浅谈高中数学教学中数学语言的作用

孙宝恩

[摘  要] 从学生学习的角度来看，研究学生在数学学习过程中的载体，有时候更加根本，从而也就显得更加重要. 学生数学学习的载体就是数学语言. 在核心素养的背景之下，思考数学语言在学生数学学习中的作用，显得更加重要. 数学语言的价值，体现在促进学生数学学习的过程中，对数学知识的理解以及对数学问题解决思路的理解上. 数学理解不是靠死记硬背实现的，也不是靠“题海战术”实现的，而是靠对数学语言的扎扎实实的理解来实现的.

[关键词] 高中数学;数学语言;数学思维

对高中数学教学的认识，很容易忽视一个观点，那就是高中数学教学要重视数学语言的运用. 这里似乎存在一种悖论：理论上数学语言的重要性，与实际教学中数学语言被忽视，在实际教学中客观地发生了. 根据笔者的研究，在高中数学教学中，数学语言的作用容易被忽视，一个基本的事实就是在高中数学教学研究的视野里，数学语言常常是被淡化的，教师更感兴趣的是先进的教学理念与教学方式，有时候还热衷于教学手段的运用等. 笔者并不是说这些不重要，但从学生学习的角度来看，研究学生在数学学习过程中的载体，有时候更加根本，从而也就显得更加重要. 学生数学学习的载体是什么？在笔者看来就是数学语言. 在核心素养的背景之下，思考数学语言在学生数学学习中的作用，显得更加重要. 本文就此话题谈一谈一些新的思考与做法.

■数学教学要重视数学语言的价值

数学语言的价值，体现在促进学生数学学习的过程中，对数学知识的理解以及对数学问题解决思路的理解上. 当在数学学科核心素养中强调六个要素时，需要注意的是，无论是数学抽象还是逻辑推理，又或者是数学建模，都是借助于数学语言（当然也包括生活语言）来进行的. 正因为如此，人们才认为数学语言既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现. 斯托利亚尔提出：“数学教学也就是数学语言教学”. 能否运用恰当、准确的数学语言有逻辑地表达、交流体现了数学素养的高低.学会正确、合理地使用数学语言是数学学习的一项基本而重要的任务.

在数学教学实践中，很容易理解数学语言的价值. 举一个例子，在“函数”的教学中，应当注意到函数作为高中数学知识体系中最重要的概念，学生必须精准掌握其定义. 在高中数学教材中，函数的定义常常是这样表述的：一般地，设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数. 记作y=f（x），x∈A. 其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f（x）x∈A}叫作函数的值域.

这段表述对于学生而言是非常抽象的，其在精确地描述函数的性质的时候，同时又对学生的理解提出了较高的要求. 只有让学生在理解了这段文字的内涵与外延，才能真正理解函数的概念. 从数学语言运用的角度来看，在这样的一个教学例子当中，学生所加工的正是这些数学语言，思维加工的过程也就是理解数学语言的过程. 这样的一个理解过程，可以让学生的已有经验与新的数学语言之间发生积极的互动，学生可以将新的数学语言的内涵同化到原有的经验系统当中去，于是学生的数学语言系统也就变得更加丰富，在后面的数学知识学习的过程中，数学语言的运动能力也就能得到发展. 当然，要注意的是，即使面临着数学学科核心素养培育的需要，在数学语言理解的过程中，也不宜过于追求核心素养，而应当扎扎实实地理解这段数学语言. 只有理解了这段语言，核心素养才能有一个坚实的基础.

■基于数学语言培养数学核心素养

数学语言是数学规律的载体，理解数学语言就是理解数学规律，对数学语言的理解，不只是读通、读懂文字，更需要在数学语言的基础上建构数学理解，生成数学意义. 相应的，高中数学教学中如果从数学语言的角度促进有效教学，可以采取三个策略：奠定数学语言的体系基础;研究数学语言与生活语言之间的联系;设计数学语言理解的新情境. 基于这一认识，笔者进行了这样的尝试：

首先，给学生介绍一个典型的实例，如自由落体运动中物体的高度与下落時间的关系. 在笔者看来，这是帮学生理解数学语言的一个“锚”——一个好的例子就是一个好的锚——可以让学生理解数学语言的时候，有一个将抽象的数学语言翻译成形象的生活语言甚至是默会知识的载体. 因此，这样的例子一定要让学生非常熟悉.

