需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略

张杰，高广玲，张智晟

(1.青岛大学 电气工程学院，山东 青岛 266071； 2.国网技术学院, 山东 济南 250002)

近年来我国经济不断增长，电力供应时段性紧缺现象日趋严峻。尤其是电网发生故障时，会造成电力系统处于失步振荡、过负荷等危急状态，若处理不当，会给维持电力系统频率稳定带来严峻考验[1]。

电力系统的频率体现了系统内有功功率的平衡情况。传统的电力系统调频是从供给侧入手，即通过控制发电机来响应系统频率的变化，以维持频率的稳定[2]；然而，受发电机组调速器和汽轮机等延时环节的影响，传统调频方式的响应速度较慢[3]。随着智能仪表和量测与传感技术的发展，可以对一些电网友好型用电设备(grid friendly appliance，GFA)进行远程实时控制，使需求侧可控负荷参与电力系统调频成为可能。

需求响应是电力用户参与电力系统频率调节的主要方式，通过有效的经济激励措施和价格补偿方法，引导用户对价格或者激励信号作出响应，从而综合优化配置供给侧和需求侧的资源，满足电网优化运行的需要[4]。我国自2013年开始着手挖掘电力需求侧资源，开展需求响应试点，采用需求响应进行频率控制也因此受到越来越多的关注[5]。文献[6]将需求响应模块加入到装有大规模风电的电力系统频率响应模型中，以验证需求响应参与电力系统调频的有效性，结果表明需求响应有助于改善风电系统的调频性能，提高系统的稳定性。文献[7]指出需求响应参与调频过程中存在通信延时和响应延时，需设计最优控制策略，改善控制效果。文献[8]采用多层混合控制策略防止大量GFA同时动作引起的负荷功率剧烈波动，虽然在一定程度上保证了系统的稳定性，但也增加了实现的复杂度和频率调节的响应速度。需求响应控制策略比较复杂，很难建立整体的数学模型；因此，有必要对需求响应参与调频过程中的控制策略进行研究。

空调负荷不仅可以在不影响用户舒适度的前提下快速响应系统调频，而且体量大(夏季高峰期时占尖峰负荷的30%～50%)，是最具潜力的需求侧资源之一[9]。近年来，变频空调逐渐占据大部分的空调市场，而对其参与需求响应调频的研究却很少。

针对上述问题，本文提出一种需求响应参与电力系统调频性能的模糊控制策略。该策略将模糊理论应用于电力系统频率响应模型，结合需求响应，将变频空调作为可控负荷，给出控制策略。在MATLAB/Simulink平台搭建仿真模型，并通过对比实验来验证需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略的有效性和优越性。

1 电力系统频率调节

1.1 系统频率调节机理

忽略由机电瞬态和振荡引起的局部差异，电力系统角频率ω由牛顿第二运动定律决定[10]。结合需求响应，则

(1)

式中：M为转动惯量；Δω为角频率变化量；t为时间；D为阻尼系数；ΔPj为总有功发电变化量；ΔPNCL为不可控负荷的有功功率变化量；ΔPCL为可控负荷的有功功率变化量。由式(1)可见，无论是通过控制发电机还是通过控制可控负荷，都能够起到调整电力系统频率的作用[11]。

1.2 变频空调调频机理

参与电力系统调频的空调负荷根据其运行方式不同可分为2类，一类是能够连续调节用电功率的变频空调，另一类则是只能控制其开关状态的定频空调。目前，针对常规定频空调参与需求响应提出了较多有效的控制策略，如聚合空调友好温度控制策略、聚合空调的转化时间优先级列表控制策略等，而对于变频空调的控制策略研究却很少。

变频空调的基本结构是在常规空调的结构上增加一个变频器，变频器将220 V/50 Hz的交流电经整流滤波，得到310 V左右的直流电；此直流电再经过逆变，将工频电源转变为30～130 Hz频率可调的变频电源，以控制压缩机转速改变空调制冷(热)量，维持室内温度恒定[12]，如图1所示。供电频率越高，压缩机转速就越快，空调制冷(热)量就越大；而当供电频率较低时，空调制冷(热)量就小。

