圆孔方形倒虹吸施工期温控防裂措施研究

刘少华， 周永林， 张多新

(1.华北水利水电大学 土木与交通学院，河南 郑州 450045； 2.云南省水利水电勘测设计研究院，云南 昆明 650021)

倒虹吸是调水工程及灌溉工程中的重要交叉建筑物，其施工期结构的安全关系着调水工程的成败。倒虹吸的断面形式有圆形、箱形、拱形等，属于典型的空腔薄壁大体积混凝土异形结构[1]，这类结构在工程施工期面临着温控防裂的难题[2-7]。工程实践表明，若不采取科学有效的温控防裂措施，这类结构在施工期会产生过大的温度应力，致使管体开裂，如永定河[8-9]、沧河[10]、梅河[11]、君李庄沟[12]等倒虹吸在施工期均有不同程度的开裂，影响了这些倒虹吸的正常使用性能。为此，国内开展了系列研究，取得了众多重要的研究成果：陈守开等[13]以坟庄河倒虹吸为研究对象，研究了矩形箱涵倒虹吸施工期开裂与浇筑分层、间歇时间、寒潮冷击、昼夜温差、表面保温和冷却水管的关系，提出了外表面适当保温，内部采用冷却水管的措施，得到了该措施能大幅提高混凝土抗裂能力的结论；唐克东等[14]以滹沱河倒虹吸为研究对象，研究了外界气温条件、水化热、混凝土弹性模量和分层浇筑等因素给矩形箱涵倒虹吸施工期温度场和温度应力带来的影响；郭磊等[15]、杨俊成等[16]分别在沁河倒虹吸和勒马河倒虹吸的实践中，认为矩形箱涵倒虹吸施工期易开裂的主要原因是内外温差、基础温差过大，找到了管身裂缝易出现的位置，提出了模板外贴高压聚乙烯苯板的保温方法；黄能等[17]在白河倒虹吸的研究中，找出了矩形箱涵倒虹吸施工期温度应力和入仓温度与浇筑季节的关系，提出了表面保温和内部冷却水管配合使用的措施；孙敬超等[18]在幸福河倒虹吸的研究中，提出了钢模板外贴泡沫保温板及内部通水的防裂措施，取得了明显的防裂效果；张东艳等[19]在淇河倒虹吸的研究中，找到了矩形箱涵倒虹吸施工期易出现裂缝的位置，提出了相应的温控防裂措施。上述系列研究成果促进了倒虹吸工程技术的快速发展。

然而，这些研究成果主要集中在矩形箱涵倒虹吸中，对于圆孔方形倒虹吸，现有报道中鲜有建树性的研究成果。因圆孔方形倒虹吸中隔墙顶部和底部混凝土“堆筑”量较大，容易产生较高的温度应力，同时，倒虹吸与垫层(基础)的接触面约束等都会引起倒虹吸管体的开裂。又因该类结构具有优良的水力特性和受力性能，在调水输水工程中有着很大的应用潜力[20]，故若能找到一种科学有效的温控防裂措施，对圆孔方形倒虹吸的推广应用有着重要的意义。

1 基本理论

1.1 瞬态温度场有限元计算原理

对于瞬态温度场的热传导问题，可以等价于下列泛函极值问题：在初始条件T(x,y,z)|t=0=T0(x,y,z)和在第一类边界条件C′(给定边界温度Tb)作用下，使得下列泛函I(T)有极小值[21]。

(1)

在时域内采用向后差分法，得：

(2)

式中：H为热传导矩阵；Δtm为时间步长；m为时段序数；R为热传导补充矩阵；Tm、Tm+1分别为m、m+1时段的结点温度列向量；Fm+1为m+1时段的结点温度荷载列向量。根据递推公式(2)，已知上一时段的结点温度列向量Tm可以推出下一时段的结点温度列向量Tm+1。

1.2 应力场有限元计算方法

根据有限元理论，单元刚度矩阵ke为[22]:

(3)

采用定位累加集成原理，可得到整体平衡方程：

(4)

由整体平衡方程(4)解出Δδ后，由

(5)

可以求得各结点应力增量列向量Δσ，累加后，即可得到各结点的应力如下：

σ=∑Δσ。

(6)

2 计算分析条件

2.1 工程概况

下庄倒虹吸位于云南省大理州境内云南驿盆地，是滇中引水工程中规模最大的一座倒虹吸，设计流量为120 m3/s,全长4 460.423 m。倒虹吸进水池左侧布置1座分水、退水闸，分水流量为5 m3/s，退水流量为115 m3/s，向中河退水。倒虹吸管采用三管一联内圆外方异型钢筋混凝土埋管，管顶埋深2.0～9.3 m，管身混凝土强度等级为C30。倒虹吸管过水断面直径为4.9 m，横断面面积为189 m2。

2.2 气象资料

工程所处地区四季变化不明显，冬无严寒，夏无酷暑，常年平均气温14.7 ℃，1月平均气温8.1 ℃，7月平均气温19.7 ℃。冬春恒温，夏秋多雨，干湿季分明。月平均气温Tam可拟合为式(7)所示的余弦函数：

