小学数学课堂从精心预设走向有意生成的实践研究

梁求玉

（福建省泰宁县教师进修学校）

在当前提倡自主、合作、探究等学习方式的新课程背景下，对于生成性教学的研究应运而生。在知网上搜索“预设”“生成”等关键词，笔者发现，关于课堂的一些“意外”“错误”等生成性资源的研究非常多；但笔者认为，课堂“意外”“突发”的非预设性生成资源，更多具有偶发性和片面性的特点，对其他课堂教学而言可遇而不可求。而精心预设下促成的有效生成，即预设性生成更具有研究的价值，因为它更具有普遍性和适用性，对教师专业发展也具有提升和促进作用。

要想在课堂上呈现精彩的预设性生成，教师课前就必须钻研教材和把握学情，必须精心预设教学素材和教学流程。在动态开放的课堂中，教师要敏锐捕捉，及时判断，根据是否有利于教学目标而进行机智处理。教师在课后要及时反思，为今后的课堂教学积累经验，为自己的专业成长积蓄能量，为学生的素养发展创设时空。具体操作流程可以如图1所示。

图1 课堂操作流程

一、读懂教材是精心预设的前提

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的落实要通过教材这个载体，它是教学的蓝本。研读教材可以帮助教师熟悉教学体系、定位教学目标、优化课堂教学。把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值，是精心预设的前提。笔者在听课的过程中发现，现在很多学校都提倡集体备课，使用电子教案，有的教师打着集体备课的旗号，完全按照同年段教师的教案上课，自己没有深入思考教材为什么这样编排，没有与教材充分对话；没有去研究教学为什么这样设计，没有与同年级的教师沟通与碰撞。他们只注重教学形式上的模仿，没有对教材的编排结构进行深入分析、教材的呈现形式进行研究、教材的实质进行深度解读。其实，教师在设计教学方案时，应当深入理解、吃透教材，理清本节课的内容与过去相关的知识及其研究方法之间的联系。我们既要了解过去已有的知识经验对本节课的支撑作用，又需明白本节课的学习为后续学习做了哪些铺垫和准备。

有一位教师在教学“平行四边形的面积”一课时，让学生猜测平行四边形的面积可能怎么求。学生异口同声地说：“底乘高”。教师原有的预设目标是让有的学生认为是“底乘高”，有的学生认为是“邻边相乘”，之后引导学生通过数方格、转化等方法进行验证。面对全班学生“一个声音”的生成时，该教师直接省略了中间过程，让学生用转化成长方形的方法去探究平行四边形的面积。

本案例中，当课堂没有出现预设中的通过数方格来验证并直接舍去数方格这环节时，上面的这种做法是不可取的。苏教版、人教版、北师大版教材在这一内容的编排上，都有借助数一数方格纸来验证的环节。这样编排是因为数方格是面积计算方法的源头，是始终贯穿于平面图形面积计算的整个学习过程的。因此，教师在设计教学方案时就要考虑如何精心预设，才能预约到精彩的生成。三年级下学期学生要学习长方形、正方形的面积，这是图形面积计算的起始课，教学中的重点是通过数面积单位的方法找到长方形、正方形面积的计算方法。学生在五年级下学期学习平行四边形、三角形、梯形的面积，在六年级上学期学习圆的面积时，主要通过转化的方法推导出他们的面积计算方法，也就是把平行四边形、三角形、梯形的面积计算转化为在三年级下学期学过的长方形、正方形的面积的计算。因此，在教学长方形、正方形的面积计算时，数方格（数含有几个面积单位） 这一活动经验不能忽略，因为在后续的学习中它可以帮助学生突破难点，是学生自主建构知识的重要支撑。

那么，上述案例中应该怎么改进呢？笔者认为不妨做如下的改进：首先，出示图2，让学生回忆一下长方形面积计算公式是怎么推导出来的，唤起学生对数面积单位的回忆。其次，出示图3，让学生猜测平行四边形面积可能是怎么求的。受类推思维的影响，课堂上自然会生成出“6×5＝30（个）面积单位”与“6×4＝24（个） 面积单位”两种猜测。这时教师可以提问：“到底哪种猜测是正确的？可以用什么方法验证？”从而引导学生用数方格的方法和转化的方法进行验证。这样，在充分吃透教材的精心预设下，学生就进入了浓厚的研究氛围中，最终可以达到有效生成的目的。

图2

图3

如果课堂生成中学生回避了数方格的方法，直接进入了转化环节，那么显然就没有体现出这个教学内容的教育价值。 因此，在教学设计时教师应对课堂教学进行充分预设，要挖掘蕴含于数学活动中的能培养学生的数学核心素养的元素。对于学生数学核心素养发展有利的生成资源要及时抓住，以有效弥补教学预设与课堂运行的实践落差。

二、掌握学情是精心预设的保障

数学教育家波利亚说：“教师在课堂上讲什么当然是重要的，然而学生想的是什么却更是千百倍的重要”。学生是课堂的主角，教师的教一定要基于学情，因此要有精彩的生成，就要认真研究学生。设计教学方案时，除了要考虑教材的作用及前后联系，还要考虑学生的年龄特征和所教班级的学生实际认知经验，要研究学生的学习基础和学习潜能，把握学情，为学生的学习过程把好脉，在此基础上，要进行精心预设。

