基于商场销售流水的“薄利多销”分析

（桂林师范高等专科学校 数学与计算机技术系，广西桂林541199）

一、问题重述

“薄利多销”是通过降低单位商品的利润来增加销售数量，从而使商家获得更多盈利的一种扩大销售的策略。对于需求富有弹性的商品来说，当该商品的价格下降时，如果需求量（从而销售量）增加的幅度大于价格下降的幅度，将导致总收益增加。在实际经营管理中，“薄利多销”原则被广泛应用。2019全国大学生数学建模竞赛E题（以下简称E题）提供了某商场较长时间里的销售流水记录，根据其中2018年1月1日起至2019年1月2日的销售流水记录，可以建立数学模型对薄利多销问题进行讨论，分析“薄利多销”这一原则对于整个商场的经营是否适用，以及对于不同类型的商品是否适用。

二、符号说明

t——单日营业额，c——单日总成本，r——单日利润，rp——单日利润率，D——打折力度。

三、模型假设

1.假设商场中的同类商品的利润率相同。

2.假设除了打折促销外，没有物价上涨等其他因素造成商品价格变化。

3.假设打折促销均以现金折扣形式进行，不考虑买一送一、满金额立减及赠送现金券等打折方式。

四、模型的建立和求解

（一）商场整体的“薄利多销”讨论

由于未知原因，E题所给数据中非打折商品的成本价缺失。因此，需要先计算出缺失的成本价，步骤如下：

1.对于每一类商品，先在销售流水记录中找到这类商品的所有订单，再找到有成本价的订单，利用门店价和成本价计算这些订单中商品的利润率，并计算出平均值，用来估计该类商品的平均利润率；

2.找到该类商品成本价缺失的订单，用第1步得到的平均利润率和订单中的门店价回推缺失的成本价。这样，就得到了完整的销售流水记录。

数据处理过程利用MATLAB编写程序完成。考虑到超市中的商品一般不存在太大的品牌溢价，同类商品利润率应该基本相同，这样回推出的成本价是比较合理的。

算出缺失的成本价后，可以根据销售流水记录，统计2018年1月1日起至2019年1月2日期间商场每天的营业额、成本额、利润及利润率。

接下来建立指标度量商场每天的打折力度。考虑利用两个指标进行度量。一是每天的打折商品率，即商场中打折商品在所有商品中所占的比率，这个比率越大，客户越有机会买到自己想要的打折商品。二是打折商品的平均折扣率。折扣率越大，客户购买打折商品就越省钱。将这两个指标取平均值，即可衡量每天的打折力度。由于只有销售流水记录，打折力度只能通过对流水进行数据挖掘来实现，步骤如下：

1.遍历每一天的所有订单，若其中的销售价小于门店价，说明该笔订单存在打折行为，称其为打折订单。统计这类订单的总数，称为打折订单数。用当天的打折订单数除以当天的总订单数，作为衡量当天打折商品率的指标，称其为打折订单率。

2.对于当天的每一笔打折订单，分别计算其折扣率，计算当日所有打折订单的折扣率的平均值，得到当日打折商品的平均折扣率。

3.计算当天打折订单率和平均折扣率的平均值，作为当天的打折力度。

利用MATLAB计算出2018年1月1日起至2019年1月2日每天的各个指标值如表1（由于数据量较大，文中仅展示部分数据）：

表1 商场经营指标汇总表

利用MATLAB做出打折力度与营业额、利润及利润率的散点图如图1：

图1 打折力度与营业额、利润及利润率的散点图

计算打折力度与营业额、利润及利润率的相关系数如表2：

表2 打折力度与营业额、利润及利润率的相关系数

从散点图和相关系数可以看出打折力度与营业额、利润及利润率均存在较为显著的相关性。打折力度与营业额、利润的关系为正相关，与利润率为负相关，即打折力度增大时，营业额和利润会增大，而利润率会减少。从分析结果来看，“薄利多销”的原则对商场的销售来说是适用的。

对打折力度与营业额、利润及利润率进行回归分析，结果如表3：

表3 打折力度与营业额、利润及利润率的线性回归结果汇总表

从回归分析的结果可以看出，打折力度与营业额的线性回归方程为：

t＝-66410.455＋346137.33D；

打折力度与利润的线性回归方程为：

r＝-4782.658＋34007.669D；

打折力度与利润率的线性回归方程为：

rp＝0.334-0.533D.

