一回路主管道导热反演测温技术研究

汪 伟

（1.上海交通大学 自动化系，上海 200240；2.深圳中广核工程设计有限公司，广东 深圳 518000）

0 引言

在核电厂反应堆系统中，从稳压器涌出的冷却剂可使主管道中产生热分层，这种管道内不同温度流体的混合或搅混，将引起金属管壁温度在径向、轴向的不均匀分布。当发生流体波动时，金属管壁就会承受由这种温度不均匀分布引起的应力，从而可能会带来热疲劳问题[1]。在实际工程中为了研究管道的热疲劳现象，需要了解管道中发生不同温度流体搅混时金属管内外壁的温度变化情况，以便对热疲劳产生的原因以及管道的疲劳状态进行监测和分析。

通过对管道壁面温度场的监测，进而对管道内部应力进行分析研究，可以据此了解对管道的损坏情况，避免出现管道破裂而产生泄漏等事故。同时，在掌握管道疲劳状况的情况下，如果提前采取预防措施，可以有效延长管道寿命，增加使用年限，提高机组安全性和经济性。

1 测温元件选择及布置

常用的测温元件有热电偶和热电阻等两种，热电偶所测量的一般指“点”温，热电阻所测量的一般指空间平均温度。热电偶和热电阻都可满足测温范围要求，由于是测量管壁温度，需要测量点的温度，所以宜选择热电偶测温。另外，热电偶测量的响应时间比热电阻的响应时间短，可以有效地测量瞬时温度。从使用温度范围、精度、响应时间和经济性等方面综合考虑，选择热电偶作为管道测温元件更有优势。

由于管道是规则的圆柱形设备，在横截面上温度分布以垂直轴线左右对称[2]，因而可只研究横截面右半部分，并假设与纵轴相交的截面上绝热。拟在半圆上均匀放置7组热电偶，相邻热电偶间为30°，把半圆分成6部分，具体如图1所示。

2 温度场分析原理及方法

由管道内壁温度计算外壁温度是导热正问题，比较容易解决，而实际情况下往往管道外壁温度更容易测得。为了进行应力分析，需要知道管道中间层温度以及管道内壁温度，这时需要通过管道外壁温度计算得到管道中间层温度和管道内壁温度，这是个导热反问题。采用导热反演法进行温度计算时，输入参数为管道外壁温度值，通过算法计算得到管道内壁温度值及中间层温度值，然后根据内壁、外壁、中间层温度值，以进行应力分析。

2.1 圆管温度场的直接解法

笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式为：

圆管温度场计算属于圆柱坐标系下的导热问题，将笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式转化为相应坐标下的导热微分方程为：

