深井井壁不规则对注水泥顶替效率的影响

魏凯 闫振峰,3 张林强 亓银波 王鹏 任冠龙

1.长江大学石油工程学院；2.油气井钻井技术国家工程实验室防漏堵漏技术研究室(长江大学)；3.中国石油集团渤海钻探工程有限公司第二固井分公司；4.中联煤层气有限责任公司晋西分公司；5.中海石油(中国)有限公司湛江分公司

0 引言

深层资源是石油天然气未来最重要的发展领域之一［1］，由于深部油气藏埋藏较深，地应力变化较大，钻遇复杂层系较多，受地质条件、钻井液冲刷、管柱碰撞等影响，井壁坍塌或缩径等井眼不规则现象更加突出(如顺北油气田处于断裂带上，井壁坍塌掉块严重，被称为典型的破碎性地层［2］)，注水泥时存在钻井液滞留或混浆现象，顶替效率较低，影响了固井质量及后期压裂措施的实施［3］。

不规则井眼顶替效率影响因素涉及井眼形状复杂、水泥浆及钻井液的非牛顿特性等，实验难度及工作量较大，成本较高［4］；而常规的平板顶替理论［5］、Hele-Shaw 顶替理论［6］、紊流顶替理论［7］及临界参数计算模型［8］等，因不规则井眼几何形状复杂，求解困难，更难以描述顶替界面变化。研究井径扩大率以及不规则井段的长度影响注水泥的顶替效率，实验方法几乎是不可以做到的。

数值模拟具有便捷、高效及可控等特点，是研究注水泥过程的有效方法［9］。但注水泥顶替时水泥浆与被顶替液间的界面变化复杂，特别是井壁坍塌或缩径严重时，顶替界面处存在较大的流速梯度、压力梯度和表面张力，顶替过程模拟以及相界面捕获成为数值模拟的难点。目前主要采用体积法模拟注水泥顶替问题［10］，但体积法对相界面处突变的物理量处理效果差，数值求解时不容易收敛［11］，影响了对注水泥混浆、相界面突变等现象的认识。

相场法考虑了界面张力的影响，物理意义更加明确，且允许两相间存在一定扩散，对于注水泥涉及的多相、混浆等问题具有一定适应性［12］。笔者将相场法引入不规则井眼注水泥过程模拟，该方法以表面张力为耦合变量，用Navier-Stokes (N-S)方程描述流体流动，用Cahn-Hilliard (C-H)方程追踪相界面变化，避免了注水泥数值模拟时求解不容易收敛的问题［13］，并通过数值方法研究了井壁坍塌或缩径时的注水泥流场及顶替界面演变过程，揭示了坍塌或缩径对注水泥顶替效率影响机理和规律，为不规则井眼注水泥设计提供了理论支撑。

1 模型建立

注水泥涉及两种非牛顿流体(水泥浆/隔离液、隔离液/钻井液或水泥浆/钻井液)在环空中的顶替，建立两相顶替模型，是注水泥研究的基础。

1.1 物理模型

为揭示井壁坍塌或缩径对顶替的影响，建立扩径段和缩径段内的注水泥顶替简化模型见图1。

由图1 可知，井壁坍塌和缩径段井径扩大率为

式中，K为井径扩大率，%；Rh为钻头半径，mm；Rc为套管半径，mm；We为不规则宽度，mm；“+”表示井眼坍塌扩径；“－”表示井眼缩径。

1.2 力学模型

水泥浆、隔离液或钻井液都属于非牛顿流体，具有屈服-假塑性特性，因此，采用Herschel-Bulkley(HB)模式描述其流变性［14］。另外，需确定模型的以下力学条件。

图1 不规则井眼注水泥顶替模型Fig.1 Model of cement displacement in the irregular hole

初始条件：注水泥初始，模型底部的顶替液为水泥浆，上部为被顶替液，压力场和速度场皆为0。

边界条件：井壁和管壁采用无滑移壁面边界，速度为0；顶替时顶替液由底部注入环空并顶替上部的被顶替液，模型底部为速度边界。

式中，u为流体速度，m/s；Q为顶替流量，m3/s；Ac为过流面积，m2。

1.3 数学模型

注水泥时，计算区域上遵守质量和动量守恒，即满足连续方程和N-S 方程，但表面张力会对顶替过程产生影响。因此，将表面张力作为源项对N-S 方程修正，则两相流体流动控制方程为

