高中数学语言障碍的探究

陆娜

[摘  要] 数学语言包括数学文字语言、图形语言和符号语言等. 在高中数学学习中，很多学生都会遇到不同程度的数学语言障碍，以至于丧失了学习数学的积极性. 文章通过对数学语言障碍典型个案进行研究，揭示数学语言学习障碍的成因，并提出相应的转化策略.

[关键词] 个案研究;数学语言障碍;转化策略

数学语言是数学思维的载体，是一种表达科学思想的通用语言. 数学语言分为抽象性数学语言和直观性数学语言，其中包括数学术语、概念、式子、符号、图形等. 因此，数学语言又可分为三类：文字语言、符号语言、图形语言，而数学符号是数学语言中极其重要的组成部分. 数学语言的特点是概括、抽象、准确、严密、简明. 数学语言障碍是指学生在学习数学时不能对数学语言进行顺利地识别、理解、转换、构造、组织、表达、应用等，数学语言障碍可分为文字语言障碍、符号语言障碍及图形语言障碍. 数学语言障碍是导致数学学困生大量出现的一个很重要的原因.

造成高中生数学语言障碍的成因很多，首先，数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，它晦涩生硬，不易理解;其次，教师在教学中不够重视数学语言的教学，学生缺乏应有的训练，无法熟练使用數学语言;再者，课堂教学没能为学生的数学语言学习提供一个宽松愉快的理想环境;另外，学生数学语言的贫乏、学生消极的情感态度、学生的知识结构不全等都是一些重要的影响因素. 以下是笔者在教学中所遇到的一些典型案例（“T”表示老师，“S”表示学生）.

案例1：在教学中，笔者发现很多学生在作业中都会犯有如下错误，且纠正了还会偶尔再犯：ln（x+y）=lnx+lny，sin（A+B）=sinA+sinB.

T：为什么会有这样的结果？

S■：因为我记得有公式a（b+c）=ab+ac.

T：有没有思考过a，b，c与ln，sin的区别？

S■：嗯……好像没有什么区别吧.

T：平时存在这样的疑问，有没有跟同学交流，或者请教老师？

S■：交流了，可是过后容易忘记. 一提笔又自然而然写错了.

案例简析：可见，学生1的数学基础不扎实，他不能准确地区分数学数量符号和运算符号，忽略了乘法分配律的适用范围，在从旧知到新知的转化中产生了负迁移. 因此，在涉及类似易混淆的知识点时，教师应举出正反例让学生加以辨析，使学生理解新旧知识的差异，并引导学生在课堂上通过交流理解每一个数学符号的含义.

案例2：在高三复习时，为了考查学生对空间直线和平面位置关系的掌握情况，笔者在辅导学生2时，给她布置了如下题目：点Q在平面α上，直线a在平面α内，如何用符号语言表示？

S■：Q∈α，a∈α.

T：为什么这样表述？说说你的想法.

S■：点和直线都属于平面α，“属于”的符号是“∈”，所以……

案例简析：学生2只是机械地学习，未能理解数学符号的真正含义，致使数学符号的外在表现形式与其内在经验背景相脱节，于是在把文字语言转换成符号语言时出现了障碍. 此外，学生积累数学语言的意识淡薄，教师的课堂语言缺少规范性，也会直接影响学生数学语言的学习.

案例3：高一接触到立体几何后，学生3在学习上困难重重.

T：我们学习过异面直线，能否说说你是如何理解异面直线的？

S■：异面直线就是不在同一个平面上的两条直线.

T：能举个例子说明吗？

S■：如图1，a，b在不同的平面内，所以它们是异面直线.

T：a，b虽然在不同的两个平面α，β内，但它们相交了，两条相交的直线可以确定一个平面，所以a，b确定了一个新的平面γ，所以a，b不是异面直线.

学生3似懂非懂地点点头，看得出他心里还有疑惑.

案例简析：学生3很显然只是从字面上认识了概念，并未真正地理解概念的实质，因而也不能正确地应用它. 这和他在学习中表现出来的焦虑的学习心理、消极的学习态度有一定关系.

