二项分布模型在管理中的应用——兼论管理的数量方法

郑延福

(商洛学院 经济管理学院，陕西 商洛 726000)

自然界和人类社会中发生的许多现象具有随机性，概率论是研究和揭示这种随机现象规律性的一门数学学科，知识体系非常丰厚，在管理理论与实践中有广泛的应用。二项分布作为一种重要的随机变量的概率分布模型，可用于分析、解决许多实际管理问题，提高管理决策的科学性和可信度。同时，从量化分析的视角，拓展和深化人们对管理的认识。

一、二项分布模型在管理中的应用

(一)模型概述

设某试验样本空间只包含两个对立事件A 和B，P(A)=p,P(B)=1-p=q(0

称X服从参数为n，p的二项分布记为X～b(n,p)。

为运用方便，在n很大、p很小的前提下，常按泊松近似公式进行计算：

近似值由泊松分布表可查，当n≥20、p≤0.05时近似值效果很好。

(二)应用实例

二项分布模型有广阔的实践背景，提供了解决相关问题的一般范型，生产生活中的许多管理问题可以转化为此模型获得解决。这里从高校教材中节选一个典型的应用实例和分析过程[1]：设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，一是由4人维护，每人负责20台；二是由3人共同维护80台。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。

分析过程：按第一种配备维修工人的方法，以记“第1人维护的20台中同一时刻发生故障的台数”，以Ai(i=1,2,3,4)表示事件“第i人维护的20台中发生故障不能及时维修”，可知80台中发生故障而不能及时维修的概率为：

而X～b(20,0.01)，λ=np=0.2，故有

在这种维修工人配备方式下，设备发生故障而不能及时维修的概率不小于0.0175。运用类似的分析思路和算法，求得第二种维修工人配备方式下，设备发生故障而不能及时维修的概率约等于0.0091，小于第一种情况。

本文所选取的具体实例，属于企业生产管理中的人员配备问题，涉及的求解目标、分析模型和演算过程等，都相对简单而明确，但其所蕴含的管理意义耐人寻味。一是许多管理问题可采用适当的数量方法分析和解决，使管理的科学性和有效性大幅提升。二是量化分析结果表明，在不考虑其他人为因素的条件下，“由3人共同维护80台设备”的人员配备方式更加科学，蕴涵着丰富深刻的系统管理思想和方法。

二、实例蕴涵的系统管理思想和方法

(一)系统管理理论概述

“系统”一词由来已久，系统随时随处可见，人们并不陌生，也许每个人都有自己对系统独到的理解和认识，无论是常识性的还是学理性的。在遥远的古代，人们就已经萌生了一些认识事物混沌的、朴素的系统思想，试图用整体性的观点解释世界，从客观事物的普遍联系中认识世界，这些思想大多散见于中外哲学和科技类文献中。近半个多世纪以来，业内人士对系统问题给予了高度关注，许多专家在理论上进行了深入探究，应用领域不断拓展，新兴的系统学科体系逐步形成。有学者对系统的内涵作了专业性的表述：“系统(systems)是具有特定功能的、相互间具有有机联系的许多要素(element)所构成的一个整体。”[2]

系统管理理论是运用一般系统论的原理和方法，考察以企业为主体的各类组织的管理活动规律，进而通过抽象、概括建立起来的一种具有普遍适用性的管理理论。其理论要点包括三个方面：第一，企业是由人、物资、机器和其他资源在一定目标下组成的一体化系统，在这些要素的相互关系中，人是主体；第二，企业是一个由许多子系统组成的、开放的社会技术系统，在与环境的相互影响中才能达到动态平衡；第三，运用系统观点考察管理的基本职能，可以提高组织的整体效率[3]。与其他管理理论相比，系统管理理论的优点明显，是以整体、开放和动态的观点看待管理活动，一定程度上突破了局部、封闭和静态思维的藩篱，提供了分析和解决各类组织管理问题的有效方法。

