基于可拓熵理论的泥石流危险性评价

陈宏臻 ，李 骏 ，彭馨蕾

（1. 福州理工学院，福建 福州 350506；2. 天津大学建筑工程学院，天津 300000；3. 南平市富建水利水电勘察设计有限公司，福建 南平 353000）

泥石流作为一种突发性强、破坏力大的地质灾害，对人民的生命财产构成巨大威胁[1]。泥石流危险性评价作为防灾、减灾的重要手段，已经成为当前国内外灾害科学研究热点之一[2]。随着研究工作的深入，各种研究方法和数学模型被运用到这一领域[3]。目前，泥石流危险性评价的方法很多，如灰色关联法、层次分析法、模糊数学评判法和人工神经网络法等[4]。

这些评价方法都各有特点和一定的实用性，但也有局限。比如，灰色关联法的评价结果极度依赖所选参考对象，独立性低，结果不稳定；层次分析、模糊评判法在构建判断矩阵时，依据人们以往对各泥石流影响因素相对重要性的认识，存在一定主观性。由于泥石流成因复杂且处在动态变化之中，因此泥石流危险性并不是某一种模型就可以确定的[5]。到目前为止还没有一种普遍适用的危险性评价方法，所以尝试使用不同方法研究泥石流危险性是必要的[6]。可拓学是一门量化研究对象的新学科，因此尝试利用该方法解决泥石流与各危险等级的关联度问题，结合熵理论推求各评价因子的权重[7]，建立基于熵理论的改进可拓模型，对泥石流的危险性进行评价，并利用相关案例进行验证。

1 可拓模型的建立

可拓学由中国学者蔡文于 1983 年提出，经过多年的研究探索逐步形成一门新的学科[8]。它以矛盾问题为研究对象，以物元为基本元建立物元模型处理问题，对事物的量变和质变进行定量化的描述[9]。

1.1 确定经典域

在可拓学中，事物 N 关于特征 C 的量值为 V，记作 R =（N，C，V）。对于泥石流危险等级的经典域 R0j可表示为式中：N0j为泥石流危险性评价的第 j（j =1，2，…，m）个等级；ci（i =1，2，…，n）为泥石流危险性等级 N0j的第 i 个评价因子；V0ji为泥石流危险性评价等级 N0j关于对应的评价因子 ci的数值上下限范围，即（a0ji，b0ji）。

1.2 确定节域

各评价指标对应的所有取值范围用 RP表示，称为节域，公式如下：

式中：P 表示泥石流危险性评价等级的全体；VPi表示 P 关于 ci所规定的量值范围，即（aPi，bPi）（i = 1，2，…，n）。

1.3 确定待评物元

对于待评泥石流沟 p，把搜集到的地理信息数据用物元 R0表示，称为待评物元，公式如下：

式中：p 为具体某一泥石流沟；vi为 p 关于评价因子ci的量值，即待评泥石流沟收集的具体数据。

1.4 关联度的计算和等级评定

关联函数能表达事物具有某种性质的程度，为描述待评泥石流的各项指标在不同危险等级内的程度，引入关联函数的概念。首先把关联函数中距离的概念拓展为“距”，即规定实轴上点 x 与区间 X0= (x1，x2) 之距 ρ (x，X0) 为

在此基础上建立待评泥石流关于危险等级 j 的关联函数 Kj(vi)：

式中：|V0ji| = b0ji- a0ji；ρ (vi，V0ji) 和 ρ (vi，Vpi) 可由式 (4) 求得。

待评价泥石流沟 p 关于危险性等级 j 的关联度 Kj( p ) 为

式中：λi为各评价指标权重系数，且

所求得各个关联度 Kj( p ) 中的最大值对应的 j，即为待评价泥石流沟 p 危险程度等级。

2 基于熵理论的权重确定

熵是一个系统状态混乱程度的定量表示，即该系统的不确定性的量度，熵值也反映了系统指标的效用价值[10]。熵理论在分析某事物受多个指标影响的程度大小时，基于数据之间的内在联系，权重赋值客观，排除了主观因素的影响。本模型借助熵理论对式 (6) 中的权重 λi进行赋值。

2.1 确定标准值

对于有 n 个评价指标和 l 个评价对象的原始矩阵 X = (xik)n×l标准化得到 R = (rik)n×l，rik∈[0，1]，为第 k (k =1，2，…，l ) 个评价对象在第 i 个评价指标上的标准值。