图1 变频空调的工作原理Fig.1 Working principle of inverter air conditioner

本文将变频空调作为需求侧资源，可在不影响用户舒适度的前提下持续地进行功率调节，避免频繁启停带来的设备损坏问题[13]。变频空调的调频机理如图2所示，其中，Δf为系统频率偏差，du/dt为微分环节，uf为控制指令，nf为压缩机转速，ΔPDR为变频空调的功率响应。

图2 变频空调的调频机理Fig.2 Frequency modulation mechanism of inverter air conditioner

系统内的频率偏差Δf及其变化率作为模糊控制器的输入，以控制变频器的控制指令uf，改变变频器输出的压缩机转速nf，从而快速平滑地调控聚合变频空调的功率。从控制指令uf到压缩机转速nf是一阶传递函数：

(2)

式中τ为时间常数。

1.3 系统频率响应模型

考虑一个由火电机组组成基准功率为50 MW的单区域系统。由于电力系统稳定运行时负荷变动较小，可以假定各发电机组的联系非常紧密且所有节点的频率都是相同的[14]。在平衡点处作近似线性化处理，结合模糊控制及需求响应，将变频空调作为可控负荷，可得该区域的电力系统频率响应模型如图3所示，其中，ΔPd为负荷变化，ΔPm为火电机组汽轮机输出功率，Fr为再热系数，Tr为汽轮机再热时间常数，Tt为汽轮机时间常数，ΔPv为蒸汽开度，Tg为调速器时间常数，H为发电机惯性常数，R为一次调频调差系数，Ki为二次调频的积分增益，s为拉普拉斯算子。

当系统内产生负荷扰动时，将负荷变化ΔPd与火电机组汽轮机输出功率ΔPm及聚合变频空调输出功率ΔPDR作比较，其偏差作为发电机及负荷的输入，以控制系统内的频率偏差Δf。Δf一方面可经过比例和积分环节作为调速器的输入来控制蒸汽开度ΔPv，进而控制汽轮机的输出功率ΔPm；另一方面可结合其变化率作为模糊控制器的输入，从而改变聚合变频空调的输出功率ΔPDR。以上2个方面可实现发电机侧和负荷侧的双重反馈控制，以保证系统的稳定运行，改善系统的动态品质。

2 需求响应参与系统调频的模糊控制策略

2.1 变频空调控制

本文需求响应通过智能仪表控制变频空调的运行功率，是一种直接负荷控制。参与需求响应的用户需经过功率分配器实现聚合控制，同时也可获得相应的经济补偿，如图4所示。功率分配器可以通过平均分配法把总的功率调整指令分配到每台发电机和各类变频空调。控制器的作用就是按照事先设定的控制策略控制变频空调的功率调整，辅助电力系统的有功功率调节。

参照文献[15-16]，变频空调热动力学能耗模型的线性化模型、线性化的送风量动态模型以及压缩机能耗的线性化模型分别为：

(3)

(4)

(5)

图3 电力系统频率响应模型Fig.3 Power system frequency response model

图4 参与调频的变频空调Fig.4 Schematic diagram of inverter air conditioners participating in frequency modulation

式(3)—(5)中：ΔPf为压缩机额定能耗的相对偏移量；c1、c2为常数；Δuf为压缩机转速指令相对偏移量；ΔT为室内温度相对偏移量；Δm为送风量相对偏移量；cp为空气比热；RW为墙体热阻；C为建筑等效热容；Tla为出风温度。根据式(3)可计算室内温度变化量，式(4)可计算室内送风量的变化量，式(5)可计算空调压缩机能耗变化量。由于本文只控制空调压缩机，因此可用压缩机能耗变化量代表变频空调的出力。

在不影响用户舒适度的前提下，不同品牌、类型的变频空调参与需求响应的出力限值不同；因此，将所有变频空调按其出力能力分类，参与需求响应的变频空调的总负荷

(6)

式中：wi为各类变频空调参与调频出力时的权重因子，其作用是使不同类型的变频空调按其出力能力同等程度出力，即所有空调的频率调节速度保持一致；ΔPDRi为第i类变频空调的出力总量；n为变频空调的总类数。

本文旨在研究需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略，因此通过限制每台变频空调出力的方法来满足用户舒适度约束，参与需求响应的变频空调的限值约束为

-ΔPDR,max≤ΔPDR≤ΔPDR,max.

