运用“深度学习”转变高中数学教学模式的研究

蒋玮明

[摘  要] 深度学习是提升高中学生核心素养的有效途径之一，深度学习在高中数学学科中的应用，能够有效地帮助学生构建数学知识体系、生成数学核心素养. 数学教学是数学活动教学，是教师引导学生展开数学活动的过程，而这个过程并不是混乱无序，而是科学合理地贯穿教学主线，通过问题之间的逻辑关联与层层递进来对学生的思维进行启迪. 一个能够让学生引发思考和疑问的都能够被称为问题，通过对问题的解决，能够使学生的思维在其过程中得以拓展，使学生的思维走向深刻，从而实现深度学习. 为了能够促进学生的深度学习，教师必须要将传统的教学理念进行转变，将以往的“重结果，轻过程”转变为对知识形成过程和数学本质的重视，从而让数学教学变得“有思想”，这样有助于学生数学素质的提升.

[关键词] 高中数学;深度学习;教学模式

就目前而言，深度学习是提升高中学生核心素养的有效途径之一. 有许多研究表明，深度学习在高中数学学科中的应用，能够有效地帮助学生构建数学知识体系、生成数学核心素养. 教师对于学生的成长发展具有决定性作用，科学有效的深度教学能够促进学生进行深度学习. 目前，深度教学的研究仍然处于初级阶段，如何正确地进行深度教学是当今教师应该重点研究的问题. 因此，相关教育工作者应当对深度学习的发生机制进行探究，掌握其要领并应用于实践，是能够促进课堂教学的质量提升.

■深度学习——精心做好教学设计

深度学习理念以理解为基础，学生主动地进行知识探索，并结合自身的知识经验，逐步构建和完善知识结构体系. 教学设计的质量是决定课堂教学质量的基础，也是优质教学的前提，其中包括教学引入、组织学习、教学评价等，合理的教学设计对学生的数学素养提升有着重要意义. 例如，在人教版高中数学“同角三角函数的基本关系”中，教师便可设计相关情境来引导学生进入教材新课内容之中，比如教师设计相关情境：“对以下式子的值进行计算：其一，sin2■+cos2■;其二，sin2■+cos2■;其三，sin2■+cos2■;其四，sin2■+cos2■. 在得出前三个式子的结果之后，同学们能够试着猜想一下第四个式子的结果吗？能用数学式子表达吗？”这种情境设计有着非常强的目的性，也就是根据“同角三角函数的平方关系”来设计相关问题，从特殊到一般形成结论，学生或许能够在教师的引导下发现“sin2α+cos2α=1”，但这种方法并不能够帮助学生拓展思维，也不利于学生构建知识体系，更说不上深度学习. 因此，为了能够帮助学生深度学习，教师基于教材体系，以学生为主体，可以在“同角三角函数的基本关系”中，设计如下情境：首先提出问题进行引导，比如“三角函数的定义是什么？又该如何表示它们的几何定义？”然后要求学生通过三角函数的定义求出sin210°，同时将与之相对应的余弦值找到. 之后再提出以下问题：“已知第一象限角α的终边与单位圆交于点P■，y，求实数y的值;已知α是第一象限角，且cosα=■，求sinα和tanα的值;已知cosα=m（m≤1），求sinα和tanα的值.”通过这种复习的方法引入新课知识，不仅能够为学生的新课学习做好铺垫，同时还能够为学生完善新旧知识的认知体系，有助于深化学生的记忆与理解，是学生深度学习的前提所在.

■深度学习——合理展开教学活动

深度学习是相对于浅层学习而言的，是注重批判性的理解、整合学习内容、建构知识体系和有效进行知识迁移的学习活动，是高效数学课堂顺利实现的保障. 就本质而言，数学教学是数学活动教学，是教师引导学生展开数学活动的过程，但这个过程并不是混乱无序的，而是科学合理地贯穿教学主线，通过问题之间的逻辑关联与层层递进来对学生的思维进行启迪. 例如，在人教版高中数学“二项式定理”中，教师可以将教学的主线分为如下若干部分：其一，将分类乘法计数原理与分类加法计数原理描述出来，同时将其组合公式和排列数进行描写;其二，（a+b）（c+d）（m+n），（a+b）（c+d）展开后，分别有多少项？其三，多项式（a+b）2，（a+b）3展开不合并同类项时，存在多少项？其四，（a+b）2，（a+b）3展开式中，其一般形式是什么？又该如何计算合并同类项的系数？其五，如何利用（a+b）2，（a+b）3展开式的体征得出（a+b）4，（a+b）5的展开式？其六，如何能够得出（a+b）n的展开式？这种主线思路符合学生的一般认知规律，通过从具体到抽象，从特殊到一般，能够基于学生的认知基础展开相关的课堂教学;同时也能够突出二项式定理中的重点，即“项、次数、系数”三个要素的规律和特点. 这种由浅到深、由易到难的教学方法，能够逐步引导学生进行到深度学习当中，一步一步地深入到数学本质的探究，有助于高效课堂教学的生成.