(二)整体协作与动态互助

在本实例中，维修工人所承担的工作任务和目标十分明确，就是要尽可能提高设备的正常运转率。在组织人力有限的情况下，如何科学配备维修人员是一个关键问题，事关设备维修的效率和成本，进而影响整个企业的生产效率。采用二项分布模型对此实例进行分析和验算，在“由3人共同维护80台设备”的人员配备方式下，每个人员承担的设备维护数量平均约为27台，多于另外一种配备方式下每人负责维护的设备数量(20台)，说明维护任务重了，但维护质量反而提高了。本实例中的最优人员配备方案之所以能提高工作效率，在于人力资源的配备中体现了系统管理中整体协作与动态互助的思想和方法，从三个相互关联的维度进行分析。

1.要素

现代社会一些企业规模越来越大，企业所处的外部环境日益复杂且多变，管理者对人员、物资、信息等各种生产要素的组织变得空前复杂。在本实例中，由3人共同维护设备的人员配备方案，使单个人员清楚自己在整个维护任务中所应扮演的角色，小组人员可相互调剂、整体协作，最大限度地发掘和利用每个人员的作业时间，提高了维护效率。在由4位工人各自负责设备维护任务的情况下，仅关注自己所分摊的维护职责，各组别人员不可调剂，平均维护的设备台数少了，但整体上出现人岗不匹配的可能性要大，一些设备组维护人员不够用，另一些设备组维护人员暂时闲置，人员要素没有得到有效配置和充分利用，设备的维护效率自然下降。

2.结构

结构与要素紧密相关，要素是构筑结构的基本单元，孤立或松散联结的要素并不能发挥其应有的作用，只有将各要素有机嵌入到一个实体结构中，才能在充分发挥要素独特作用的基础上实现结构整体功能的最大化。要素的普遍联系和相互作用是构筑结构的基本前提，实体结构不是单个要素的简单相加，而是各要素按照一定规则进行的有机整合，这种整合会使构成要素发生“化学”反应，形成结构的“新质”。由于各要素联系途径和强弱程度的多样性，造成不同结构体功能在质和量上的本质差别，有些会产生“1+1＞2”的正向效应，有些会带来负向效应，充分体现了构筑合理结构的价值所在。本实例中由3人共同维护设备的配备方式，使人力要素形成了一个整体结构，组成一个团队，便于“协作”，而在另外一种配备方式中，设备维护人员处于条块分割的松散结合状态，由个体“单干”导致了维护效率低下。

3.动态

人是各类生产要素中最富活力和灵动的要素，人力资源的优劣和配备方式直接决定了作业效率的高低。本实例中设备维护任务比较明确，目标是在人员有限的条件下，最大限度地提高设备正常运转率。“3人共同维护设备”体现了以任务为导向的团队式作业方式，团队成员具有高度的机动性和灵活性，为成员的动态互助创造了条件，有力地降低了设备出现故障而不能及时维修的概率。人员的动态互助不仅提高了设备维护效率，还明显节约了人力成本，取得了事半功倍的效果，这就是本实例带来的有益启示，值得每位企业管理者认真思考和借鉴。

三、管理的数量方法

(一)管理的数量方法释义

企业是一个具有主体地位的经济组织，企业管理涵盖的领域非常广泛，如何加强企业管理，提高管理效益，对各利益相关者意义十分重大。概括性地说，管理主要涉及两个紧密相关的范畴，即“做正确的事”“正确地做事”，前者强调的是效果、方向问题，后者关注的是效率、方法问题，管理者要做好管理工作，这两件“事”缺一不可。管理包括一系列前后衔接的几项职能，不同文献表述的项数和内涵不尽相同，绝大多数都以计划、组织、领导和控制作为管理的基本职能。管理者应摒弃单凭经验和直观想象进行管理的作法，将适宜的量化分析方法运用其中，合理调用与配置人力、财力、物力和信息资源，整体上提高管理活动的科学性和有效性，使企业现有的各类资源产生最大收益。从这个意义上讲，管理与科学技术一样，也是生产力，反映了管理的自然属性。

关于管理的数量方法的内涵，有学者作了这样的表述：“数量方法(quantitative approach)是采用定量技术改进决策制定，这种方法也称为运筹学或管理科学。”[4]从国外有关管理科学的文献资料来看，数量方法(主要指运筹学)起初运用于第二次世界大战期间的军事领域，在解决军事问题的基础上逐渐发展起来，后来转向解决企业和其他领域的问题。在现代社会，随着工商企业规模的日益扩大，与生产经营相关的各种因素复杂且多变，管理工作的难度加大，价值进一步凸显，管理水平直接影响企业的经济效益和其他业绩。在这种情势下，以往的经验型管理显得力不从心，在管理活动中渗透量化思维、引入数量方法势在必行，这也正好为管理的数量方法的创新和运用提供了新的契机。发展到今天，管理科学已不是一个单独的学科，而是与诸多现代自然科学和技术科学相关的一系列量化管理方法和技术，逐渐衍化为一个庞大的学科群。

