深化学生思维，形成高效解题思维

邵春燕

[摘  要] 在解题教学中，帮助学生形成自身的独特解题思维，以高效的思维方式解题是每个数学教学工作者需要考虑的问题. 文章立足于学生数学核心素养的培养，引导学生由此及彼、去繁就简、深入剖析，进而培养思维的发散性、简约性和灵活性，以高效的思维方式解题，并形成独特且高效的解题思维.

[关键词] 解题教学;思维方式;高效

波利亚曾说：“掌握数学就是意味着善于解题”. 解题教学始终是数学教学的“主心骨”，能否高效地解题是检测数学学习是否高效的关键所在. 而分析和解决问题则是解题教学的两大关键要素，这两大关键要素的核心是思维方式，思维方式的高效与否决定着解题的效率与质量. 因此，加强高中生思维方式的研究具有重要的现实意义.

在教学过程中，不少教师这样解读高效解题教学：题海战术是提高解题效率的前提，解题“套路”是提升解题能力的保障. 据此，多数学生的数学学习以题海战术为主，苦不堪言，同时在解题的过程中依赖教师的各种解题“套路”，没有自身思维的参与，导致在解题中的各种思维障碍. 因此，如何让学生形成自身的解题思维，以高效的思维方式解题成为笔者考虑的问题. 基于此，笔者立足于学生数学核心素养的培养，尝试引导学生以高效的思维方式进行解题，以期帮助学生克服解题障碍，形成独特且高效的解题思维.

■由此及彼，发散思维

在日常教学中，教师需认真钻研教材中的例题、习题，充分挖掘其中的发散因素，激发学生发现和创造的强烈欲望，训练对数学思想方法的娴熟运用，锻炼思维的广阔性和深刻性. 俗话说得好，山不转水转，数学题目是静态的，而学生的思维却是灵活的，我们可以通过引导学生从不同角度、不同结构形式和不同的相互关系入手，由此及彼，通过不同的思路去解答问题，从而快速整合知识结构，发散思维，最重要的是培养学生细致的观察力、丰富的思维能力.

例1：若将函数y=cosx+■+1的图像向左侧平移φ个单位，所得图像对应的函数是偶函数，那么φ的最小正值是________.

分析：将函数y=cosx+■+1的图像向左侧平移φ个单位，可得y=cosx+φ+■+1，进一步求出φ的最小正值.

方法1：因为偶函数的对称轴为x=0（也就是y轴），再将x=0代入，可得cosφ+■+1=0或cosφ+■+1=2，从而cosφ+■=1或cosφ+■=-1，φ+■=kπ，φ=kπ-■（k∈Z），所以φ的最小正值为■.

方法2：据题意y=cosx+φ+■+1为偶函数，则有恒等式cosx+φ+■+1=cos-x+φ+■+1，进一步化简可得2sinxsinφ+■=0. 因为sinx不恒为零，所以sinφ+■=0，φ+■=kπ，φ=kπ-■（k∈Z），所以φ的最小正值为■.

毫无疑问，例1的难度较小，而以上解法均为一般性解法，倘若提出要求“是否还有更简洁的解法”引导学生多角度、多方位的探究，则可以乘胜追击，引发学生更深层次的思考，发散学生的思维. 学生经过深度思考，得出以下方法.

方法3：直接作出图1所示的函数y=cosx+■+1的图像，观察图像可以看出，只需将图像向左侧平移■个单位即可，从而使问题快速获解.

問题探究到这里，似乎可以结束了，但仔细挖掘：真的可以结束了吗？还有值得深入思考的地方吗？若仔细观察和深入分析方法3，可以得出当函数的图像上下平移时，仅改变函数值，而图像的形状和单调区间等不会改变，由此，这里只需考查函数y=cosx+■即可.

■去繁就简，简约思维

莎士比亚曾说：“简洁是智慧的灵魂”. 人的认知一般从简单到复杂，最后再回到简单. 在解题教学中，删繁就简的思维和简约的解题方式是提升教师教学境界的要求，也是提升学生思维能力的最有效的方法之一. 要实现解题上“简约化”的追求，就要明确问题的本质与核心，透过繁杂的表象中挖掘出本质，突破“复杂”的重围，从繁杂的论述中提炼出“精华”，有效把握题目的核心“矛盾”，得到简单的思路和方法，进一步培养思维的简约性和稳定性.

例2：函数f（x）=x2-4+x2+kx（k∈R）的单调减区间为（-∞，-2），则k的取值范围是________.

分析：看到这一类型的题目，不少学生易受导数处理函数单调性这一思维定式的束缚，不加思索就利用导数解题. 此处，可以引导学生思考：这里真的需要运用这一方法吗？首先，去绝对值符号，可得f（x）=2x2+kx-4，x≥2或x≤-2，kx+4，-20，所以0

使思维简约化，就是引导学生通过题目中的蛛丝马迹，找寻到正确的道路，并在简约方法上乘胜追击，使问题快速获解，这也是破解复杂问题的最常用且最有效的策略.

总之，让思维变得灵活，摆脱思维定式的影响，随机应变地变换思维角度，及时变通与调整思维过程，善于用辩证思想分析问题，从而深刻认识自身的思维过程，编制逻辑思维网，掌握解决问题的手段，形成思维的有效性. 数学解题教学需关注学生的思维方式，注重对学生高效思维方式的培养，使得学生在解题时能做到思路清晰、视野广阔、思维缜密、灵活思维，有效提升思维的速度、深度、广度和效度，最终培养思维的发散性、简约性和灵活性，这是提升学生数学能力的捷径，也是提升其思维品质的法宝.