(7)

2.3 管体混凝土热工及力学参数

混凝土的水化热、绝热温升、弹性模量和抗拉强度等参数随龄期的变化规律可采用复合指数式描述[21]。

水化热模型：

Q(t)=Q0(1-e-0.362t)。

(8)

式中：Q(t)为混凝土在龄期t时的累积水化热，kJ/kg；Q0为t→∞时的最终水化热，kJ/kg。

绝热温升模型：

(9)

式中：T(t)为混凝土在龄期t时的绝热温升，℃；W为单位体积混凝土的胶凝材料用量，kg/m3；c为混凝土的比热容，kJ/(kg·℃)；ρ为混凝土的密度，kg/m3。

混凝土弹性模量模型：

E(t)=E0(1-e-0.28t0.52)。

(10)

式中：E(t)为混凝土在龄期t时的弹性模量，MPa；E0为混凝土在龄期28 d时的弹性模量,MPa。

混凝土抗拉强度模型：

ft(t)=f(1-e-γt)。

(11)

式中:ft(t)为混凝土在龄期t时的抗拉强度标准值，N/m2；f为混凝土抗拉强度标准值，N/m2；γ为系数，应根据混凝土试验确定，当无试验数据时，可取0.3[23]。

式(8)—(11)中的具体参数可根据类似工程经验确定。

应力场计算时，将混凝土徐变作用简化为按常规方法计算出的温度应力与应力松弛系数H的乘积。应力松弛系数H见表1[24]。

表1 应力松弛系数

2.4 边界条件

混凝土与空气接触面为第三类边界条件，其放热系数β的取值与风速有着密切关系。工程所在地常年平均风速为4.2 m/s[25]，考虑到倒虹吸属地下建筑物，可估算倒虹吸表面风速v=3 m/s。混凝土放热系数β=21.8+13.53v=62.39 kJ/(m2·h·℃)[21]。

混凝土与垫层接触处设为绝热边界，热传导系数λ=0 kJ/(m·h·℃)。计算应力场时，基础四周为法向零位移约束，基础底面为三维零位移约束。

3 计算模型及结果分析

3.1 模型及分析方法

下庄倒虹吸管体混凝土的浇筑分两期进行：第一期，浇筑管体底部1.6 m厚的混凝土；第二期，浇筑完成。第一、二期间隔时间为7 d，共浇筑1 158.85 m3混凝土。

采用热力学单元和结构实体单元离散管体，对其温度与应力耦合场进行分析，分析模型如图1所示，模型中共有32 900个单元，40 137个节点。

采用单元“生死”技术模拟下庄倒虹吸的分期施工。具体做法是：浇筑第一期混凝土时，将第二期混凝土单元“杀死”，并约束第二期混凝土的结点自由度；待浇筑第二期混凝土时，再将其激活，并释放二期混凝土的结点自由度，参于计算。浇筑第一期混凝土时，一、二期混凝土接触面处取为第三类边界条件。为了模拟管体温度场和应力场的瞬态变化，研究采用了“时程”分析的计算方法，分步进行模拟，计算步长为6 h，共计算120步，即计算30 d。

图1 下庄倒虹吸有限元模型

3.2 计算工况

研究对下庄倒虹吸进行了以下两个典型工况的仿真分析，工况一不采取温控防裂措施。工况二采取以下温控防裂措施：①对C30混凝土配合比进行了优化，掺加了5%左右的粉煤灰，混凝土配合比见表2；②降低了混凝土的入仓温度(入仓温度由22 ℃降为15 ℃)；③在混凝土钢模板外贴1 cm厚的泡沫保温板。

有限元模拟中，混凝土钢模板外贴1 cm厚的泡沫保温板的作用可通过散热系数β的调整来实现[21]。外贴保温板后，β=24.7 kJ/(m2·h·℃)。

表2 C30混凝土配合比 kg/m3

3.3 结果分析

为了说明倒虹吸施工期温度场与应力场的变化规律，本文在有限元模型中选取14个特征点进行分析，如图2所示。

图2 温度及应力特征点分布图(单位:mm)

在管体混凝土“堆筑”量较大的位置取7个点作为温度特征点和应力特征点，编号为1、2、…、7；另在温度梯度较大的位置取7个应力特征点，编号为A、B、…、G。上述特征点中1、2、3和A、B、C、D位于第一期混凝土上，4、5、6、7和E、F、G位于第二期混凝土上。

3.3.1 温度场结果分析

图3、图4分别是温度特征点1、2、…、7在工况一、工况二作用下的温度时程曲线。

图3 1—7特征点温度时程曲线(工况一)

图4 1—7特征点温度时程曲线(工况二)