对于越大越优型的指标，有

2.2 确定熵权系数

熵值 Ei表示评价指标在泥石流产生过程中的贡献程度，值越大，贡献越小，利用标准化后的数值可表达为

3 基于可拓熵理论的软件开发

通过建立的可拓学模型可以获得泥石流沟各影响因素关于不同危险等级的关联函数值，结合基于熵理论确定的权重系数可以进行泥石流危险性评价。虽然评价的计算过程繁杂冗长，但是计算过程按照一定的公式和顺序进行，因此考虑利用编程的方式简化评价的实现。当前鲜有关于泥石流危险性评价的软件，基于可拓熵理论的软件开发是一次积极的探索和尝试。

基于 Visual Basic 进行软件开发，过程分为界面设计和代码编写两部分。将工具箱中的文本框、标签和命令键等控件添加至窗体并修改属性完成界面设计。代码编写的主要内容包括泥石流数据的导入，由式 (1)～(5) 获得所求泥石流沟关联函数值，由式 (8)～(11) 确定评价因子权重，由式 (6) 和 (7) 判定泥石流沟危险等级，部分程序代码如下：

1）获得所求泥石流沟关联函数值。

MsgBox "c1输入值超过上（下）限"，vbDefaultButton1，"提示"

End If

一种态度是对“巧”表达排斥，也就是“斥巧”。大致而言，先民的“斥巧”，主要是在政治、道德、风俗及个人修养等方面来着眼。在表达“斥巧”这一观念时，先民经常把“巧”与“淫”“佞”等词语相联系。如《尚书·皋陶谟》：“何畏乎巧言、令色、孔壬？”[1](P103)《尔雅注疏》释曰：“壬，佞也。”《礼记》：“毋悖于时，毋或作为淫巧，以荡上心。”[25](P51)上述文献都以“淫”“巧”连用，表达出对过分追求“巧”以至于破坏政治稳定的忧虑。

…

2）泥石流沟危险等级判定。

If r (1) > r (2) And r (1) > r (3) And r (1) > r (4) Then

MsgBox "泥石流沟危险等级：轻度危险"，vbDefaultButton1，"判定结果"

…

Else

End If

泥石流危险性评价软件主界面如图 1 a 所示。输入某条泥石流沟各评价因子的数值后，点击计算控件会弹出一个 Msgbox（信息框）界面，给出该泥石流沟的危险等级，判定结果窗口如图 1 b 所示。点击清除控件即可清空已输入的数值，输入其他对象的参数可重新计算。当输入的某个值超过正常范围时，则会弹出错误提示，提示窗口如图 1 c 所示。

图 1 泥石流危险性评价软件

为检验基于可拓熵理论的泥石流危险性评价方法的适用性，选取云南省东川地区 12 条典型泥石流沟作为检验对象。将 1 条泥石流沟各评价因子数值输入文本框后，点击计算控件，从弹出的信息框中读取并记录该泥石流沟的危险等级，清空文本框后重复上述步骤直到完成 12 条泥石流沟的判定。基于可拓熵理论的危险性评价方法对各泥石流沟判定的结果与各沟已确定的泥石流危险评价结果[11]24-25完全吻合，具体如表 1 所示。

4 基于可拓熵理论的危险性评价应用实例

柳洪沟是美姑河左岸一级支流，位于柳洪水电站厂房和坪头水电站闸坝之间，出口衔接坪头水电站库区，沟口与美姑河河道的水平夹角为 120°。柳洪沟流域形态呈芭焦扇状，流域面积为 24.13 km2，主沟段分布高程为 936～1 080 m，在 1 080 m 高程以上分成 3 条较大规模支沟，各沟长为 5～7 km 不等。若柳洪沟发生泥石流，将会影响坪头水电站有效库容和柳洪水电站地下厂房洞口的尾水，为保证工程的运营安全及效益的发挥，有必要对柳洪沟进行泥石流危险性评价。通过对美姑河柳洪沟流域泥石流的危险性评价，验证基于可拓熵理论的危险性评价方法的实用性，并展示其一般使用过程。

