高中数学概念教学实践与研究

尹海燕

【摘 要】新的高中数学教学标准对数学概念的教学提出了新的要求。期望教师能够在整个教学过程中整合关键的数学概念，以便学生更好地理解和掌握它们。数学概念本身反映了现实世界中空间的形式和数量之间的关系，并反映了数学的本质。因此，了解中学数学教学中的概念教学是一项主要任务。学习是解决问题的过程，学生掌握好基础数学概念也有助于数学问题的解决。

【关键词】高中数学;概念训练

数学概念是数学研究的起点。加强学生对数学概念的理解，有助于学生理解基础知识，学生通过概念的学习，可以提高对数学思想方法的领悟能力，此外还可培养多种能力，比如数学语言能力、归纳能力等。因此，概念学习对于学生来说尤为重要。从教学现状来看，在高中数学教学中开展深度的概念教学设计，发展学生的认知能力是比较困难的，因此概念教学研究是高中数学教学中最重要的主题之一。

1.研究并了解数学概念的形成过程

在教授数学概念时，教师通常会说“一个定义，三个重点”。在教学中，教师要注重数学概念引入的生动性，通过带领学生探索数学概念形成的过程，挖掘数学概念的内涵和外延;让学生更好地理解数学概念的形成，以便学生不仅可以记住该概念，而且可以理解该概念的本质。因此，教师必须创造教学条件，使学生能够体验研究数学概念的过程并理解数学概念的形成。

例如，为了教授椭圆的概念，老师可以创建以下教学活动：在每节课之前，让每个学生准备一根弦（没有弹性）。在课程中，将学生分组并执行以下操作。在一块硬纸板上取两个固定点，并放一个细的绳子，将绳子的两端分别固定在两个固定点上，然后用笔尖将绳索拉紧，然后笔尖在硬纸板上缓慢移动一周。此时，让学生观察在纸板上获得的图片（即椭圆形），并且学生可能会在操作过程中经历形成椭圆形概念的过程。一旦学生接受了椭圆的概念，老师可能会进一步提出以下问题：如果调整了两个固定点的相对位置，并且弦的长度保持不变，数字是否仍会是椭圆？如果是这样，当前的椭圆形状与原始形状相比如何？上面列出的问题的设计可以鼓励学生深入思考并发现椭圆概念的基本特征。学生已经经历了探索椭圆定义的过程，并且实际上已经意识到数学概念的形成，他们的理解将更加准确和深入，从而为进一步研究椭圆的几何特性奠定了基础。

2.介绍有实际问题的概念。

数学概念源于实践并服务于实践。通过从实际问题中引入概念，使抽象的数学概念接近生活，这能使学生了解数学概念的真正含义并提高他们的认识。例如，在讲解“彼此垂直的两个平面”可以从教室内部的一堵墙与地面交叉且垂直的实际问题中引入。另一个例子是如何选择投放广告，相关的数学问题是“对单个随机变量的期望”。可以引入教学实例：考虑到下雨的可能性以及在超市内投放广告造成的相应损失或收益，确定是否在该区域投放广告。

3.充分利用学生的已有知识经验

教师可以借助学生获得的知识和经验来帮助学生引入新概念。例如，在讲授“不同平面之间的距离”的概念时，学生可以复习回顾所学到的有关距离的概念，例如两点之间的距离，点与直线之间的距离以及两条平行线之间的距离，以便学生可以理解新概念，在此基础上，自然得出了“不同平面之间的距离”的概念。通过知识的回顾，注重概念的引入，可以激发学生的学习热情，并培养学生的发现和猜测精神。

4.在进行比较教学时，让学生理解概念的本质

高中数学教科书中有许多数学概念很容易让学生混淆，教师可以使用对比理解的方法来帮助学生理解每个数学概念的本质，帮助学生更好地区分并灵活地使用它们。

例如指数函数和幂函数，充分必要条件，独立事件和互斥事件等，这些是学生在学习时比较容易混淆的概念。为了更好地便于学生理解和掌握概念，教师可以鼓励学生通过相关概念进行比较学习。教师可以在表中列出概念之间的异同，以便学生识别各自的特征和本质。一旦学生能够很好地区分这些概念，教师应帮助学生使用这些概念来解决问题，以便学生能够真正理解这些概念。

5.提炼数学概念的应用

在这一阶段，中学数学教学仍沿用传统的教学方法，老师作为教学过程的关键要素，在数学课上向学生教授基础的数学公式，数学定理，基本的解决问题的技术和计算过程。课后，给学生一些练习以巩固概念。在整个教学过程中，老师没有充分认识到数学概念的重要性。如果学生不能真正理解这些概念，数学教学很难达到预期的学习效果。随着信息技術的飞速发展和全国范围内新课程改革的推进，社会对人才的要求越来越高，解决数学问题的能力对于学生的发展也至关重要，对于学习大多数自然知识也是必不可少的。在《高中数学》教科书中，概念，规则和公式的大多数扩展和派生都是根据特殊规律到一般规律进行的。在课堂上，教师在概括概念知识时，可以将不同级别的相似内容集成在一起以执行整个过程，提炼数学概念的应用，以发展的思维能力，

6.重视数学的文化价值，提高学生的文化素养

数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物。在教学过程中教师要注重数学概念引入的生动性;教师可以适当讲解与数学概念出现有关的历史事件和人文故事，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，拓宽视野，了解该概念的社会历史背景，而且可以逐步提高学生的文化素养和教育水平。使学生养成理性思考的习惯，以寻求真理，推理，批评和质疑，并坚持不懈地追求真理。

例如，在分析几何学知识时，学生可以在上课前和课后收集与几何学发展有关的信息。比如，您可以向学生介绍笛卡尔作为分析几何学的创始人，建立了笛卡尔坐标系，通过适当的引入数学概念的背景知识，这样，学生不仅可以加深对数学概念的理解，更能让学生在学习新知识时充满对研究人员的尊重和期望。有了这种思维方式，学生将能够在高中时很好地学习数学。

简而言之，教师要抓好概念教学，教师在概念教学过程中能充分地培养学生多方面的能力。比如，发展学生的数学语言能力、分析探究能力和归纳能力等;同时可以让学生领悟数学的思想方法，比如，类比思想、数形结合思想、化归思想等。教师要帮助学生在学习概念和应用概念解决问题时找到知识来源方法，以类比的方式感知学生的问题和发展学生的推理能力，以引导学生思考，增加学生的学习兴趣和解决数学问题的能力。

参考文献：

[1]李文婷. 高中数学概念教学策略研究[C]. 教育部基础教育课程改革研究中心.2018年“提升课堂教学有效性的途径研究”研讨会论文集.教育部基础教育课程改革研究中心：教育部基础教育课程改革研究中心，2018：209-210.

[2]许佳蕾. 基于能力导向的高中数学概念教学研究[D].福建师范大学，2018.

（作者单位：湖南省娄底市涟源市第四中学）