三个模型及模型中的系数都具有显著性。

利用MATLAB绘制残差图如图2：

图2 打折力度与营业额、利润及利润率的残差图

残差图中存在少量异常点。考虑到在商场销售活动中存在一些节假日等营业额特别高的日期，这样的情形是可以接受的。

从回归得到的线性方程来看，打折力度每增加一个百分点，预计会使得营业额增加三千余元，利润增加三百余元，而利润率则会下降约0.5个百分点。与相关分析得到的结果一样，对大型商场而言，“薄利多销”是确实存在的，而且还能带来利润的增长。事实上，2018年1月1日起至2019年1月2日商场每天打折订单率的最小值为0.18，平均折扣率最小值为0.19，打折力度最小值为0.2，即商城每天都存在着打折行为，“薄利多销”是商场经营过程中的常态。

（二）不同类型商品的“薄利多销”讨论

不同类型商品的价格弹性有很大差别，“薄利多销”原则对于某些类型的商品未必适用。为验证“薄利多销”原则在不同类型商品上的体现，按如下步骤进行分析。

1.根据2018年1月1日起至2019年1月2日期间商场的销售流水，统计各类商品每天的打折力度、营业额、利润和利润率。

2.观察统计结果发现，有些类型的商品不经常打折，所以一年中有很多天打折力度为0，这会影响相关分析和回归分析的显著性，因此剔除掉这些天的数据。称一类商品打折力度不为零的天数为该类商品的打折天数，打折天数小于等于8的商品，由于样本容量太小，也不再对其进行分析。

3.对剩余商品的剩余数据进行相关分析和回归分析，结果如表4：

表4 各类商品打折力度与营业额、利润及利润率的相关、回归分析结果汇总表

续表

从表4可以看出，2018年1月1日起至2019年1月2日期间，节庆用品、文化用品、美食、运动户外、家用电器、玩具6类商品从不打折或很少打折，所以无法分析其打折力度和营业额、利润、利润率的关系。其余21类商品中，打折力度与营业额呈负相关的有8种，分别为：办公用品、纺织用品、营养保健、医疗器械、服装服饰、情趣用品、宠物生活、居家日用；呈正相关的有8种，分别为：休闲食品、水产、日配／冷藏、进口商品、个洗清洁、肉品、粮油副食、水果／蔬菜；相关性不显著的有5种，分别为：日化用品、家居家装、酒水饮料、烘焙、母婴。打折力度与利润呈负相关的有15种，分别为家居家装、办公用品、纺织用品、情趣用品、医疗器械、营养保健、服装服饰、宠物生活、居家日用、烘焙、酒水饮料、水产、母婴、日化用品、休闲食品；呈正相关的只有2种，分别为水果／蔬菜、粮油副食；相关性不显著的有4种，分别为个洗清洁、日配／冷藏、肉品、进口商品。所有类型的商品的打折力度和利润率都呈明显著的负相关。

分析结果说明，所有类型的商品的打折行为都会造成“薄利”，即利润率减少。但很多类型的商品，打折未必会带来“多销”，即营业额增长，更不能带来明显的利润增长。“薄利多销”对于许多类型的商品事实上是不适用的。

既然“薄利多销”原则对于许多类型的商品不适用，为什么却会对商场整体适用呢？观察各类商品的打折天数，可以发现打折天数超过300天商品共有11类，打折力度和营业额呈显著正相关的8类商品均在其中，而呈显著负相关的8类商品，仅有1类在其中，其余的7类商品的打折天数均不超过200天，少的甚至只有几十天。可见商场在制定打折促销的策略时，会优先考虑“薄利多销”的商品，而对于其他商品，则会只在适当的时机打折销售。大型商场商品种类齐全，通过部分商品的打折促销可以带动其他商品的销售，增加客流量，加快资金流转速度，所以即使许多类型的商品并不满足“薄利多销”，大型商场整体却能实现“薄利多销”。

五、模型的评价和分析

模型通过商场销售流水记录，分析了商场经营中的“薄利多销”情况，也讨论了不同类型商品是否遵循“薄利多销”这一原则。分析过程涉及到商场一年时间里的近八十万条销售流水，数据量非常大。为提高效率，从数据读取到数据处理、统计分析和数据输出都由MATLAB编写程序完成，最后只需要对输出的结果进行分析解读即可。对程序稍加改动，还可以进行更深入的数据挖掘，分析解决更多的问题。