(7)

式中ΔPDR,max为不影响用户舒适度的前提下，系统内允许参与调频的变频空调的最大有功出力。

需求响应参与电力系统调频时，变频空调和发电机组均以频率偏差为控制目标。通常，可将Δf划分为死区、正常调节区、紧急调节区等多个控制区[17]。在负荷波动初期，Δf从死区进入正常调节控制区，机组功率尚在爬坡，参与调频的所有变频空调同时动作，抵消部分的负荷变动，缓解对系统的冲击。当发电机组通过增发/减少功率使系统达到新的稳定状态时，频率恢复至调频死区，参与需求响应的变频空调退出调频。当Δf较大且其变化率较大时，即频率调节进入紧急调节区，参与需求响应的变频空调出力增多，以使频率尽快恢复至正常范围内。每类变频空调功率改变量与频率偏差之间满足

ΔPDRi=kiΔf.

(8)

式中ki为第i类变频空调的频率调节特性系数。将式(8)代入式(6)得

(9)

式中kDR为频率调节特性系数。

根据式(3)，由于建筑物具有较好的热储能特性且短时间内室内温度的变化并不影响人类舒适度，运行着的变频空调经过上述聚合集中控制可等效为一个集中的可调负荷，以一种与发电机类似的方式对频率偏差作出响应，更加适应辅助服务市场对于负荷响应时效性与精确性的要求。一旦频率偏差超过调频死区，所有类型的变频空调同时出力，虽然不同类型的变频空调参与调频的能力不同，但在权重因子的影响下各类变频空调依据出力能力同等程度出力。因此，可将变频空调的频率调节特性近似用图5表示，其中Δfjt,set、Δfzt,set、Δfsq,set分别为紧急调节区、正常调节区、死区的边界设定值。

图5 变频空调近似的频率调节特性Fig.5 Approximate frequency adjustment characteristics of inverter air conditioner

频率调节特性系数kDR可以表示为

(10)

在实际操作中，系统内可参与调频的变频空调总量是实时变化的，因此系数kDR并不是固定不变的，图5仅表示某特定时刻变频空调近似的频率调节特性。

2.2 需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略

由于需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略比较复杂，很难得到控制策略的整体数学模型[18]。模糊控制将模糊理论应用于难以建立数学模型的被控对象，通过模拟人类思维，达到与人们凭经验操作相类似的控制效果，且具备自适应整定的能力，克服了常规控制策略工况敏感的缺点，可以大幅度提高控制系统的稳定性，提高控制精度及响应速度，极其适用于需求响应参与电力系统调频的控制[19-21]。

本文将变频空调作为可控负荷，需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略，其基本步骤如下：

a)建立频率偏差Δf与参与需求响应的变频空调控制器之间的信号通道，采用模糊控制规则来改善需求响应控制性能。

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b)将频率偏差Δf及其变化率模糊化，定义为5个模糊子集：负大{NB}、负小{NS}、零{Z}、正小{PS}、正大{PB}。模糊子集的隶属度函数采用三角形函数，如图6所示。隶属度的取值范围为[0，1]，Δf及其变化率的论域范围可根据电力系统长期的统计规律确定。这里取Δf的论域范围为[-0.06 Hz，0.06 Hz]，dΔf/dt的论域范围为[-3 Hz/s，3 Hz/s]。

图6 频率偏差及其变化率的隶属度函数Fig.6 Membership function of frequency deviation and its rate of change

c)同理，将空调负荷的压缩机转速指令uf模糊化，定义为5个模糊子集负大{NB}、负小{NS}、零{Z}、正小{PS}、正大{PB}。模糊子集的隶属度函数同样采用三角形函数，如图7所示，取uf的论域范围为[-100，100]。

图7 可控负荷的隶属度函数Fig.7 Membership function of controllable load

d)模糊蕴含关系采用Mamdani推理法则，由实际操作经验可以得到模糊控制规则表(表1)。经过极大-极小组合规则来推理模糊算法，求得综合模糊关系，进而得到模糊子集表示的输出量。

表1 模糊控制规则表Tab.1 Fuzzy control rules

e)将模糊输出量即变频空调的压缩机转速指令uf，使用最大隶属度法解模糊，得到最终精确的uf作为变频空调变频器的输入，以控制压缩机的转速，进而改变变频空调的有功出力，响应电力系统调频。