(二)管理的数量方法应用

笔者在教学实践中，经常向学员问询本文实例中设备维护人员配备的较好方案，正确结果出乎许多人的意料。其中偏多数人可能受自身的感性认识或实践经验影响，认为“由4人各自维护20台设备”的人员配备方式较好，与经数量方法分析得出的最佳结果相悖。当然也有部分学员一时说不清，没有明确答案。在实践中，影响管理决策的因素一般比较复杂，最优方案并不明晰，单凭经验型管理已难以奏效，本文所涉及的这个简单实例就足以为证。现代企业生产与运作管理的复杂程度远不止此，掌握并运用与业务相关的管理的数量方法，从数学和逻辑出发分析管理活动，渗透和体现量化分析观念，这是现代企业管理者必备的一项基本素质。

在管理实践中如何正确应用数量方法，这在很大程度上取决于管理者是否拥有该领域的专业知识、量化分析管理问题的意识，以及管理活动本身的类型和特点，情况还比较复杂。关于管理的数量方法的具体应用要领，以下结合实例从前后相接的三个方面分析。

1.问题转换

管理的数量方法源自于管理实践，通过总结、提炼问题解决的具体方法，使其具有一般化和普适性特征，而一般数量方法的应用又是一个具体化的过程。大多实际管理问题的表述均有定性的成份，需要管理者深入考察实际问题情境，对包含信息进行抽象和概括，特别是要找出已知条件和求解目标之间的关系，把求解问题与适当的数学模型相关联，这是应用数量方法的首要前提。就这个简单实例而言，要判断哪种人员配备方案较优，实际上就是比较设备发生故障后及时维修的可能性，而这种可能性大小正好是概率研究的范畴，进一步考察设备维护事件只有两种情况，即能及时维修和不能及时维修，这正好与概率论中的二项分布模型所对应的问题情境相符，可采用该模型分析和解决。

2.知识表示

人们经常称谓的知识与数据和信息紧密相关，但处于更高层面、更有价值。现代企业管理涉及的因素和变量较多，一般须借助智能计算机去处理，如何将人类自然语言表述的实际管理问题，用形式化、精确化的知识型态表示出来，能为计算机所自动识别、处理，这是数量方法用于分析、解决管理问题的关键。任何学科都有独特的知识表示方式和推演规则，特别是基于计算机科学发展起来的一些前沿性、综合性学科，如人工智能、大数据技术和信息科学等，为管理的数量方法的研究提供了新的理论和技术，开拓了更加广阔的应用领域。本实例选定二项分布模型后，整个问题的已知条件和求解过程，均采用特定的符号、公式等形式化的数学语言去呈现，使人们对于原有问题不同程度地模糊性认识或表述变得更加清晰和准确。

3.结果解释

数量方法运用过程中，必然与管理的实际情境有不同程度的脱节，另外有意或无意地忽略了其他影响管理效果的因素和变量，只有将量化分析结果返回到实际情境中去解释和说明，才能得到更加完整可信的结论。对于本实例而言，无论持有哪种观点的人，都有自己对人员配备问题独特的理解和认识，但究竟哪种认识更接近科学，二项分布模型给出了有力的证明，这正是管理的数量方法的价值所在。前文所述“由3人共同维护80台设备”的人员配备方式较优，群体成员可以协作干事，体现了系统管理的某些思想和方法。不得不提及的一个重要问题是，这一人员配备方式能提高设备维护的效率是有前提的，就是群体中的每个成员都努力工作，不至于出现工作群体中的所谓社会惰化情况。“社会惰化是指个体在群体中工作，所付出的努力比单独完成时偏少的现象。”[5]这就自然引出管理的另外一种重要方法——组织行为方法，在管理活动中要充分考虑人的因素，开发和引导个体的积极组织行为，避免数量方法过于强调定量因素而使管理沦为纯技术性的偏颇。