在变量间的关系较复杂时，微分法无须判断各变量之间的内在关系，只需将各变量一律看作成相互独立的自变量，再对等式两边的表达式同时求解微分或全微分，这样既简化了问题，也不容易出错。事实上，在大学数学课程的学习中，对于同一个具体问题，如果从不同的角度去分析，采用不同的处理方式或途径去解决就能得到不同的求解方法，通过比较可以选择便捷高效的方法，并在不断的分析比较中，使得学生将所学知识融会贯通、熟练掌握。

参考文献

[1] 同济大学数学系.高等数学（下册）[M].7版.北京：高等教育出版社，2014.

[2] 陈纪修，於崇华，金路.数学分析（下册）[M].2版.北京：高等教育出版社，2004.