由图3可知:在不采取温控措施前，特征点1、2、3的温度在一期混凝土浇筑后3～4 d达到最大值，其中1号特征点的最高温度为41.65 ℃，2号特征点的最高温度为44.57 ℃，3号特征点的最高温度为34.74 ℃，同时发现特征点1、2的温升值都在20 ℃左右;在第8天二期混凝土开始浇筑后，特征点1、2、3的温度略有抬升，但上升数值不大，随后继续下降，直趋稳定;特征点4、5、6、7在前7 d(一期混凝土浇筑期)处于“杀死”状态，保持为浇筑温度22 ℃;在二期混凝土浇筑时激活，并在激活后4 d内均达到最大值，分别为29.53 ℃(t=9 d)、29.93 ℃(t=9 d)、43.89 ℃(t=11 d)、28.29 ℃(t=9 d)，其中特征点6的最大温升值达到21.89 ℃。

由图4可知:在采取温控措施后，特征点1、2、3的温度均匀下降;其中1号特征点的最高温度降为29.42 ℃，2号特征点的最高温度降为29.60 ℃，3号特征点的最高温度降为26.63 ℃;二期混凝土上特征点4、5、6、7的最高温度也都有不同程度的下降，分别下降24.52 ℃(t=11 d)、24.59 ℃(t=11 d)、29.89 ℃(t=12 d)、24.02 ℃(t=11 d)。这表明下庄倒虹吸在采取温控措施后,各特征点的最高温度都有了明显的下降，温控措施效果显著。

3.3.2 应力场结果分析

图5、图6、图7分别是应力特征点A、B、…、G在工况一、工况二作用下的应力时程曲线，图中σ1表示第一主应力，σ1表示混凝土抗拉强度设计值(分项系数取1.4)[26]，表示混凝土抗拉强度标准值。

由图5可知，在不采取防裂措施前，特征点1、2、…、7的拉应力较小，都没有出现超过混凝土抗拉强度设计值的情况。因为特征点1、2、…、7在混凝土内部，散热缓慢，会产生如图3所示的较大温升；但与周边混凝土同步温升，没有产生较大的温差，故拉应力较小。

图5 1—7特征点应力时程曲线(工况一)

图6 A—G特征点应力时程曲线(工况一)

图7 A—G特征点应力时程曲线(工况二)

由图 6可知，在不采取防裂措施前，特征点A、B、…、G的拉应力都出现了超过混凝土抗拉强度标准值的情况。因为这些特征点位于混凝土表面，受环境温度的影响，致使内外温差较大，故温度应力较大。

由图7可知，在采取外贴保温板、优化混凝土配合比、降低浇筑温度等一系列的温控防裂措施以后，混凝土表面的受力情况得到很大的改善。但在混凝土早期，特征点A、B、C、D(一期)仍然出现了拉应力大于混凝土抗拉强度设计值的情况，这是因为一期混凝土受到垫层(基础)的约束作用。

3.3.3 裂缝的演化规律

为了验证本文所采取的防裂措施是有效的，研究采用了三维配筋混凝土实体单元模拟下庄倒虹吸管体，采用了混凝土的弹塑性本构关系和改进的Wliiiam Warnke五参数破坏面开裂准则[27]，研究了倒虹吸管体在工况一、工况二温度荷载作用下的裂缝演化规律。图8、图9、图10分别是管体在工况一、工况二作用下的裂缝位置。

图8 裂缝初期位置图(工况一)

图9 裂缝中后期位置图(工况一)

图10 裂缝中后期位置图(工况二)

由图8、图9可知,在工况一温度荷载作用下，下庄倒虹吸管体约在20%的温度荷载作用下，出现了第一条裂缝，位于管体两中墙中线与顶板中线的交接处(应力特征点C、D、E、F处)。原因是管体中墙上部混凝土体积较大，内部热量较难散出，温度较高；而上部顶板、圆孔表面与外界接触，温度较低，所以表面温度梯度较大，产生了较大拉应力。随着水化热的持续增加，这种温度梯度也持续增大，产生的拉应力也持续增大，致使裂缝从最初开裂的位置，逐步贯穿整个结构。

由图10可知，在工况二温度荷载作用下，下庄倒虹吸管体在中后期只在底板位置出现部分微裂缝，而其它部位并未出现裂缝。这是由于计算时底部边界条件(刚性约束)引起的，在实际工程中，管体与垫层之间是弹性接触，属柔性边界，出现微裂缝的概率较小。

对比图8、图9、图10所示的管体在工况一、工况二作用下的裂缝演化规律和分析，证明本文所采取的防裂措施是有效的。

4 结论与建议

1)圆孔方形倒虹吸在施工期须采取科学有效的温控防裂措施，否则管体混凝土会开裂，温控防裂技术可参考本文所提措施。

2)在混凝土的配合比中可掺加5%左右的粉煤灰，以减少水泥的用量，并尽可能使用低热水泥，以抑制混凝土的温升。

3)圆孔方形倒虹吸结构在施工期管体两中墙中线与顶板中线的交接位置处，由于混凝土“堆筑”量较大，易出现较大的温度应力，有潜在的开裂风险，在施工中可在此位置预埋应变计，以监测该位置的受力情况。

4)圆孔方形倒虹吸管体在混凝土施工期，由于垫层(基础)的约束作用，易在底板处产生拉应力集中的情况，可能导致管体底部出现微裂缝，故在铺设垫层时应采用水泥稳定层、水泥土等阻力系数较小的材料。