炮射子母弹对均匀分布集群目标射击效率计算

王兆胜

（陆军炮兵防空兵学院南京校区，南京 211132）

0 引言

集群目标是指配置在一定地域内，且战术上有紧密联系的若干个单个目标组成的目标群。炮射子母弹突击的目标通常为易机动的集群目标，如有生力量、车辆、装甲防护目标、机场、航母、建筑群和密集式事配系等［2，4］。当集群内单个目标数量较多、且分布情况并不完全了解时，一般将集群目标的分布区域划成为一个矩形地段，并假设该地段上的单个目标均匀地分布，评估射击效率时将其作为一个整体进行评估。以往子母弹对集群目标射击效率分析一般采用仿真的方法，基于子弹的落点，用统计的方法进行评估［3，5，8-15］，或将子母弹“榴弹化”，按榴弹对集群目标射击效率的计算方法［1，12］进行计算。下面研究炮射子母弹对矩形地段上的集群目标的射击效率计算［6-7］。

1 射击效率计算模型的建立

假设参加射击的火炮决定诸元的方式相同，参加决定诸元作业的器材精度相同，各炮技术状况没有差别，各炮瞄准手的操作手法与操作精度完全一致。这是一种理想状态，它排除了单独误差，根据假设，各炮对各瞄准点具有相同的诸元误差。

假设一发炮射子母弹的子弹地面散布为椭圆（或圆）区域内均匀分布，且散布范围远大于集群内的单个目标尺寸或毁伤幅员。

根据以上假设条件，下面建立对集群目标的射击效率计算模型。

1.1 子弹均匀散布椭圆区域的等效矩形转换

图1 一发子母弹子弹散布范围的等效面积转换

1.2 对矩形地段上均匀分布集群目标毁伤模型的建立

将集群目标的分布区域划成为正面2Lf，纵深2Ld的矩形射击地段，矩形地段内单个目标的尺寸均为正面2lz，纵深2lx。以集群目标中心为原点建立坐标系，x 方向为射击方向，z 方向垂直x 向右。火炮采用nz个射向，nx个表尺射击，各炮的瞄准点（分火位置）如图2 所示。图中［i，j］表示第i 个距离（由近至远计）上第j 门炮（由右至左计）的瞄准位置。

以h 表示表尺差，I 表示射向间隔，瞄准位置［i，j］的距离坐标为ai，方向坐标为bj，则

图2 适宽射向射击的分火位置

1.2.1 对单个目标的条件毁伤概率

设诸元误差为（xc，zc），则瞄准位置为［i，j］的子母弹平均母弹散布中心的坐标为

对集群内位于坐标（x，z）的单个目标，由于子母弹的子弹散布范围远大于集群内的单个目标，因此，诸元误差为（xc，zc）时，瞄准位置［i，j］处一发子母弹的子弹散布区域覆盖该目标的概率为

1.2.2 对集群目标的条件毁伤比

由于集群目标在矩形地段上均匀分布，其分布密度为

因此，诸元误差为（xc，zc）时，对集群目标毁伤比的数学期望为

1.2.3 对集群目标毁伤比全概率

考虑到诸元误差的各种可能性，得到适宽射向射击对集群目标毁伤比的全概率为

其中，Ed、Ef为决定诸元的概率误差。

2 将四重积分转化为二重积分

虽然式（7）给出了炮射子母弹对矩形地段上均匀分布集群目标毁伤比的计算公式，但四重积分的计算时间长，并不适合进行数值计算，下面对该四重积分进行降维处理。

其中，

考虑到

再进一步令

式（12）将式（7）的四重积分转化为二重积分，同时通过引入代诸元误差，也将对集群目标射击效率计算数值计算转化为对任意单个目标射击效率计算。

3 将母弹散布看成特定概型分布的近似方法

前面讨论的是一般方法，当表尺差h 和射向间隔I 满足一定的条件时，母弹的散布近似呈现特定的概型分布，此时对矩形地段上均匀分布集群目标的射击效率计算模型将得到进一步简化。