式中，t为时间，s；ρ为流体密度，kg/m3；f为单位质量力，N/kg；p为流体压力，Pa；μ为动力黏度，N· s/m2；Fσ为相间表面张力，N/m。

基于相场理论［15］，将两相间的扩散界面定义为变量φ从-1 到1 间的区域，其变化由C-H 方程控制

式中，φ为相场变量，取值范围[-1，1]，无量纲；γ为迁移率，m3· s/kg；λ为流体能量密度，N；ε为界面厚度参数，m；ψ为相场辅助变量。

根据相场理论，表面张力满足以下关系

注水泥时，环空内的流体密度和黏度为

其中

式中，ρ1、ρ2为两相流体密度，kg/m3；μ1、μ2为两相流体动力黏度，N· s/m2；V1、V2为两相流体体积分数。

2 结果及讨论

假定井径为215.9 mm，套管外径为139.7 mm；被顶替液密度为1.3 g/cm3，屈服值为5 Pa，赫巴稠度系数为0.43 Pa·sn，赫巴流性指数为0.63；水泥浆密度为1.8 g/cm3，屈服值为18.44 Pa，赫巴稠度系数为1.31 Pa·sn，赫巴流性指数为0.75。当井径扩大率分别为20%、-20%时，注水泥时的流场和相场分布如图2 所示。

图2 不规则井眼注水泥顶替时的流场及两相分布Fig.2 Distribution of flow field and two phases during the cement displacement in the irregular hole

由图2 可知，受井径突变影响，扩径域内会产生旋涡，导致被顶替液滞留，形成“顶替死角”；另外，主流道的顶替界面受扰动而不稳定，动量交换作用使扩径域内留的钻井液缓慢地进入主流道，与水泥浆混浆而降低其性能；对于缩径段，下游产生更加复杂的旋涡，混浆现象更加严重，影响水泥浆的性能。

井径扩大率和不规则段长度是不规则井眼的2 个重要特征参数，为了掌握井眼不规则特征对注水泥顶替效率的影响规律，对2 个参数进行了模拟分析。

2.1 井径扩大率影响顶替效率

保持模型基本参数不变，顶替效率随井径扩大率的变化情况如图3 所示，可以看出，当井径扩大率在-10%～15%范围内时，对顶替效率的影响较小；当井径扩大率超过该范围后，井径缩径或扩径越严重，不规则井段顶替效率越差。

图3 井径扩大率对顶替效率的影响Fig.3 Influence of hole enlargement rate on displacement efficiency

为揭示井径变化对注水泥的影响机理，模拟了扩大率分别为-10%、-15%、-20%、10%、20%、30%时的速度场，结果如图4 所示，图中箭头为流速矢量，箭头大小表示流速大小。

图4 不规则井段内的流线及涡流分布Fig.4 Distribution of flow lines and swirls in the irregular hole section

由图4 可知，不规则井段内普遍存在旋涡，对于缩径段，缩径越严重，下游旋涡范围越大，混浆现象越严重，使顶替效率降低；对于扩径段，扩径越严重，低速(＜0.01 m/s)区域范围越大，被顶替液越难以被替净，导致顶替效率降低。

2.2 不规则段长度影响顶替效率

模型基本参数不变，井径扩大率为20%时，顶替效率随不规则段长的变化情况如图5 所示，可以看出，随着不规则段长度变长，顶替效率有所提高，对于文中所述条件，当不规则段长超过0.2 m 后，顶替效率趋于稳定。

图5 井径扩大段长度对扩容腔顶替效率的影响Fig.5 Influence of the length of hole enlargement section on the displacement efficiency in the expansion cavity

为探究其影响机理，模拟了不规则段长度分别为0.1 m、0.15 m、0.2 m 时的速度场，结果如图6 所示，可以看出，不规则段长度越短，旋涡区域占比越大，从而影响了注水泥顶替效率。因此，扩径区内顶替效率较低，也是由于井径突变引起的旋涡产生的。

图6 不同井径扩大段长度时扩容腔内的速度分布Fig.6 Velocity distribution in the expansion cavity at different lengths of hole enlargement section

3 结论

(1)深井井壁不规则现象突出，导致注水泥顶替数值模拟时不容易收敛，引入相场法对注水泥顶替过程进行了数值模拟，研究认为，井壁不规则会导致不同程度的旋涡，对于扩径段，当旋涡强度较小时扩径区被顶替液不容易被“旋出”，从而产生滞留或顶替死角，且扩径越严重，旋涡强度越小，滞留现象越严重；对于缩径段，旋涡易使下游产生混浆现象，且缩径越严重，下游旋涡影响范围越大，混浆现象越严重。

(2)相场法物理意义明确，且允许两相间存在一定扩散，对于注水泥涉及的多相、混浆等问题具有较好的适应性，能够模拟井壁不规则对注水泥顶替的影响，但是无法对被顶替液黏附在管壁或井壁上的“滞留”现象进行模拟。

(3)表面张力是流体流动控制方程(N-S 方程)和相界面控制方程(C-H 方程)的耦合变量，势必对注水泥顶替过程产生影响。开展表面张力对注水泥顶替的影响研究，对于丰富相场法模拟注水泥顶替具有一定意义。