在数列教学中培养学生逻辑推理能力的研究

梁莉

[摘  要] 数列的教学能够有效培养学生的逻辑推理能力，为此教师要关注教学目标的设计，同时富有趣味性、启发性、悬疑性的情境创设也是不可或缺的，教师在实际操作中还必须注重基础知识和基本技能的教学，切实关注学生的思维与表达，让学生的逻辑推理能力得到切实的提升与发展.

[关键词] 核心素养;高中数学;数列教学;逻辑推理

逻辑推理能力是数学核心素养的重要组成，在日常教学过程中，教师要加强对核心素养理论的研究，结合新版课程标准的研读来进一步研究如何在发展学生核心素养的大背景下有效培养他们的逻辑推理能力. 下面，笔者结合数列教学的实际情况，探讨一下逻辑推理能力培养的有关思考.

■对接核心素养理论，设计教学目标

正所谓“凡事预则立，不预则废”，在各项教学工作开展之前，教师都要合理制定计划，而首要任务则是确定教学目标，因为教学目标就是各项教学活动的推进方向[1]. 当我们准备在数列的教学过程中着力发展学生的逻辑推理能力时，教师必须从核心素养理论出发，从促进学生核心素养全面发展和提升的角度出发，研究教学目标的设计. 笔者这里所强调的教学目标设计，针对的是每一课的教学目标，毕竟学生的核心素养发展必须落实在常态化的日常教学中，因此强调培养学生逻辑推理能力的数学课堂必须在教学目标中将这一内容体现出来，而且任何一项能力或素质的培养都不是一蹴而就的，我们在教学目标设计时匹配特定的教学内容设计阶段性的目标，有助于循序渐进地培养学生的逻辑推理能力，让发展学生的核心素养不在沦为一句空洞的口号.

比如在“数列”教学的第一课中，为了让学生认识数列的基本概念，教师切不可直接将相关概念告知学生，而应该创设情境，通过问题串的引导，指导学生有序展开思考和研究，让学生在联想和比较中逐步发展他们的逻辑推理思维. 有关数列的研究，学生可以将其与集合、函数等概念进行比较. 通过比对数列与集合、函数等概念之间的关联，有助于学生循着已有的知识体系来认识新的数学知识，即学生可以将函数的概念迁移过来，帮助他们对数列的知识形成认识. 他们可以将数列视作定义域是正整数集或其有限子集的函数，且数列问题与函数问题也可以发生转化，即可以将数列的问题转化为函数问题来进行研究，这就是所谓的“函数分析法”，比如要研究数列的最值，就可以采用函数的模型来进行分析. 当然在学生对数列形成较为深刻的认识时，他们也可以采用数列的分析方法来研究函数，比如借助对数列极限的认识来理解函数的极限. 但学生需要认识数列与函数的联系，也必须把握二者之间的差别，在高中阶段，学生所接触的函数大多是连续性的函数，尤其是诸如指数函数、幂函数等初等函数，他们的图像大多为连续的曲线，而数列是离散的，我们可以指导学生将其定义为一种离散型函数，其图像是孤立的点. 在学习数列时，让学生结合已有的函数认识来研究新的概念，可以提升学生的学习效率，也有助于学生逻辑推理能力的发展.

■优化问题情境创设，关注逻辑推理能力培养

逻辑推理能力的培养必须依靠学生自主研究和学习活动的开展，要提升相关活动的效率，教师必须能够充分激起学生的参与热情和自觉意识. 因此，在教学中教师要注意问题情境的创设，尤其要注意结合生活化的素材来设计相关情境，引导学生结合已有的生活经验来展开思考，这样的教学处理可以让学生的思维有所依靠，他们的思路也更容易被把握. 而且生活化的情境往往也更有趣味性，学生的好奇心和探索欲也更容易被激发[2]. 当然，我们所创设的情境还要兼顾悬疑性，我们深度研究学生最近发展区的特点，要通过层层铺垫的问题串来展开有深度且有实效的思考，鼓励学生对相关情境展开富有个性化的研究和探索，启发学生自主发现问题，并围绕自己所发现的问题展开交流和讨论.

