长江水质的评价和预测

章文卓 何皓明 李子敬

摘  要：水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。长江作为我们的母亲河，水质的污染程度日趋严重，改善问题亟待解决。评价和分析污染状况和污染源，并对污染情况做出预测、提出处理方案和建议具有重大的意义。近年来长江水质污染严重，水質改善问题亟待解决。该文主要评价和分析污染状况和污染源，并对污染情况做出预测、提出处理方案和建议。

关键词：水质评价  污水排放  水质预测  灰色预测

中图分类号：O159    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）01（b）-0079-02

1  问题重述

附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近2年多主要水质指标的检测数据，以及干流上7个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1～0.5之间，比如可以考虑取0.2（单位：1/天）。

2  模型假设

（1）假设溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、氨氮（NH3-N）、pH值4个污染源的指标可以充分反映长江的水质。

（2）假设长江干流的自然净化能力是近似均匀的，锰酸盐指数和氨氮的降解系数为0.2（单位：1/天）。

（3）假设一个观测站（地区）的水质污染仅来自于本地区的排污和上游的污水。

3  问题分析

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。长江作为我们的母亲河，水质的污染程度日趋严重，改善问题亟待解决。评价和分析污染状况和污染源，并对污染情况做出预测、提出处理方案和建议具有重大的意义。

3.1 问题1分析

为预测未来10年长江的水质情况，我们观察附件4所给信息发现由于历史数据较少，其规律较模糊，有很大的不确定性，因此我们采用灰色预测模型对未来10年长江的总流量和污水排放总量进行预测。再将灰色预测模型得到的未来10年长江的总流量和污水排放总量的预测结果带入回归方程，即可得到未来10年长江各类水质的含量。

3.2 问题2分析

根据问题3的预测结果可知未来10年内每年的长江水总流量和污水排放总量，它们决定了每年长江水的污染情况，即各类水的含量。现要满足未来10年内每年长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水。因此，需要找到每年的长江水总流量和污水排放总量与长江干流的水质的关系。将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水归为一类，称可饮用水;将Ⅳ、Ⅴ类水归为一类，称重污染水;劣Ⅴ类水为一类水。

4  模型的建立和求解

4.1 问题1的模型建立及求解

4.1.1 问题1模型的建立

为预测未来10年长江的水质情况，我们观察附件4所给信息得到以下内容。

由于历史数据较少，其规律较模糊，有很大的不确定性，因此我们首先采用灰色预测模型对未来10年长江的总流量和污水排放总量进行预测，建立如下模型：

题目中指出附表中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水，于是我们将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水归为一类，即可饮用水;将Ⅳ、Ⅴ类水归为一类，称重污染水;劣Ⅴ类水为一类。

由于江水总流量和废水排放量直接决定了每年长江的污染情况，影响着每一类水的含量，因此我们将长江总流量和废水总排放量作为两个自变量，分别研究它们和各类水含量的关系，建立多因素回归模型：

4.1.2 问题1模型的求解

首先，预测未来10年长江总流量。

第一步： 级比检验。

第四步：模型检验。

经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。

通过MATLAB编程可得未来10年长江的废水排放总量预测值如表1所示。

通过MATLAB的cftool软件工具分别进行了可饮用水、重污染水、劣Ⅴ类水与长江总流量和废水总排放量y这两个自变量的回归分析。

4.2 问题2的模型建立及求解

4.2.1 问题2模型的建立

根据问题3的预测结果可知未来10年内每年的长江总流量和污水排放总量，它们决定了每年长江水的污染情况，即各类水的含量。现要满足未来10年内每年长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水。

将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水归为一类，称可饮用水;将Ⅳ、Ⅴ类水归为一类，称重污染水;劣Ⅴ类水为一类水。采用与问题3相同的方法进行多因素回归分析，建立模型如下。

4.2.2 问题2模型的求解

通过MATLAB的cftool软件工具分别进行了长江干流可饮用水、重污染水、劣Ⅴ类水与长江总流量和废水总排放量这两个自变量的回归分析。

5  模型的评价

5.1 模型的优点

（1）对于模型一，通过对各项污染物指标进行归一化建立综合指标，考虑到了各项指标对水质的影响，能够充分地利用数据。

（2）对于模型三，长江年排水量及污水排放量使用了灰色预测模型，降低了较少数据带来的不确定性，并针对年排水量、污水排放量两者对水质的影响建立了多元拟合。

5.2 模型的缺点

对于模型三，多元拟合的结构选择的是多项式拟合，拟合结果不够精确。

参考文献

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[2] 司守奎.数学建模算法与应用[M].2版.北京：国防工业出版社，2015.

[3] 于晶，赵敏，孙冬营，等.基于图模型的流域上下游水质污染冲突研究[J].水利学报，2013，44（12）：1389-1398.