高应力区岩石能量耗散、损伤及脆性特征研究

成 伟，赵立财，2，王学军，高立明

(1.中铁十九局集团有限公司，北京100176；2.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津300354；3.辽宁工程技术大学土木工程学院，辽宁阜新123000；4.中国地质科学院，北京100037)

0 引 言

GB 50487—2008《水利水电工程地质勘察规范》将高应力区定义为最大主应力超过20 MPa，同时强度应力比范围为2～4的高地应力区域，深埋矿井、隧洞多处于高应力区。高应力区岩体成岩作用复杂，所处应力水平高，应力变化范围较大，为大型水利水电工程、隧道工程等带来挑战[1]。在复杂的应力环境中，岩体内部性质的不均一性导致应力-应变关系非线性特征显著。随着岩石变形破坏，其物理力学性质具有不可逆的特点，从能量的角度而言，不可逆的过程伴随着能量的耗散。谢和平等[2-3]定义了单元耗散能、可释放应变能的概念，引起了国内众多学者的思考；Cornetti等[4]利用能量理论研究岩石变形破坏规律；张志镇等[5]进行砂岩单轴压缩试验，得到弹性能和耗散能随应力的演变规律；李天斌等[6]开展不同含水状态下的砂岩三轴压缩试验，探索砂岩含水率与能量演化之间的规律；徐颖等[7]结合连续损伤理论，研究泥岩能量耗散与损伤演化之间的规律；张黎明等[8]对灰岩开展单轴、常规三轴与峰前卸荷试验，研究不同应力路径下灰岩的能量变化特征。

本文以高应力区英安岩为研究对象，开展不同围压下的常规三轴压缩试验，引用相关文献中高应力区花岗岩和砂岩的试验数据，通过能量理论综合分析高应力区岩石能耗规律，基于此进行损伤演化，研究高应力区岩石损伤累积和裂隙发展规律，并对脆性特征进行探讨。

1 能量分析原理

U=Ue+Ud

(1)

图1 弹性应变能与耗散能之间的量值关系

在常规三轴压缩试验中，由于σ2=σ3，能量计算公式为

(2)

(3)

式中，υ为泊松比；U0为试验起初施加围压对岩石所做的功；σ1i、σ3i为应力-应变曲线上任意一点的轴压和围压；ε1i、ε3i分别为与σ1i、σ3i对应的轴向应变和环向应变；E0为峰值强度50%～60%处的弹性模量。

2 常规三轴压缩试验

通过YSJ-01-00岩石三轴流变试验机开展英安岩常规三轴压缩试验。试验仪器图2。试样取自某水电站坝肩边坡平硐洞底，取样点实测最大主应力为22 MPa，强度应力比为2.7，该区域为高应力区。将试样制备成φ50 mm×100 mm的圆柱样，围压设置为10、20 MPa和30 MPa，共9块试样。岩样典型破坏形态以张剪组合破坏和剪切破坏为主，见图3。表1为英安岩在压缩条件下的变形参数值。从表1可知，随着围压增大，英安岩的E0逐渐递增。3种围压下岩石泊松比相差不大，随围压无明显的变化规律。

图2 试验仪器

图3 岩样破坏形态

表1 英安岩变形参数值

3 能量变化规律

英安岩在峰值强度处对应的能量参数见表2。不同围压下英安岩变形破坏过程中的能量变化见图4。

表2 英安岩压缩试验能量参数

图4 不同围压下能量变化

从图4可知：

(1)不同围压下的岩石能量变化曲线形态较为相似。岩石在塑性屈服阶段以前，吸收总能量、弹性应变能和耗散能均随偏应力逐渐增长，但弹性应变能增长速率明显大于耗散能。在塑性屈服阶段，弹性应变能增长速率变缓，耗散能增长速率急剧增加，该阶段内弹性应变能占岩石吸收总能量比例递减，这是由于岩石内部不断产生新裂纹，原生裂纹不断扩展，消耗了部分能量。达到峰值强度前，岩石储存的可释放弹性应变能占岩石吸收总能量比例很大，弹性应变能在峰值强度处达到最大值。峰后阶段，弹性应变能快速降低，耗散能持续增长，增长速率急剧增加，在岩石破坏阶段过程中，耗散能数值超过弹性应变能，这说明岩石内部微裂纹的扩展至贯通消耗了较多能量。

(2)围压10 MPa和20 MPa下，岩石吸收总能量在屈服平台短期降低，其原因可能是岩石在峰值点附近环向变形速率增大，环向力做的负功增加，岩石吸收总能量在这一瞬间减少。围压30 MPa下，岩石吸收总能量在屈服平台未有明显降低现象，但在峰后阶段增长速率明显减缓。

(3)偏应力-应变曲线的空隙压密阶段不明显。实际上，在高应力条件下，岩石的空隙压密阶段[5-7]历时较短，该阶段存在曲线特征不明显的现象[12]。

4 损伤累积分析

当岩石达到强度极限时，岩石内部弹性应变能急剧释放，耗散能剧增，从而岩石屈服破坏[13]。根据材料的能量变化，定义损伤变量D为

(4)