■深度学习——科学应用问题驱动

在高中数学教学中，学生解决问题的能力是提升学生学习数学知识能力的重要方法与途径，然后一个能够让学生引发思考和疑问的都能够被称为问题，通过对问题的解决，能够使学生的思维在其过程中得以拓展，使学生的思维走向深刻，从而实现深度学习. 例如，教师在传授人教版高中数学“直线与平面垂直的判定”时，学生容易出现的相关问题为“如何对直线与平面的垂直进行评定？”为此，教师可以通过“三步走”的方法来帮助学生解决问题和深入思考. 首先，教师提出相关问题：“如果我们通过直线与平面垂直的定义来进行判定，其方法是否能够实现？”这一道问题的设计，不仅能够对学生已有的“直线与平面垂直的定义”知识进行回顾与深化，同时还能够对问题解决的思路进行启发. 学生通过深入思考后发现该定义对两者垂直的判定非常不便捷，于是教师便可进入第二步来启发学生思考：“在直线与直线垂直的判定上，我們都曾有过相关经验，那么这种判定对现在的问题有无启发？”这一步是通过学生已有的经验来活跃思维，使学生的学习进入到新的深度. 最后，教师再展开第三步，也就是构建表象，首先提出问题：“经过讨论和思考，直线与平面新的判定方法已经呼之欲出，但如何才能够更加形象地将这条思路显示出来呢？”为了使理解困难的部分学生能够更清晰地掌握知识，这个时候教师便可以构建表象. 比如将一个三角形沿着一个顶点折叠，同时让折叠线与对边垂直，然后再让学生观察，教师进行适当的引导，最终得出结论：“与平面内相交直线同时垂直的直线与该平面垂直.”从而使教学的知识内容更为明晰. 通过这种方法，能够使学生将旧知识应用到新情境中，有助于学生的深度学习.

■深度学习——引导学生深入探究

课堂教学将促进学生生发深度学习，教师要转变学生的发展观、知识观和教学观，并切实改变课堂教学的实践形态. 为了能够促进学生的深度学习，教师必须要将传统的教学理念进行转变，将以往的“重结果，轻过程”转变为对知识形成过程和数学本质的重视，从而让数学教学变得“有思想”，这样有助于学生数学素质的提升. 依旧以人教版高中数学“二项式定理”为例，教师在传授二项式定理相关知识之后，可以让学生根据已学的计数原理和乘法法则来探究特殊的多项式乘法问题，即（a+b）n的展开式. 该问题的特殊性在于，（a+b）n的因式都是相同的“二项式”，而且从n=1，2，3，4，…中探索该类乘法问题的规律性. 通过对该问题的深入探究，能够引导学生在具体并且容易计算的问题中找到该类问题所包含的数学思想和方法，通过浅显逐渐转移到深入，逐步地将教学内容展开，能够让学生对展开式的“项、次数、系数”三个要素不断地深入了解，将其归纳后最终获得其规律所在. 学生不断地利用计数原理和乘法法则将二项式系数求解归于组合问题，其过程能够将数学本质自然而然地体现出来，学生在反复探究了公式之后，能够极大地发展其思维，从而实现“二项式定理”在教材中所蕴含的育人价值.

简而言之，为了能够实现学生数学核心素质的培养，高中数学教师需要通过深度学习来实现. 教师在数学教学中，通过精心做好教学设计、合理展开教学活动、科学应用问题驱动以及引导学生深入探究来促进学生良好发展. 这样的一个发展过程，伴随着学生的深度学习，伴随着教师的深度教学，师生在这样的过程中可以实现数学知识的有效传递，可以实现数学思想和方法的高效建构，可以实现数学问题的顺利解决;在这样的过程中，还能够实现能力的迁移，而能力的迁移正是核心素养所强调的，亦是深度学习最基本的表现.