高素质技能型人才数学教育观之我见

朱彩兰，张红锋，赵 洁

(江海职业技术学院，江苏 扬州 225101)

随着我国工业进入4.0时代，以及产业升级和经济结构调整的加快，各行各业对高素质技术技能型复合人才的需求越来越紧迫。因此现阶段我国大力发展高职教育，2019年1月国务院首次发布国家《职业教育改革实施方案》(即职教20条)，充分表明职业教育对我国当前经济发展的重要战略意义。为完善职业教育制度体系，自2019年起，我国将启动“学历证书+若干职业技能等级证书”制度试点工作(即“1+X”证书制度试点)[1]。

笔者有些担忧高职院校会厚“X”而薄“1”，即过于重视职业技能等级证书，而忽视或轻视学历教育。笔者的担忧并不是杞人忧天，以数学为例，据不完全统计，大多数高职院校只是部分工科类专业开设数学课程，在有限开设的数学课程中，又大多只以《高等数学》为主要授课内容(原因是课时逐步减少，有的只有32学时)。只有少数院校的部分专业开设除《高等数学》外的其他数学课程如《线性代数》《概率初步》等，且这些课程的授课学时很少。笔者认为职业教育公共基础课程(尤其是数学类课程)边缘化的主要原因一是部分高职院校主管教学的领导没有全面、正确理解“职教20条”中“1”与“X”的相互关系。“职教20条”要求学历教育与培训并举，在此基础上按照育训结合、育训并重、育训互认的原则，不能过分重视培训和证书而限制高职生的职业能力和长久发展。还强调要进一步发挥好学历证书的作用，夯实学生的可持续发展和终身学习的基础。[2]由此可见，“职教20条”不仅没有削弱“1”，相反对“1”提出了更高的要求。原因之二是高职院校教学管理者没有形成科学、全面的公共基础课的教育观。众所周知，观念决定思想，思想决定行为。笔者结合我国现阶段高等职业教育的目标，紧紧围绕“培养什么样的人”来探讨高职院校的数学教育观，以期抛砖引玉，引起有识之士的重视与讨论。

一、数学观

数学观的不同，必然导致数学教育观的不同[3]。因此，要谈及数学教育观，不得不先谈数学观。所谓数学观，就是指人们对数学及数学与客观世界关系的总的看法，是属于数学哲学范畴。虽然有人学习数学数十年之久，但他未必对数学有较全面正确的认识，甚至有人认为数学就是运算，是由一堆数学符号聚集而成，都是文字的论文，即使涉及的是数学问题，也不是数学。[4]

数学到底是什么，这个问题由来已久，可以说仁者见仁智者见智，并形成不同学派(如逻辑主义学派、直觉主义学派、形式主义学派等)和不同的观点(如帕拉图主义、基础主义、可误主义与社会构建主义等)[5]。经典的数学观是恩格斯给出的，他认为数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。自上世纪八十年代以来，已有不少的国际数学学者进行过研究[6-7]，其中影响较大，广为数学教育界所接受的是英国学者Paul Ernest所给出的数学观。他认为数学观分为三种不同类型：一是静态的绝对主义数学观；二是动态的易谬主义数学观；三是工具主义数学观。在我国也有不少专家学者在这方面进行研究，如有从数学的本质、数学历史演变过程、数学教师的要求以及从多角度进行综合研究来探讨数学观[5][8-10]，并取得了可喜的成果。

由于数学是从人类的生产实践中产生的，且来源于社会，是现实世界的客观反映、抽象和提炼，同时也是以经验为基础的长期历史发展的结果。从而数学观是在一定的历史条件下形成并发展着，它反映了人们在当时社会发展阶段下，对数学掌握和数学需求以及数学对社会发展所起的作用的理解。笔者认为，不同人会有不同的数学观，因而评价某种数学观是否合理、科学，应放在特定的历史背景和具体的环境下，否则毫无意义。在现代信息技术突飞猛进的新时代，我们应该将静态的绝对主义数学观、动态易谬主义数学观以及工具主义数学观有机结合，单纯强调某一个方面都是不全面、不妥当的。同时也应充分考虑到数学也是一个文化体系，即文化主义的数学观。

