一种杂波环境下机动目标跟踪算法

刘 代，赵永波，郭 敏，罗利强，张 炫

(1.西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071；2.西安电子工程研究所 西安 710100)

杂波环境下的机动目标跟踪问题是雷达领域中重要的研究课题[1-4]，其中交互多模型(interacting multiple model –probabilistic, IMM)滤波算法是目前机动目标跟踪中的主流算法[2, 4]，概率数据关联(probabilistic data association, PDA)算法是解决杂波环境下单目标跟踪问题的较好算法[1, 5]，将PDA 算法和IMM 算法结合使用，形成IMM-PDA 算法，解决杂波环境下机动目标跟踪问题。文献[6-12]都是基于传统的IMM-PDA 算法，通过对机动目标中的各个模型使用数据关联方法进行交互输出。但传统的IMM-PDA 算法量测方程中仅包含目标位置信息，没有利用多普勒量测信息。本文根据多普勒量测信息解速度模糊[13-16]，得到目标径向速度，然后在目标量测方程中增加径向速度维，将量测方程中的径向速度函数进行泰勒级数展开略去高阶量转为线性函数，同时在点迹关联时增加了径向速度波门，滤除更多的杂波点，利用多普勒量测计算出的径向速度实时更新观测值中的径向速度。因在机动目标跟踪算法中利用了更多量测信息，所以目标跟踪性能比传统IMM-PDA 算法有较大提高，体现在目标位置精度和速度精度得到很大提高、位置和速度收敛速度加快。同时本文还分析了多普勒量测误差对跟踪性能的影响，多普勒量测误差越小，目标跟踪性能越好。通过计算机仿真验证了杂波环境下利用多普勒量测的机动目标跟踪算法的有效性。

1 数学模型

目标的状态方程为：

式中，T 代表采样间隔。

目标的量测方程为：

式中， Zk=[xk,yk,zk,vrk]T为k 时刻的观测值； vrk为目标径向速度，在目标量测方程中增加径向速度；h(·)为 观测函数； τk代表k 时刻的观测噪声。

2 利用多普勒量测的机动目标跟踪算法

2.1 多普勒量测

对于连续波雷达，当速度不模糊，则径向速度为：

式中， fd为目标的多普勒频移； fc为雷达载频；λ为雷达波长；c为电磁波传播速度。

对于脉冲雷达，可以采用双重频方法解速度模糊，假设脉冲重复频率分别为 fr1和 fr2，测得的目标多普勒频移分别为 fd1和 fd2，则目标的真正多普勒频移为[13]：

将式(4)计算出的多普勒频移带入式(3)，得到目标的径向速度。通过雷达脉冲重复频率和载频的合理选择，就能保证由多普勒频移计算出的径向速度具有较高的测速精度，一般条件下雷达设计时通过多普勒频移计算出的径向速度精度都较高。

2.2 量测方程中径向速度线性化

观测函数中的径向速度表达式为：

将量测方程写成矩阵形式为：

其中，

2.3 径向速度波门

在点迹关联时增加径向速度波门，滤除更多杂波点。落入关联波门内的量测点为有效量测，即：

式中， Zk为有效量测的集合； zk为实际量测值；zk|k−1为 量测预测值； Sk为量测预测值的协方差矩阵；因为量测方程中增加了径向速度维，所以 γ服从自由度为4 的 χ2分布，可由目标的检测概率确定。

2.4 基于多普勒量测的IMM-PDA 算法

基于多普勒量测的IMM-PDA 算法流程如图1所示。假设IMM-PDA 算法有n 个模型，在k 时刻由多普勒量测测出的径向速度与目标位置组成的目标观测值为 Zk=[xk,yk,zk,vrk]T。对于模型 i ∈n ，利 用多普勒量测的IMM-PDA 算法步骤如下：

1)模型交互计算

交互概率、交互输入的状态估计、交互输入的协方差分别为：

2)状态预测

预测均值和预测误差协方差分别为：

3)点迹关联

4)状态更新

计算增益矩阵、状态更新、协方差更新：

5)模型概率更新

计算模型似然概率和更新模型有效概率：

6)进行状态估计

计算最终状态估计和最终估计协方差：

3 仿真分析

利用多普勒量测的IMM-PDA 算法与传统的IMM-PDA 算法在目标空间位置的均方根误差(RMSE)、速度均方误差和误差收敛速度等方面进行性能对比。

目标空间位置均方根误差为：

目标速度均方根误差为：

图3 为径向速度随航路变化曲线，既能反映真实的径向速度变化，也能反映径向速度误差取1 m/s和5 m/s 时径向速度测量值的变化。

从图4 目标位置均方根误差曲线得出本文提出的算法随着采样时间变长，目标位置均方根误差逐步减小，相比传统的IMM-PDA 算法，目标位置均方根误差更小且收敛速度更快。传统的IMMPDA 算法目标位置均方根误差为18 m，本算法在径向速度误差为5 m/s 时，目标位置均方根误差为12 m；径向速度误差为1 m/s 时，目标位置均方根误差为8 m。所以基于多普勒量测的机动目标跟踪算法提高了目标位置跟踪精度。

从图5 目标速度均方根误差曲线可以得出本文提出的算法随着采样时间变长，目标速度均方根误差逐步减小，相比传统的IMM-PDA 算法，目标速度均方根误差更小且收敛速度更快。传统的IMMPDA 算法目标速度均方根误差为8 m/s，用本算法在径向速度误差为5 m/s 时，目标速度均方根误差为3 m/s；径向速度误差为1 m/s 时，目标速度均方根误差为0.4 m/s。所以基于多普勒量测的机动目标跟踪算法也提高了目标速度精度。

本文同时分析了多普勒量测误差对跟踪精度的影响，由式(3)得出，在同一雷达载频下目标多普勒频移与径向速度成正比，多普勒的变化体现为径向速度的变化。从图4 和图5 可以看出，目标径向速度误差对目标位置的均方根误差和速度均方误差有影响，径向速度误差由5 m/s 变为1 m/s 时，目标位置均方根误差由12 m 变为8 m，目标速度均方根误差由3 m/s 变为0.4 m/s。所以得出结论：径向速度误差越小，目标位置的均方根误差和速度均方误差越小，收敛速度越快。

综上，在杂波环境下利用多普勒量测的机动目标跟踪算法，其目标位置均方根误差、速度均方根误差和误差收敛方面都优于传统IMM-PDA 算法，而且多普勒量测误差越小，目标位置精度和速度精度越高。

4 结 束 语

杂波环境下基于多普勒量测的机动目标跟踪算法，相比传统的IMM-PDA 算法，目标位置精度和速度精度得到提高，目标跟踪性能得到很大改善，而且算法收敛速度更快，同时多普勒测量误差对目标跟踪性能有影响，多普勒测量误差越小，目标跟踪性能越好。