其次，让学生结合经典例子去逐字、逐词、逐句、逐段理解. 在函数的定义中，关键的词句有“A，B是非空数集”“确定的对应关系f”“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应”，这是三个关键的词句，是函数定义的三个基石. “A，B是非空数集”如何理解？就要对应例子中的“下落时间”与“下落高度”;“确定的对应关系f”如何理解？就要结合自由落体的下落规律来理解;“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应”如何理解？就要结合自由落体的空间位置关系与下落时间来理解. 有了这样的对应理解，学生对函数定义中的这些语言的理解就不会感觉到抽象，也不会感觉到空洞.

再次，让学生进行一定程度上的反思. 应当说，高中学生是具有一定反思能力的，数学语言与学习反思的关系，在于前者是后者的载体，通过对数学语言的理解与运用，既培养了学生的数学学习反思能力，同时又在学生学习反思的过程中，深化了对数学语言的理解，这可以使学生在后续的学习当中更加准确地运用数学语言学习新的知识，于是数学语言也就成了学生建构数学知识、提升自身数学学习能力的一个重要平台.

特别需要强调的是，此过程中学生会生成许多生活语言，这是非常必要的. 只有学生用属于自己的语言，也就是生活语言，去理解数学定义的时候，他们才会建立真正的认识，才能够将新的数学知识纳入原来的认知体系. 譬如学生理解函数定义，大脑中一边回忆自由落体的表象，一边理解函数的定义，这样既有形象的思维对象，又有抽象的数学语言，于是数学抽象就自然发生了;理解函数离不开推理，而且必须符合逻辑，因此逻辑推理就实现了;最终建立起来的函数，实际上就是一种数学模型，因此数学建模的过程又有了. 从这个角度来看，理解数学语言的过程，就是数学学科核心素养得到培养的过程.

■数学语言的理解就是数学的理解

在高中数学教学中，教师常常强调要形成属于自己（学生）的数学理解，但很少有教师思考学生怎样才能生成数学理解. 显然，这个数学理解不是靠死记硬背实现的，也不是靠“题海战术”实现的，而是对数学语言的扎扎实实的理解来实现的. 作为描述数学学科内在规律的数学语言，实际上是学生数学学习的第一对象.

数学是描述自然界规律最精炼的学科，数学语言是最精练的语言，对数学语言的理解，就是对数学概念和数学规律的理解. 在数学语言理解的过程中，学生要充分形成数学表象，要理解数学语言中表现出来的逻辑规律，要通过系统的数学语言来描述大脑中的数学模型，只有建立了这些理解，数学理解才是真正实现了. 从这个角度来看，数学语言就是数学理解的载体，也是数学理解得以实现的途径.

有人说，自然界伟大的书就是数学语言写成的. 宇宙是永远放在我们面前的一本大书，哲学就写在这本书上. 但是，如果不首先掌握它的语言和符号，就不能理解它. 哲学与数学的关系极度密切，学生在数学学习的过程中能够形成很多朴素的哲学理解，尤其是对于高中学生而言，这样的认识是非常重要的. 如果数学教师能够拓宽自身的教学视野，将数学教学从大量的习题训练中解放出来，那么学生在数学学习的过程中，就可以形成许多有价值的认识，高中学生的理性思维足以帮他们形成这样的认识.

总之，高中数学教学中，教师要重视学生对数学语言的理解与内化，将教学建立在这个基础上，可以起到事半功倍的效果. 而且，研究数学语言也是一个固本培元的工作，不能因为新的教学理念而忽视这一基础.