(一)静态的绝对主义数学观

认为数学是静态的、永恒不变的、不容置疑的科学，它的结论都是一些经过精心组织、严密验证、高度统一的、不可怀疑的真理。持这一观点的人绝不是少数，尤其是我们在中学阶段学的数学知识，如勾股定理、完全平方公式、平方差公式、直线平行的判断、三角形全等的判断、三角形相似的判断等。这些结论讲述的都是事实一点不能改变，哪怕改变一点点必然得出错误的结论，它们简直就是真理的化身。因而数学给大家留下了静态的、绝对的印象。

(二)动态的易谬主义数学观

持该观点的人认为，数学是一种创造性活动，是一个处于探索发展过程中的知识，从而产生一些错误在所难免。这一观点在当代依然具有现实意义，因为目前各行各业全部被“数学化”了，没有哪一领域与数学毫无关系，在各个领域运用数学进行创新、研究的过程就是数学创造活动探索的过程，其间当然不可避免地会产生一些失误甚至是错误。在此过程中，数学也在不断地纠错、发展、更新、丰富和充实。

(三)工具主义数学观

该派学者认为，数学是由一系列公式、定理等结论所构成，这些结论是用来解决其他领域问题的。尤其是在高等教育中工科类专业的学生，在学习专业理论知识时会用到许多数学公式，的确是为了学习自己专业知识的需要，这就更说明了数学具有工具性的特点。持这一观点的人也不在少数，甚至有些高职院校的教师也认为专业学习中用到的数学知识只是数学公式而已，只要直接给出公式就可以了，至于为什么是这样的公式，这些公式是如何来的，学生不需要理解，因为他们认为只要会用公式解决专业中的问题就万事大吉了，数学对他们的作用仅此而已。

(四)文化主义数学观

既然数学是人类社会长期实践的产物，那么数学也应看作是人类文化的一部分。数学静态、绝对正是其高度抽象性和严密的逻辑性体现，学习它不仅可以获得相应的数学知识，而且可以使人得到思维能力、意志品质等方面的锻炼；数学动态易谬的方面恰恰可以培养人实事求是、勇于创新的精神；当然数学具有一定的工具属性，若对这一工具的特性掌握得更深更透，不仅可以更熟练更得心应手地使用这个工具，而且还可以“改造”这个工具。因此数学不仅仅是数学有关知识的集合，也不是简单地用数学方法去解决具体问题，更重要的是数学还是人类的一种创造性活动[11]。重视数学文化的一面对提高数学修养具有一定的指导意义，从而为自身可持续发展奠定基础。由此可见，若将这四种数学观有机地结合起来，数学会发挥更大的作用。

二、数学教育观

数学教育观包括数学教育目的观、数学教育过程观和数学教育价值观三个主要方面[9]。笔者认为，其中起决定性作用的是数学教育的目的观，因为数学教育的目的观在一定程度上决定了数学教育过程观和数学教育价值观，即有什么样的数学教育目的观就会有什么样的数学教育过程观和数学教育价值观。具体而言，正确的数学观形成后，再考虑现阶段我国高职院校应培养什么样的人，就自然形成了适合现阶段高职院校科学的数学教育观。

对于一个教学管理者而言，他的数学教育观决定其为数学教育提供怎样的教学平台。在上述调查高职院校开设数学课程情况中，多数受访者明确表示其校主管教学领导的数学教育观点至少对该校数学教学的时数安排具有直接的影响。而数学教师的数学教育观则决定了他为学生准备怎样的“数学大餐“，这二者将极大地影响所培养的学生的数学素养。