3.1 将母弹散布看成正态分布的近似方法

根据传统的射击理论，适宽射向射击当h≦2Bd，I≦2Bf时，子弹中心的散布（或母弹散布）近似服从正态分布，其特征参数为

对于矩形地段上均匀分布集群目标中的任意单个目标，一发子母弹只有其子弹中心落入［-La，La］×［-Lb，Lb］内才能覆盖该任意单个目标。设代诸元偏差为，此时一发弹的子弹幅员覆盖目标的概率为

由于在子弹散布幅员覆盖目标的条件下毁伤目标的概率为Q，因此，代诸元误差为时，一发子母弹覆盖并毁伤任意单个的概率为，N 发子母弹的毁伤概率为

考虑到代诸元误差的各种可能性，N 发子母弹毁伤任意单个目标的全概率为

式（16）即为母弹散布呈正态分布时对集群目标的射击效率。

3.2 将母弹散布看成均匀分布的近似方法

当h≈4Bd，I≈4Bf时，子母弹的子弹中心散布（或母弹散布）可看成在纵深为2Lx，正面为2Lz的矩形区域内均匀分布，其中

对于集群中任意单个目标，一发子母弹只有其子弹中心落入区域［-La，La］×［-Lb，Lb］内其子弹散布范围才能覆盖目标。以表示母弹均匀散布矩形区域覆盖［-La，La］×［-Lb，Lb］的纵深和正面长度，代诸元误差为时，则有

和

此时，一发子母弹的子弹中心落入覆盖区域的概率为

一发子母弹覆盖并毁伤任意单个目标的概率为

N 发子母弹对任意单个目标的毁伤概率为

考虑到代诸元误差的各种可能性，N 发子母弹毁伤任意单个目标的全概率

式（23）即为母弹散布呈均匀分布时对集群目标的射击效率。

4 算例分析

炮营用子母弹对纵深为150 m，正面为240 m的装甲集群目标行适宽射向（三距离六方向）射击，表尺差50 m，射向间隔40 m。设集群内单个目标的毁伤幅员为36 m2，决定诸元概率误差为Ed=60 m，Ef=50 m，子弹中心散布概率误差为Bd=20 m，Bf=15 m，子弹散布区域化为等效矩形为2La×2Lb，其中La=50 m，Lb=60 m，共发射54 发子母弹，一发子母弹有64 枚子弹，毁伤目标平均需要ω 枚命中子弹，试求对集群目标的射击效率。

分别用式（7）、式（12）、式（16）和式（23）计算对集群目标的射击效率，为检验计算结果，同时列出了对集群目标的10 000 次仿真试验计算结果。

对诸元误差积分时，统一取Δ=0.2，四重积分取dx=lx、dz=lz。计算结果如表1 所示。

表1 对集群目标射击效率的计算结果

表中，积分1～积分4 分别表示用式（7）、式（12）、式（16）和式（23）的计算结果。通过对比，可以看出本文建立的计算模型具有较高的精度。

表2 四重积分对集群目标射击效率计算结果

四重数值积分与二重数值积分值基本一致。二重数值积分得出计算结果仅需0.6 s，但四重积分耗时很长，表2 是对目标分布区域积分取dx=lx、dz=lz，对诸元误差距离积分以Ed、方向积分以Ef为单位，分别取Δ=0.6，0.4，0.2 时的计算结果，表中，M 为射击效率，T 为计算时间。

因此，将四重积分转化为二重积分能大大降低计算时间，提高了计算效率。

5 结论

本文建立的对矩形地段上均匀分布集群目标毁伤比的计算模型精度高，在将四重积分化为二重积分后，具有实用计算价值。在近似计算中，根据适宽射向条件下将每发子弹中心（或母弹）散布为正态散布或均匀散布，在传统理论中有充分的论证。这比通过随机变量合成直接将全体子弹看成随机正态分布或均匀分布精度要高。