通过以上案例及我们日常的教学体验，可以预见，学生若在学习数学的过程中出现数学语言障碍，必然产生强烈的挫败感，挫伤了学习数学的信心，失去了学习数学的兴趣，最后沦为数学学困生. 为了帮助学生克服数学语言障碍，我们在常规的教学中应努力做到：

1. 设置情境加强数学语言训练

首先，教师要时刻规范自己的数学语言表达，创设科学有效的教学情境让学生领会每一个数学用语的真正内涵，引导学生恰当地使用数学语言，并能准确区分数学语言和日常语言的不同用法，如“无数的”与“任意的”，集合中并集的“或”与日常生活中的“或”的区别. 此外，教师在教学中应重视训练学生数学语言的互译能力. “互译”有几个方面：其一指“数学化”，即将普通语言转化为数学语言，如由椭圆的产生过程抽象出椭圆的定义，由具体的函数图像的变化抽象出函数单调性的定义，等等. 其二指将数学语言转化为普通语言，数学语言高度抽象概括，不适于口头表达. 当学生能用普通语言陈述概念的定义并解释概念的本质时，那么说明他们对概念有了深刻的理解，定能应用自如. 其三是不同形态的数学语言之间的转换，比如必修2中立体几何的三个公理中，学生只有在三种语言间切换自如，才能学以致用. 互译能力在数学学习中举足轻重，互译的过程有助于激发学生的探究欲，加深对数学概念的理解，增强学生对问题的辨析能力，有助于转换与化归数学思想的培养.

2. 将数学思想和方法贯穿于数学语言教学之中

数学教学是一个完整的数学素养培养过程，因此数学语言教学从来都不是孤立的. 在数学语言的教学过程中，教师应该渗透数学思想方法的教学，有意识地培养学生的归纳能力和知识整合意识，帮助学生把新知纳入已有的知识体系，逐步建立完整的数学思维导图. 比如，在数列通项公式的学习过程中，可由特殊到一般找出数列的通项公式，再用数学归纳法证明公式成立，此思维过程不仅涉及数学语言的准确使用，同时可以让学生感受到“求值→观察→猜想→证明”的数学思想.

3. 培养学生良好的数学学习习惯

面对抽象的数学语言，教师应鼓励学生在看不懂的情况下，敢于动手，勤于动手，先把给定的数学对象进行特殊化，再通过观察分析，逐步弄清数学符号语言的本质含义，鼓励学生养成“严谨、规范，有理有据”的思维习惯，而不是凭直觉来做数学. 同时，教师在教学过程中可通过多角度、多形式的教学，使学生学习数学语言的形式多样化，在潜移默化中学生将逐步建立积累数学语言的意识，也逐步学会规范自己的数学语言表达.

4. 注意数学语言学习的审美情趣

数学不是枯燥无味的，数学处处都在展示它的美，正如罗素所说：“数学，如果正确看待它，不但拥有真理，而且也具有至高的美.”在学习的最佳年纪，学生对美好的事物有着深深的向往. 在教学中，教师要带领学生去领略数学语言带来的诸多美感，如对称美、和谐美、曲线美等，让学生有着美的切身感受，学生的数学学习过程必定是愉悦的、富有成效的. 当学生在数学学习中感受到数学的美时，自然会有探索数学学科的兴趣和动力.

5. 强化数学交流

数学教学过程中，交流是必须经历的环节，这其中包括师生交流、生生交流、学习小组间交流等. 交流可让教师及时了解学生的思维动态，发现学生的解题思维缺陷;交流可帮助学生在直觉的观念和抽象的数学语言之间建立联系;交流可让学生通过辨析，深化对数学概念的认知;交流可使学生的思维碰撞出火花，加深对数学语言的理解和掌握.

数学课堂不仅承载着数学知识的传播、学生情感态度价值观的培养，也是师生、生生之间互动交流的最佳平台. 在整个课堂教学过程中，语言的作用是举足轻重的，正如斯托利亚在《数学教育学》中指出的：“数学教学也就是数学语言的教学.”数学语言的重要性由此可见一斑. 如今，在新课改的环境下，我们更要注重引导并协助学生做好数学语言的学习，为学生提供一个良好的数学学习环境，让学生在快乐中认识数学，在快乐中学习数学，在快乐中体验数学的应用价值.