为更好地迎接新时代的挑战，满足现代产业升级对高职人才的需要。笔者认为，目前高职院校的人才培养目标要求高职院校的数学教育应做到“三用”，详细来说就是高职院校数学教学应在素养方面要求做到“要用”，在理论方面要求做到“够用”，在实践方面要求做到“能用”。即构建“素养+理论+实践”的高职数学教学体系，并以数学素养的培育为核心。

(一)数学素养方面做到“要用”

《国家职业教育改革实施方案》的第一句话就指出，职业教育与普通教育是两种不同教育类型，职业教育是与促进就业和适应产业发展需求为导向的。但是目前却出现“校方生源少，企业技工荒”的状况[12]，更令人担忧的是，传统产业升级转型后出现了后继无人的危机，并且新兴产业所需要的高素质技能型人才也呈现千金难求的困境[13]。笔者认为，出现这一境况，是因为长期以来职业院校重知识传授轻素质培养导致的。使培养出来的学生“老师教的可能会，老师没教的一定不会”，这样的毕业生如何适应当今社会对人才的需求？因此应加强学生综合素质的提高，增强高职大学生的职业核心竞争力。职业教育绝不能像普通教育那样强调知识的系统性，不仅要关注高职学生在校期间掌握了多少知识，更要重视他们在未来工作岗位上能够将这些知识转化多少在实践中。众所众知，科学技术重大进步的源动力就是数学。人类历史上不论是物质文明还是精神文明的进步都与数学的发展息息相关，2009年英国《泰晤士报》报道，一个人的数学没得到很好训练，其到40岁后国家将为他多支出费用，每年英国政府就为这些“数学盲”多花二十多亿英镑[14]。在英国的前车之鉴下，在科学技术突飞猛进的今天，若我国工业生产一线的技术型就业者大部分是“数学盲”，又如何计算我们要付出的额外开销呢？因此，到了必须重视数学素养教育的时候了。毕业生进入职场后所从事的工作种类千差万别，不可能个个都专业对口，其担任的工作更是千头万绪，什么事情需先做，什么事情可后做，该项任务需要哪些部门协助，哪些工作需进一步跟进，又如何过渡到下一个环节等等，这些都需要具备一定的数学素养。有许多企业家深有体会地说，自己安排企业工作，数学逻辑思维帮了很大忙，虽然这些思维对于没有经过训练的人来说，也可以从经验中总结出来，但是有训练与没有训练还是有差别的，至少会导致工作的效率有极大不同[3]。这也在一定程度上说明，具备一定数学素养的人，其在工作中会不知不觉地体现出这些数学素养，即这些数学素养会自然而然地发挥作用。他们不仅工作效率高，自身的适应能力也强，会很快“上手”去做非专业的工作。这样的劳动者完全可适应经济结构的转型升级的需要。更何况数学不仅具有大家所熟悉的抽象性和逻辑性，数学还具有猜测、想象、反驳、直觉等社会科学思维的特点，以及观察、实验、类比、归纳等自然科学思维的特点[15]。试想我们培养出的高职生个个都具备一定的数学素养，其在工作中能够自觉地接纳、吸收各种新事物，具有较强的应变能力和适应能力，能够觉察到各种新情况，并能解决各类非常规问题和应对各种可能发生的新情况，这样就不会出现上述用人荒的情况了。因此，在数学教育过程中，要将数学的抽象性、逻辑性和社会科学思维的特点，以及自然科学思维的特点贯穿于教学始终。努力将这些思维完全融入学生的头脑中，使得学生在今后的学习、工作中条件反射般地运用到这些思维处理问题，从而达到了学生自觉要用数学知识去解决自己遇到的方方面面问题。

数学素养需要潜移默化地进行熏陶，“润物细无声”地进行教育，它绝不能像专业课程那样，今天教学生一个操作，明天学生可以全会这样立竿见影的效果。它就像你入冬前播下去的种子那样，要经过漫长的冬天，待到春暖花开时才可能看到收获的希望。

