基于分形理论的富水性指数法在含水层富水性评价中的应用

薛建坤

（1.中煤科工集团西安研究院有限公司，陕西 西安 710054；2.陕西省煤矿水害防治技术重点实验室，陕西 西安710054）

顶板水害是我国煤矿开采水害的一种主要类型[1-3]，水害的致灾性与含水层富水性及导水通道的连通性有关，若含水层富水性及通道连通性较强，则致灾性较强[4]。评价含水层富水性主要有单位涌水量[5]、物探方法[6-7]及基于统计学分析的富水性评价方法[8-15]。我国大部分煤矿区水文地质勘探程度较低，含水层单位涌水量数据较少，控制范围不够，未能充分反映含水层富水性分布特征[16]；物探解释结果具有多解性，富水性探查精度受到一定程度的影响[17]；以富水性指数法为代表的统计学方法综合考虑了影响含水层富水性的各项因素，利用Arcgis 软件对各因素进行叠加，得到含水层富水性量化指标。

针对含水层富水性主控因素，相关学者开展了大量的研究，武强院士提出应从含水层厚度、脆塑性岩厚度比、单位涌水量、岩石质量指标、渗透系数、冲洗液消耗量、断层、陷落柱、褶皱枢纽轴共9个方面分析各主控要素对含水层富水性的影响[8]。针对大多数矿区水文地质勘探程度较低、抽（放）水试验所确定的单位涌水量数据有限的情况，武强院士进一步提出应首先利用除单位涌水量的其他指标得到富水性指数，建立富水性分区图，最后利用有限的单位涌水量数据对富水性指数法的评价结果进行校正[9]。研究结果表明，构造对地下水富集具有明显的控制作用[18]，针对复杂构造区的含水层富水性评价，传统描述要素包括构造分布密度、规模和性质等至少3 个要素[19]，而构造分形维数是构造数量、规模、组合方式及动力学机制的综合体现[20]，用它替代以上要素可以减少评价指标，提高评价精度[21]。另外，利用无量纲的分形维数，可更好地进行量化比较。该方法已在煤层开采底板突水危险性评价方面多次应用[21-22]，但在含水层富水性评价方面应用较少。为此以准格尔煤田不连沟矿煤层顶板砂岩含水层为研究对象，通过统计勘探资料，利用分形理论的富水性指数法评价含水层富水性，并进行分区，借助抽水试验、探放水资料评价分区结果可靠性，为采掘过程中探（疏）放水工作提供精准目标靶区。

1 分形理论的富水性指数法

1.1 基本原理

富水性指数法是利用GIS 空间信息处理技术，将影响含水层富水性的各主控因素以一定的权重值进行叠加，获得含水层富水性定量评价模型。依据频率直方图确定富水性分区阀值，从而形成最终的含水层富水性量化分区图。

构造分形维数是基于分形理论定量描述构造规模、数量及组合方式的一项综合性指标。分维值越大，则构造复杂程度越高。构造分维数通常利用自相似维数进行计算。

式中：Ds为分维数；N（r）为集合数；r 为相似比。

基于分形理论的富水性指数法的核心是根据研究区地质、水文地质条件确定含水层富水性的主控因素，其中构造因素可以用分形维数表征，利用层次分析法确定各主控因素的权重，最后利用Arcgis 合成富水性评价图，并利用实测单位涌水量、探放水资料进行校正，有效解决在水文地质勘查程度较低情况下含水层富水性合理准确评价与分区难题。

1.2 评价流程

1）确定含水层富水性主控因素。从含水层厚度、脆塑性岩厚度比等9 个方面分析各因素对含水层富水性的影响，确定主控因素。其中断层、陷落柱、褶皱枢纽轴等可用构造分维值表征，绘制各单因素专题图。单位涌水量用于校验最终分区模型，无需绘制。

2）确定主控因素权重—层次分析法。将研究对象划分为 3 个层次：A、B、C 层。A 层为模型目标层—含水层富水性；B 层为模型准则层，亦即中间环节—岩性、构造因素及水力特性等决定了富水性的强弱，但其影响方式还需与具体因素来体现；C 层为模型决策层—各主控因素。运用“征集专家评分”的方法，对影响富水性的众多因素进行评分。打分标准依照1～9 标度方法。