通常认为，D=0时，岩石处于无损状态，此时Ud=0，外力对岩石做的功全部转化为弹性应变能；0

图5 不同围压下损伤累积

从图5可知：

(1)损伤变量曲线近似“S”形，损伤变量随着轴向应变的增加而递增，可用Logistic函数来表征损伤演化过程。初始加载时，岩石应变量较小，损伤累积缓慢，岩石劣化效应不明显。当轴向应变逐渐增大，岩石进入塑性屈服阶段时，损伤累积速率有了一定幅度的提高，此时岩石内部微裂纹不断摩擦、扩展。当岩石强度达到峰值点时，损伤累积速率剧增，损伤累积曲线近直线形，岩石内部微裂纹贯通，岩石屈服破坏。

(2)整体对比D和Ud，曲线形态均呈近“S”形，在岩石空隙压密阶段和弹性变形阶段，D存在一定幅度的上下波动，且D的初始斜率普遍大于Ud，而Ud的波动较小。不同围压下Ud在空隙压密阶段和弹性变形阶段量值相差不大，而D的量值存在不同之处。进入塑性屈服阶段后，D和Ud的变化规律基本一致，这说明屈服阶段后的耗散能变化规律能从某种意义上反映损伤演化过程。

引用相关文献中高应力区花岗岩[14]、砂岩[15]的应力-应变数据，通过本文的能量计算方法计算，结果见图6。结合图5、6中损伤演化过程，将岩石变形破坏过程的裂隙发展划分为3个阶段：

图6 高应力区花岗岩、砂岩应力-应变和损伤累积

(1)裂隙稳定发展阶段。对应图1中的OB段，其中OA段是空隙压密阶段，但由于高应力岩石该阶段历时较短，影响较小，此处不考虑，应力-应变曲线近线性，服从Hooke定律，外力对岩石做功主要转化为可释放的弹性应变能，随着应力增长，岩石内部微裂纹处于稳定发育和扩展中。

(2)裂隙加速发展阶段。对应图1中的BC段(塑性屈服阶段)，裂隙发展发生很大的变化，岩石破裂过程中应力集中效应显著，首先薄弱部位破坏，岩石由压缩转向扩容，轴向、环向应变快速增大，弹性应变能所占岩石吸收能量的比例较小，耗散能增加。

(3)裂隙贯通阶段。对应图1中的CE段(CD为岩石破坏阶段，DE为残余强度阶段)，岩石达到峰值强度后，微裂隙扩展贯通成宏观破裂面，主要表现为能量的耗散，岩石吸收总能量增长速率变缓，岩石可释放弹性应变能急剧减小，耗散能迅速增加。

5 脆性特征

在高地应力条件下的岩体工程中，围岩脆性特征一定程度上影响着岩爆及冲击地压等灾害，准确评价岩石脆性特征对高应力区地下工程建设具有较强的指导意义。岩石变形破坏过程中的能量演化与其脆性性质密切相关，本文通过岩石的能量耗散来研究其脆性特征，陈国庆等[16]将脆性指标定义为

(5)

式中，Uer为残余阶段剩余弹性应变能；U0post为峰后阶段外界荷载对岩石做的功，即该阶段内岩石吸收的能量；B1为基于能量理论的脆性指标，与岩石脆性强弱呈负相关。

脆性指标的计算方法目前已有20余种，本文另选其他方法计算脆性指标作为对比，基于应力-应变曲线的脆性指标B2为

(6)

式中，σp为峰值强度；σr为残余强度；B2与岩石脆性强弱呈正相关。

根据式(4)～(6)可得不同围压下高应力区英安岩、花岗岩和砂岩的脆性指标，结果见表3。图7为脆性指标B1和B2与围压的关系。

表3 岩石脆性指标

图7 岩石脆性指标

从表3和图7可看出，3种高应力区岩石的脆性指标B1和B2均表现出与围压的相关性。B1随着围压增大而递增，且B1在低围压下增长更快。B2随着围压增大而递减，在低围压下B2降低更快，这反映出B1和B2在低围压下具有较强的敏感性。由于B1与岩石脆性强弱呈负相关，B2为正相关，这说明在低围压条件下，高应力区岩石脆性特征更强，高围压下岩石脆性程度更弱，围压对岩石脆性程度的降低起促进作用。综合脆性指标B1和B2，3种高应力区岩石脆性程度依次为花岗岩>英安岩>砂岩。

6 结 语

本文基于能量理论，对高应力区岩石能量耗散、损伤及脆性特征进行了研究，得出以下结论：

(1)从初始到弹性变形阶段，岩石吸收总能量几乎全部转化为可释放的弹性应变能。在塑性屈服阶段，弹性应变能增长速率逐渐降低，占岩石吸收总能量的比例逐渐减小，耗散能的占比逐渐增大。峰后阶段，弹性应变能骤降，耗散能剧增。

(2)能量的耗散导致岩石损伤的累积，使岩石丧失强度。通过能量耗散的角度定义损伤变量，损伤演化曲线近似“S”形。在高应力区岩石的损伤累积过程中，低围压岩石损伤累积更快，围压可能会抑制岩石损伤的累积扩展。根据损伤演化规律对岩石变形破坏全过程的裂隙发展进行阶段，可划分为裂隙稳定发展阶段、裂隙加速发展阶段和裂隙贯通阶段。

(3)在低围压条件下，脆性指标B1和B2更为敏感，岩石脆性特征更强，高围压下岩石脆性程度更弱，围压对岩石脆性程度的降低起促进作用。