(二)理论知识要求“够用”

对于高职院校数学知识上要“够用”的要求大家并不陌生，但如何界定“够用”，没有人给出明确的量化标准。全国高职高专各专业没有统一的数学教学大纲，更没有过硬的“红头”文件去要求，如何去把握“够用”这个度。笔者认为，应从两方面考虑所教授的数学知识：一方面为培养学生数学素养服务。凡能够很好地培养学生数学素养的数学知识，我们都可大胆使用；只要能培养学生的思维能力，哪怕它们是在中学甚至在小学学过的，只要能做到“老知识讲出新意”，让学生“温故而知新”，都可以作为我们的授课内容。另一方面，所授数学知识要充分考虑专业需求。因为目前应用技术人才的短缺已经成为我国经济发展的主要矛盾[16]，我国要成为世界制造业强国和创新型国家，必须培养出一批顶尖的技术人才，而高素质技术技能型复合人才是我国经济社会持续发展的中坚力量。在数学教学内容上，要以专业核心课程的需求为中心，努力满足学生专业发展的需要。有学者对高职毕业生就业现状的问卷调查显示，近95%的毕业生反映，知识广度和创新能力与本科生差距较大，从而影响其专业职业核心能力的提升；有近70%的毕业生认为，在校所学的专业知识在工作岗位上用到的不到10%。[17]这并不是因为专业老师尽教些“没用”的，而是因为现代技术革新太快，故在高职高专的教育中需要我们不仅要授“鱼”，更要授“渔”，而重视高职生数学素养的培养就是很好的授“渔”。因此，在高职教育中不仅要重视其终身学习意识的培育，而且要加强其终身学习能力的训练[18]。数学素养的熏陶，不仅使学生掌握了必要的理论知识，其思维也得到了发展，而且还培养了他们“长时间思考”的能力。[19]在我国工匠明星中如“金手天焊”高凤林、“工人院士”李万君，这些大国工匠哪一个不是在工作岗位上经过长时间的学习、思考、探索才做出如此突出的贡献的？试想未来的十几年，高职院校能培养出一大批爱思考、会思考、能思考的具有一定数学素养的高端技能型人才，我国建设成为制造业强国和创新型国家的目标何愁不能实现。

(三)实践方面要求“能用”

数学基础薄弱、数学基础知识不扎实是高职学生普遍的“短板”，这从一定程度上影响了其学习数学的信心和动力，且使部分学生对数学产生不同程度的畏惧心理[20]，因此我们要尽量避开其短板，发挥其长处，使其学习数学时将主要精力放在数学思想的熏陶上、数学方法的领会上，以及必要的数学知识的掌握上。因此在讲授数学知识时要交代清楚每个公式的来龙去脉，使得学生既知其然又知其所以然，不仅明白一个数学公式能够解决什么问题，还要理解这个公式不能解决哪些问题，为什么，甚至还要引导学生思考该公式如何变换、改造后使得其能够解决想要解决的问题。学生具备这些数学能力后，在其今后的工作中遇到专业技术高端、攻坚问题，必然会自觉地去探索、去攻破，而通过分析得出的涉及数学的运算就可以利用数学软件去解决。这样做既可以使学生从繁琐的计算中解决问题，又增强了学生实践方面的能力，从而达到了学生在实践方面能运用数学的目的。已有不少高职院校在为学生讲授数学软件的操作了，实践证明这一做法完全可行[21]。

历史已经证明且将继续证明，数学教育对一个国家和民族的发展具有重大影响。因此，我国要实现两个一百年的奋斗目标和中华民族的伟大复兴梦想，最根本的问题就是科技创新。科技人员创新能力的高低，取决于他们科学素养的高低，而数学素养又是科学素养的核心内容之一。因此，高职院校数学素养教育对培养我国现代化建设所需要的高端技能复合型人才意义非凡，我们必须加以重视。