其中：T—物体的瞬态温度函数，T=T(r,φ,z,τ)，（℃）。

t—时间，（s）

ρ—金属材料密度，（kg/m3）

c—金属材料比热，（J/kg·K）

k—金属材料导热系数，（w/m·K）

Φ—材料的内热源强度，（w/m3）。

图1 热电偶测点布置Fig.1 Thermocouple measuring point arrangement

根据运行实际结构特点，做以下假设[3]：

1）管壁温度只沿径向变化，沿轴向无变化，可将其视为二维对象来分析。

2）管道内部无内热源，管道外壁绝热。

3）材料各向同性，物性相关参数保持不变。

4）不考虑辐射换热的影响。

根据以上假设，温度场导热微分方程如下：

其中：α—热扩散率，（m2/s）。边界条件如下：

初始条件为：

其中：rin—管道内径，（m）

其中：ro—管道外径，（m）

其中：Tw—管道内水的温度，（℃）

其中：hw—管道内壁对流换热系数，（w/m2·K）

图2 管道二维计算图Fig.2 Pipe 2D calculation chart

根据上述分析及假设，可以看出该导热反演法适用范围比较广泛，对于管道内是否全部为流体同样适用，即适用于管道内液体和气体同时存在的情况。

2.2 温度场反演法

在圆管外壁绝热的基础上确定圆管内壁的温度分布，通过容易确定的外壁温度，来解决一个导热反问题。一般圆柱坐标系下导热反问题通过控制容积法求解，管道壁面基本单元划分如图2所示，温度分布取决于径向方向的3个节点：外壁节点、中间层节点、内壁节点。为了确定[1][4]的温度分布，需要测量[3][1]、[3][2]、[3][3]、[3][4]、[3][5]、[3][6]、[3][7]的温度。节点[3][1]、[3][2]、[3][3]、[3][4]、[3][5]、[3][6]、[3][7]位于容易测量的外壁，通过安装热电偶来测量温度。根据边界条件，可以知道q[3][1]、q[3][2]、q[3][3]、q[3][4]、q[3][5]、q[3][6]、q[3][7]均 为0，其 中q[3][1]、q[3][2]等分别代表环境与外壁之间的换热量。为了确定包括内表面在内的整个横截面的温度分布，可采用逆空间推进法，逐步推导得到内壁面温度。

用导热反演法求解管壁上的温度场，由外壁测点温度求解管壁上各层各点温度，需要用到温度对时间的高阶倒数。温度场反演法对外壁测点温度值随时间的变化非常敏感，虽然利用反演法求解温度场的一些边界条件可以省略，但是在已知管道外壁温度逐层求解管壁各层温度分布时，温度值随时间的变化而产生的误差被逐层放大，导致管道内壁温度计算值与实际值偏差很大。为了减小计算误差，必须在计算之前对外壁绝热层的温度测量值以及外壁温度对时间的高阶导数进行修正。

3 验证与分析

为了分析验证计算方法的正确性，采用商业软件Fluent进行以下验证。

图3 管道内壁温度比较Fig.3 Pipe inner wall temperature comparison

1）首先通过已知内壁温度真实值，利用Fluent软件对管道温度场进行数值模拟，得到外壁温度值。

2）用Fluent软件计算出的外壁温度作为导热反演法获取的外壁测点温度值，代入导热反演法进行计算，得到不同时刻管道内壁各点温度。

3）将导热反演法计算出的内壁温度场与正问题已知内壁温度场进行比较，即可验证出算法是否正确。

利用Fluent软件进行计算，首先给定内壁温度，根据导热正问题计算管道外壁温度，将Fluent软件计算得到的管道外壁温度作为已知条件代入计算程序中，利用反演法计算得到管道内壁温度。下面将利用计算得到的内壁温度与Fluent计算时给定的已知管道内壁温度进行比较，如图3所示。

导热反演计算得到的结果与Fluent软件计算给定的原始温度相比较，只有在3000s时刻管壁温度场误差较大，造成这个误差的原因是3000s时刻以后，管道内壁温度急剧下降，导致在这个转折点时刻出现计算误差。对于程序计算中误差较大的区间（2400s～4500s）进行改进，将时间步长降低，时间步长的改变对于一阶导数及二阶导数的计算有影响。更改时间步长后，利用Fluent计算出外壁温度后，代入导热反演计算出相应的内壁温度，再与Fluent计算初始给定的内壁温度进行对比分析，时间步长越小，计算误差越小，计算出的内壁温度与已知内壁温度变化曲线吻合越好，可以准确地计算管道温度分布。

4 结论

本文对管道内壁温度的导热反演测量分析原理进行研究，可为后续热疲劳研究提供温度数据，利用反演法进行计算，并对计算结果进行了验算分析，结论如下：

1）在已知管道外壁温度条件下，利用反演法求解管道瞬态内壁温度场的数学模型，并且对模型中产生较大误差的高阶导数项进行修正。相比于直接法求解管道温度场，反演法具有一定的优势，可以避免破坏管道结构，无需假设内壁换热系数，避免人为因素导致温度场计算产生的误差。

2）对于管道热分层而言，在管道外壁布置热电偶数量越多，用反演法计算程序计算出的结果精度越高，从实验来看，在管道外壁布置7个热电偶误差已经足够小，可以满足实际工程需求。