教学人教版《义务教育教科书·数学》三年级下册“除数是一位数的笔算除法”一课时，一位教师让学生尝试竖式计算，学生出现了如下的两种情况：

教师问学生：“你们喜欢哪个竖式？”学生异口同声地说喜欢第一种竖式，追问其原因，学生往往认为第一个算式更简洁。教师的原有预设是一部分学生喜欢第一种，一部分学生喜欢第二种，然后让持不同观点的学生展开说理，在说理中明白正确竖式的算理，但学生一致同意第一种，而让之后的教学无法按原定计划展开。

本案例中，有教学经验的教师会知道，出现第一种竖式是这节课中最常见的错误，而且这种错误非常普遍。为什么呢？二年级下学期学生已经有了利用表内除法进行竖式计算的基础，三年级下学期还学习了除数是一位数、商是两三位数的口算。受二年级的除法竖式一次分完和三年级利用口算除法能直接口算出得数这两者的负迁移，学生出现一层的错误竖式也就在情理之中。在尝试探究环节，教师如果问：“你喜欢哪个竖式？”学生就会喜欢自己认为对的而且看起来相对简便的一层竖式，这样就达不到预设的效果。教学教材中的例1时，在学生理解题意并列出算式“42÷2＝21”后，教师应当让他们利用前面口算的正迁移，借助分小棒的方法，说一说口算的过程——先把4个十分成两份，再把2个一分成两份，最后合起来等于21。（如图5）

图4

有了摆小棒和口算的基础之后，让学生尝试竖式计算，就会呈现出上述图5中两种列竖式的方法。这时，教师可以先不让学生进行判断，而是看着小棒图思考：刚才分小棒时，分了几次，第一次分了什么？第二次分了什么？之后再问学生：“你们觉得哪个竖式更能体现分小棒的过程？”你们能在小棒图和竖式中找到对应关系吗？通过这样的弹性追问，学生自然会生成两种不同的观点。这样便可以达到事先预设的效果，从而构建说理课堂，使学生在说理中明白：因为分了两次，所以现在的竖式要用两层，表达起来才更清晰。

教师在教学设计时，不仅要了解学生的心理认知水平、个体差异和学习需求，更要了解他们已有的知识和经验基础，这是有效实施生成性课堂教学的前提。一般来说，学生的认知阶段可以分为行为把握、图像把握和符号把握三个阶段。小学低年级学习以行为把握为主，操作与实践方面的教学活动可以多安排一些，如画一画、分一分、摆一摆、说一说等，在做中学习，在做中思考和生成。高年级的学习以符号把握为主，教师在设计问题时，可以从概念、推理、逻辑思维等方面着手，促进动态生成。因此，只有基于学情去进行教学设计，才能使课堂的生成更加有效和精彩。

三、教学素材是精心预设的抓手

教学素材，是指教师根据学生学情、教学内容的需要，提供的辅助教学的资料，可以是实物教具。也可以是课件，包括图片、音像视频资料等。教学素材的选取，也是精心预设时必须思考的内容。好的教学素材在课堂活动中有助于学生理解知识，启发思考，更轻松地掌握知识，从而提高课堂教学的实效性；不科学的素材，会给学生的学习活动带来干扰，生成一些对本课教学目的达成没有任何意义的生成，浪费课堂的宝贵时间。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册“倍的认识”一课时，一位教师选择了苹果和梨子这样的素材。在教学“1倍”时，该教师出示了三个苹果和三个梨子，问学生：“你们发现了什么？”教师的原有预设是学生可以说出苹果和梨子的数量同样多，也可以说出苹果的个数是梨子的1倍，或者可以说出梨子的个数是苹果的1倍。但是在实际课堂中，学生却说出了“梨子比苹果高，苹果比梨子胖；他们颜色不同，梨子是黄色，苹果是红色；梨子比苹果更好吃，苹果比梨子更好吃”的答案。当学生打开了话匣子之后，他们的“奇思妙想”便会离本节课的目标越来越远。

本案例中的梨子和苹果这一素材给学生带来了不必要的干扰，这是因为对于低年级的学生来说，“爱吃”是他们的本性。造成课堂“跑偏”的原因，其一是教师没有及时地进行正确引导，例如提问“请同学们从它们的数量上说说有什么关系”；其二是素材的选取也不太恰当，“倍的认识”这节课，人教版选取的情境和素材是胡萝卜、白萝卜、红萝卜的数量，苏教版用的是红花、蓝花、黄花的数量，北师大版用的是鸭子、小鸟、松鼠等动物的数量，这些素材对于学生来说，都没有梨子和苹果的刺激性强。

教材提供的教学素材是由很多专家集体智慧的结晶，当没有找到比教材更科学、更理想的教学素材时，不能为了片面的“创新”，而选取不科学的教学素材。

在案例“平行四边形的面积”一课的教学中，我在人教版教材内容（如图5） 的基础上稍做了修改，教材的邻边是我把邻边改成了5（如图3），并且把底、高、邻边都标上了数据，便于学生表述和计算。

图5

新课程理念强调以学生的发展为本，相应的课堂教学也从过去强调目标、结果发展到现在强调过程的价值。在新课程理念下的课堂教学必然会孕育出更多生成性因素。作为教师，我们应该明确，虽然强调生成，但并不是可以忽略预设。相反，在课堂设计时，预设应更加充分，应更能从学生的角度去思考。因为充分的预设，是对教材更深入地理解，是对学情更准确地把握，是对教学素材更周密的考虑，是对整个课堂教学更为成熟的把握。只有这样，教师在课堂上才能游刃有余，才能智慧地捕捉生成，让预设与生成在课堂上精彩共舞。