3 仿真验证

为验证本文提出的需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略的控制效果，在MATLAB/Simulink中搭建以频率偏差Δf为控制目标、含需求响应及模糊控制的单区域电力系统调频仿真模型，如图3所示。该区域采用机组容量50 MW等值火电机组，并选取基准容量为50 MW。假设系统中可参与调频的变频空调有2类，其中一类的额定功率为2 000 W，另一类的额定功率为3 000 W，各有1 000台。考虑用户的舒适度约束，所有变频空调参与调频的最大响应容量标幺值为0.06(占总负荷的6%)。

逐步更改仿真回路的参数，分别对传统的调频方式和需求响应参与电力系统调频的常规控制策略，以及需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略的控制效果进行对比。依据文献[8]，采用遗传算法对控制系统中的参数Ki进行优化，优化结果取Ki=1.91。参数设定为：种群规模50，交叉率0.8，变异率0.1，最大迭代次数50，R=20，Tg=0.2，Tr=7，FHP=0，Tt=0.3，D=1，H=5。根据式(7)，可将需求响应参与电力系统调频的常规控制策略kDR近似固定为-1.5。记传统的调频方式为情形1，需求响应参与电力系统调频的常规控制策略为情形2，需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略为情形3。

在区域中加入负荷扰动以验证上述3种情形下的动态响应及控制效果。扰动形式分为阶跃负荷扰动和连续负荷扰动。

a)负荷扰动方式1：t=1 s时，加入阶跃负荷扰动，并且负荷变化ΔPd=0.1(标幺值，下同)，如图8(a)所示；电力系统动态响应曲线如图8(b)—(d)所示；表2是电力系统调频的各项指标。

表2 系统调频指标Tab.2 System frequency modulation indicators

图8(b)是频率偏差响应曲线，结合表2的系统调频指标分析可知：当加入阶跃负荷扰动以后，情形2和情形3频率偏差的最大值明显小于情形1，且频率恢复稳定的时间大大缩短。显然，情形2和情形3的控制效果优于情形1。这就表明，需求响应参与电力系统调频可以大大提高调节速度，减小超调。另外，情形3频率恢复稳定的时间又明显小于情形2，表明需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略具有更快的调节速度，控制效果更好。

图8(c)是发电机组调频出力曲线，可见情形1发电机组出力曲线与图8(b)中频率偏差曲线波动趋势近似，即系统调频仅由发电机组实现。而情形2和情形3发电机组出力曲线与图8(b)中频率偏差曲线波动趋势的差异，体现在需求响应参与了调频，如式(1)所示。另外，情形2和情形3发电机组调频出力曲线的波动次数及波动幅值明显小于情形1，而情形3相较情形2差别不大。因此，需求响应参与下，发电机组的耗能较少，更加节能环保，而需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略并不能显著影响发电机组的出力。

图8 阶跃负荷扰动下的电力系统动态响应Fig.8 Dynamic response of the power system under phase step load disturbance

图8(d)是需求响应参与调频出力的曲线，可以看出，情形3曲线的波动幅值明显小于情形2，表明需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略的变频空调出力较小；因此，模糊控制策略不仅提升了用户的舒适度，而且减小了变频空调参与调频的成本，更加经济。

b)负荷扰动方式2：采用负荷连续波动，且其波动范围设为-0.32≤ΔPd≤0.32，如图9所示；电力系统频率响应曲线如图10所示。

由图10可知，总体上情形3频率偏差响应曲线的波动最小，其次是情形2，情形1的波动最大。表明区域中负荷连续波动时，需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略的控制效果最佳，其次是需求响应参与电力系统调频的常规控制策略，而传统的调频方式控制效果最差。

图9 连续负荷扰动曲线Fig.9 Continuous load disturbance curve

图10 连续负荷扰动下的频率偏差响应曲线Fig.10 Frequency deviation response curve under continuous load disturbance

4 结束语

本文研究了需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略，仿真实验结果表明，采用模糊控制策略，根据系统频率偏差Δf及其变化率控制变频空调的出力大小，对提高频率调节速度及降低超调作用显著，并可在一定程度上降低需求侧聚合变频空调的出力，减少能耗，节约成本。需求响应参与电力系统调频的模糊控制策略具有更好的调频效果。