表 1 泥石流沟判定结果与检验

4.1 评价因子的选择与获取

影响泥石流危险性判断的因子很多，在选取过程中，既要考虑评价因子的科学性和代表性，又要考虑因子获取的方便可行性。这里采用《泥石流危险性评价》[11]15-18中建议的泥石流危险性的评价因子，它们分别是一次泥石流（可能）最大冲出量（c1）、泥石流发生频率（c2）、流域面积（c3）、主沟长度（c4）、流域最大相对高差（c5）、流域切割密度（c6）、主沟床弯曲系数（c7）、泥砂补给段长度比（c8）、24 h 最大降雨量（c9）和流域内人口密度（c10）。

10 个评价因子数值由美姑河水电开发公司提供的基础资料获取。由于熵理论处理数据的需要，计算时须结合文献 [11]12-13提供的云南省昆明市东川区 9 条典型泥石流沟数据进行计算。东川区是我国乃至世界上典型的泥石流沟多发区域，相关研究较多，且与美姑河流域的地形气候相近，因此，数据具有足够代表性与可靠性[12]。各评价因子数值如表 2 所示，等级划分如表 3 所示。

表 2 泥石流危险性评价因子数值

表 3 泥石流危险性评价因子等级划分

4.2 物元的构造

由式 (1) 和 (2) 与表 2 构造出泥石流危险度等级的经典、节域物元，由式 (3) 和表 1 可获得泥石流沟危险性评价物元。以轻度危险 N01为例（其他几种情况同理），泥石流危险性评价的经典、节域、待评物元分别为

4.3 关联函数值和熵权值的确定

对于柳洪沟泥石流，根据式 (5) 可以计算得到不同评价因子对于不同危险等级的关联函数值，具体如表 4 所示。

表 4 各评价因子对不同危险等级的关联函数值 Kj (vi)

由熵理论得出的泥石流危险性指标评价规范化矩阵 R = (rik)n×l，可确定危险性评价指标的权重 λ =（0.186，0192，0.072，0.066，0.053，0.047，0.089，0.057，0.171，0.067）。

4.4 危险性评价结果的分析

根据确定的待评泥石流沟的关联函数值和各评价因子的权重，用式 (6) 计算待评泥石流沟对各危险性等级的关联度。如柳洪沟对轻度危险的泥石流类型关联度同样可以计算得到柳洪沟对其余危险性等级的关联度 K2( p ) =- 0.088，K3( p ) = - 0.246，K4( p ) = - 0.353，其中关联度最大值为 K2( p )，因此评定柳洪沟泥石流的危险性等级为第二级，即中度危险。

如果使用软件进行评价，只需将表 2 中柳洪沟的评价因子数值输入文本框，点击计算控件就能从弹出的信息框中读取该泥石流沟所属的危险性等级，结果同样为中度危险。

根据《县（市）地质灾害调查与区划基本要求》（国土资源部土资环发〔2000〕01 号）的泥石流严重程度数量化表评分[13]，得到的结论为柳洪沟泥石流属中等易发泥石流沟，与计算结果一致；根据文献 [11]18-19所提出的泥石流危险性的判定方法，判定得到美姑河柳洪沟泥石流的危险性等级为中度危险，与计算结果一致；同时计算结果与实际勘察的结果保持一致。以上都表明基于熵理论和可拓法的泥石流危险性评价方法在泥石流危险性评价上能够客观反映泥石流的实际情况。

5 结语

泥石流危险性计算模型的选择和评价指标权重的确定，对能否正确有效地划分泥石流危险性具有重要意义。提出的基于可拓熵理论的泥石流危险性评价方法，利用可拓学方法解决泥石流与各危险等级的关联度问题，并结合熵理论求各评价因子的权重。应用本方法评价云南省东川地区 12 条典型泥石流沟及美姑河柳洪沟泥石流危险性的结果，与现有资料完全吻合，从而验证该方法的有效性。

实例应用表明，为简化评价过程，利用 Visual Basic 语言开发的基于可拓熵理论模型的泥石流危险性评价软件使用方便，具有很强的可操作性，开拓了借助软件编程开展泥石流危险性评价研究的新思路和方法。

本评价方法一方面以可拓学这种量化研究对象的新方式为基础，另一方面将熵理论应用到评价中，是泥石流灾害危险性评价的一次有效、有益的尝试，具有较高的实用价值。其中熵理论是完全意义上的客观赋权法，有效解决了评价指标体系中主观判断影响权重分配的问题。需要指出，可拓学理论目前局限于单沟泥石流的评价，未来可尝试将其推广至区域层面的危险性评价。此外，熵理论的赋权方法虽然客观，但由于评价因子还是人为控制，因此如何更加科学合理地选择评价因子值得进一步研究。