比如在“数列”教学的第一课，我们在引入数列的基本概念时，可以结合生活实例来创设情境，让学生结合对情境的分析从中提取相关模型，然后由模型进一步展开深入研究，进而完成“数列”概念的提炼和总结. 在对“数列”概念进行更加深入的研究和探索时，教师通过问题，唤醒学生头脑中已有的经验，让学生将集合、函数等已有认知与数列的概念对比起来，从而让学生明确数列其实也是一种集合，是一种特殊类型的函数，函数的相关处理思路在数列问题中依然有很强的适用性.

■注重雙基教学，为发展逻辑推理能力夯实基础

在高中数学教学过程中，教师不能片面地发展学生的逻辑推理能力，事实上有一种思维一直干扰着我们教学活动的开展，即教师以习题讲练替代学生的自主探究，妄图让学生在熟能生巧的练习过程中获得能力的发展和提升，这样的教学操作有违教育规律，对学生的逻辑推理能力的发展反而会发生一定的负面作用[3]. 在高中数学教学中，教师务必要注意双基教学，即要将基础知识和基本技能放在首要位置，因为这是学生思维发展的基础，试问：没有基础，何来上层建筑？在教学实践中，教师务必关注学生的基本功培养，要让学生把握知识体系的内在联系，引导学生将琐碎的知识点串联起来，这对学生系统化分析和推理有很好的启发作用.

比如在研究等差数列前n项和的相关规律中，教师可以让学生回顾法国数学家高斯童年时代求1到100和的故事，并由此启发学生联想到“首位配对法”. 思维活跃的学生也许会提出问题：如果项数n是一个奇数，如何完成配对操作呢？这时教师可以引导学生展开研究，提出“倒序相加法”. 相关问题的研究完全匹配学生的已有经验和基础，符合最近发展区的相关理论，学生在后阶段探索等差数列求和公式的过程中，也将再一次训练类似的思维，这是对学生逻辑推理能力的一次历练，能够切实培养他们的相关能力和基本水平.

■关注学生的思维和表达，引导他们提炼方法

逻辑推理本就是数学思维最典型的体现，在数学课堂上，教师不能仅仅只关注学生对问题的答案，更要关注学生思维的过程，以及他们对问题进行分析讨论和交流时的语言组织和表达，学生的语言往往是他们思维的一种外显，能够如实反映他们对数学知识的掌握程度和理解情况，教师还能及时对学生的思维进行诊断，研究他们的逻辑推理过程是否严谨[4]. 这样的教学也是为了提醒学生进行及时的反思和总结，完成对相关方法的提炼.

比如在“数列”的概念研究中，为了帮助学生进一步明确数列与集合、函数之间的关联，教师可以提出问题：“数的次序如果不同，则对应的数列也不同. 这和之前的哪个概念是相似的？”学生会说“集合”的概念，教师引导学生类比集合来对数列进行分类，帮助他们建立“项”与“项数”的概念，然后提出问题：“项、项数等概念也存在对应关系，这又与你们之前所学的哪些知识是类似的呢？”学生会联想到函数，进而继续类比来提出新的概念，这一系列过程中，教师要鼓励学生自主表达，并启发学生不断完善自己的思维，同时要示意学生做好相应的总结工作.

综上所述，在数列的教学过程中，教师所创设的情境必须符合学生的思维习惯，要能够对学生的思考产生切实的启发作用，并能有效关注他们对基础知识和基本方法的学习，要让学生在自主的思维和探索中进行感悟和体会，这对学生逻辑推理能力的发展是不可或缺的. 此外，在教学实践中，教师还必须注意逻辑思维能力只是数学学科核心素养的一个方面，它与其他方面的素养是不可分割的，因此在实际教学过程中，教师要以更加开阔的视角来研究逻辑推理能力发展的策略，切不可孤立地研究某一项能力的提升和发展. 唯有如此，学生的能力和素养才能得到更加全面的发展.

参考文献：

[1]  张素婷. 引入多样情境，发展数学抽象——基于数学核心素养的“数列”概念教学设计[J]. 中学数学，2017（19）.

[2]  龚有顺. 基于数学核心素养的问题情境创设的案例评析——以“数列”单元教学为例[J]. 中国数学教育，2019（Z2）.

[3]  狄理磊. 起始课中培养数学核心素养的实践与反思——以《数列的概念与简单表示法》为例[J]. 数学教学通讯，2018（15）.

[4]  周远方，冯定应.优化教材训练系统 落实数学核心素养——以修订人教A版高中数学教材“数列”单元为例[J]. 中国数学教育，2018（22）.