基于一维自由场分析对洞桩法车站进行反应位移法及时程分析法抗震计算

韩涛

（中铁第六勘察设计院集团有限公司，北京100073）

1 引言

建设城市轨道交通是缓解城市交通拥挤问题的重要措施。我国首都北京已经完成约597km 的地铁运营线路，预计2021 年运营长度将达到1000km。由于城市中复杂环境因素的限制，市内北京地铁多采用暗挖洞桩法施工，因此，直墙接拱断面得到了普遍应用。

在1995 年的日本阪神大地震中，神户市大开地铁车站等发生了严重的破坏，超过50%的中柱完全倒塌，正是这次史无前例的地下结构破坏事件，提高了学术界和工程街对城市地下结构抗震性能的重视[1]。近年来，针对地下结构抗震的相关研究及规范不断推出。当前地下结构常用的抗震简化分析方法主要有惯性力法、反应位移法、整体式反应位移法、反应加速度法及时程分析法。

本文通过对北京某洞桩法工程进行横断面抗震计算分析，对常用的2 种抗震计算方法进行对比分析。该工程为2层3 跨双柱暗挖车站，采用洞桩法施工，车站结构宽度为23.74m，高度为16.8m，位于土层信息如图1 所示。

图1 车站地层条件

由图1 可看出车站地层条件为水平成层，且断面形式为直墙接拱，进行横断面抗震计算时，根据GB/T 51336—2018《地下结构抗震设计标准》，宜采用反应位移法域及等效线性化时程分析法。

2 反应位移法Ⅱ

该方法认为地下结构在地震时发生的变形主要由周围土层来决定，因此，采用地基弹簧模拟结构与周边土体之间的相互作用，将土层在地震时产生的变形通过地基弹簧以静荷载的形式作用在结构上。其中，地基弹簧基床系数可通过简化公式计算，也可按静力有限元方法计算，由于该系数对分析结果的影响精度较大，为了得到更精确的数据，采用静力有限元方法进行计算。需建立一定宽度和深度的地层有限元模型，将结构位置处土体钝化，固定模型侧面和底面边界，在结构周边各个方向施加单位均布荷载q，然后分别计算出在各种荷载条件下相应弹簧位置的变形啄，以得到基床系数K=q/啄。在MIDAS GTS NX 中建立有限元模型如图2 所示。

图2 MIDAS GTS NX 有限元模型

定义各层土属性时，需要通过一维地层地震反应分析得到地震震度最大应变幅相应的土层参数，此处采用有限元软件中一维自由场分析工具实现。通过输入各个地层的剪切应变以及对应的剪切模量折减系数，得到各个地层的动力曲线函数，结合各个地层的基本数据以及地震安评报告中的地震波等得到各种自由场地土层在地震动下的响应结果，提取出各土层收敛时的剪切模量来定义静力有限元法中各个土层。运行上述模型，得到结构顶拱、侧墙及底板处变形啄，通过公式换算为各个部位基床系数。同时，通过一维自由场分析还能够得到相应位置的地层剪力、结构最不利时刻的地层相对位移以及各个地层的最大相对加速度。

图3 计算简图

建立荷载-结构模型，按照已取得基床系数定义结构各个部位曲面弹簧，此处应注意剪切弹簧应为拉压弹簧。根据计算简图（见图3）添加各地震力。首先，在顶拱、侧墙及底板梁单元上加载地层剪力；之后，在顶拱及侧墙各曲面弹簧远离结构一端施加地层相对位移；最后地震惯性力为结构各部位质量乘以各个地层的最大相对加速度，可通过空间分布基本函数添加。地震力施加完成后再添加各部位静力荷载及重力。运行软件，得到梁单元内力进行配筋计算，地震控制工况出现在顶板与中柱结构相交位置及中板与侧墙相交位置。

3 等效线性时程分析法

动力时程分析方法是对整个地震动在时间域先进行离散化，然后依次对每个离散化后的时间点逐步计算，求得整个数值模型的动力时程反应。计算时，可很好地模拟土结构之间的动力相互作用，使结果更可靠。此外，还能考虑地震的振幅、峰值和持时特性对结构破坏的影响。

可利用静力有限元法模型，建立结构梁单元，通过添加不同的边界条件和荷载进行线性时程分析。首先在模型两侧壁节点添加一维自由场，之后对模型底边及自由场单元节点进行X、Y方向自由度边界设置，并添加X方向地震波。进行时程计算分析之前，需求得结构-土的特征周期，用于求模态阻尼，通过添加地面曲面弹簧，取消固定底部条件来模拟结构在自振状态下的特征周期。运行特征值分析后，可得到质量参与系数较高的两个模态所对应的周期值，将其添加至线性时程分析中，使用模态阻尼计算，最终得出地层结构模型中该车站结构在地震力作用下的梁单元内力，如表1 所示。

表1 模型中车站结构在地震力作用下的梁单元内力

4 结语

通过以上对比分析，反应位移法需要通过较准确的地基弹簧取值实现模拟土与结构相互间的作用，而等效线性时程分析法通过地层结构模型直观的反应出其相互作用，计算时相对简单，然而反应位移法梁单元内力普遍大于等效线性时程分析法，实际应用过程中，应对以上2 种方法进行分别验算，取较大值，以保证地震状态下工程安全。