3）绘制归一化专题图。采用极大值归一化方法（式（2））对各因素数据进行归一化处理，绘制各主控因素的归一化专题图。

式中：yj为归一化处理后的数据；xj为主控因素原始数据；j 为统计数据序号；xmax、xmin分别为各主控因素统计数据的最大值和最小值。

4）富水性分区。富水性指数是通过GIS 将不同权重的主控因素叠加综合成富水性量化指标（式（3）），确定富水性分区评价模型及等级区间。

式中：P 为富水性指数；Wi为第i 个因素的权重值；i 为因素序号；n 为因素个数；yi为第 i 个因素的归一化值。

5）评价模型的检验及校正。利用抽（放）水试验确定的单位涌水量及探放水资料对富水性分区评价模型进行检验、校正，以此增强含水层的富水性评价结果的科学性。评价流程如图1。

2 实例分析

2.1 研究区概况

不连沟煤矿位于准格尔煤田北部，地层区划属于华北地层区鄂尔多斯地层分区东胜地层小区，含煤地层为石炭二叠系煤层，主采6 号煤，井田为一走向SN，倾向W 的单斜构造。井田地层产状平缓，倾角一般为1°～5°。根据勘探报告，落差＞5 m 的断层33 条，落差 5～10 m 的断层 23 条，陷落柱 13 个，构造较为发育。其顶板为砂岩裂隙承压含水层组，为6号煤层开采的直接充水水源（图2）。

图1 富水性评价流程Fig.1 Water-richness evaluation process

2.2 层次结构模型的建立

根据研究区地质勘探报告及采掘实际揭露情况，研究区范围内褶皱枢纽轴不发育，因此，本次主控因素确定为含水层厚度、渗透系数、脆塑性岩厚度比、冲洗液消耗量、岩石质量指标、断层、陷落柱7个方面。其中断层、陷落柱用分形维数表征，层次结构模型如图3。

2.3 构建判断矩阵

根据对研究区顶板砂岩含水层富水性分析，运用“专家打分法”、现场生产实践经验和科学推理对影响含水层富水性的众多因素进行评分。其中判断矩阵B、C 的打分为：

图2 研究区水文地质结构Fig.2 Hydrogeological structure of the study area

图3 含水层富水性分析层次结构模型Fig.3 Hierarchy structure model of water-richness of water-filled aquifer

式中：B 为图3 中 B1、B2、B3控制因素的矩阵；Ca为图3 中 C1、C2控制因素的矩阵；Cb为图3 中 C3、C4控制因素的矩阵。

通过计算，各含水层富水性评价的主控因素权重值为 W=（0.449，0.09，0.027，0.049，0.088，0.297）。

2.4 富水性分区评价

2.4.1 富水性分区评价专题图

通过收集、整理井田内勘探资料，绘制各主控因素专题图（图4），其中构造分维图是通过将井田构造展布图依次按网格边长减半划分成1 000 m×1 000 m、500 m×500 m、250 m×250 m、125 m×125 m 4 个等级（图5），在CAD 中采用移动窗口的方法分别统计的。

进行归一化处理，之后利用GIS 的叠加功能对6 个主控因素专题图进行叠加，最终叠加成果即为含水层富水性指数P，确定富水性指数分区阀值为：0.44、0.52、0.59、0.66。根据阀值结果划分研究区富水性程度：0.37≤P＜0.44 为弱富水区；0.44≤P＜0.52 为较弱富水区；0.52≤P＜0.59 为中等富水区；0.59≤P＜0.66 为较强富水区；0.66≤P≤0.74 为强富水区。

图4 单因素专题图Fig.4 Single factor map

图5 井田构造等级网格Fig.5 Structural grid of minefield

2.4.2 富水性分区模型检验及校正

对分区结果进行检验、校正，主要利用已知钻孔的单位涌水量数据（图6）。

从图6 可看出，X17-2、S1、F6209 孔单位涌水量分别为0.007 L/（s·m）、0.000 003 L/（s·m）、＞5 L/（s·m），根据单位涌水量划分富水性等级为弱、弱、极强含水层，但X17-2 孔单位涌水量显著大于S1孔涌水量，与图中钻孔落点分区对应。另外，根据顶板探放水资料，井田西部顶板探放水出水钻孔数量比东部多50%，即井田西部含水层含水层富水性比东部较强，与图6 的结果一致，说明含水层富水性的评价结果较为准确。

图6 富水性评价综合分区Fig.6 Comprehensive division of water-richness evaluation

3 结 论

1）构造分维是构造数量、规模、组合方式及动力学机制的综合体现，用分维值量化构造，减少了构造描述要素2～3 项，解决了富水性指数法在复杂构造区富水性评价过程中构造描述要素过多的问题。

2）利用实测单位涌水量及探放水数据对含水层富水性分区结果进行校正，解决了水文地质勘探程度较低条件下的含水层富水性评价精度过低问题。

3）基于分形理论的富水性指数法应用到复杂构造、低勘探程度矿区含水层富水性评价中，预测结果与实际勘探资料较吻合，生成的富水性评价分区模型准确度高。