几何画板在高中数学教学中的应用探索

徐志刚

[摘  要] 几何画板能够改变教材中抽象乏味的数学知识，使其具象可感，能够将几何空间的相关概念以及原理以直观的方式呈现于学生面前，使学生激活主动探索的求知欲，感受数学知识的奥秘. 几何画板所呈现的是数形结合的方式，能够将教材中的抽象知识、复杂公式等进行具象化转化，有助于开拓学生思维，再加上充满动态性的图案，能够促进学生的自主联想，易于其理解几何图形以及函数图像，发现潜藏于其中的规律，既有利于调动参与学习的积极性，也是发挥其想象能力的重要载体.

[关键词] 高中数学;几何画板;应用

随着现代化信息技术的发展，给当前的中小学课堂教学带来了巨大的变化. 在高中数学教学中，几何画板是一种极其普遍的辅助教学工具，能够改变传统教学模式以及教学方式，是对静态教学的革新，能够使学生真正实现做数学. 几何画板能够改变教材中抽象乏味的数学知识，使其具象可感，能够将几何空间的相关概念以及原理以直观的方式呈现于学生面前，使学生激活主动探索的求知欲，感受数学知识的奥秘. 几何画板所呈现的是数形结合的方式，能够将教材中的抽象知识、复杂公式等进行具象化转化，有助于开拓学生思维，再加上充满动态性的图案，能够促进学生的自主联想，易于其理解几何图形以及函数图像，发现潜藏于其中的规律，既有利于调动学生参与学习的积极性，也是发挥其想象能力的重要载体. 在高中数学几何教学中，运用几何画板辅助教学，能够达到事半功倍的教学效果. 以下，笔者结合“空间中直线与直线之间的位置关系”一课的教学进行论述.

■几何画板在高中数学教学中的应用案例

1. 借助电子白板，创设问题情境

在高中数学几何知识的教学中，为学生创设问题情境十分重要，这样才能驱动他们数学探究的积极性. 借助电子白板为学生创设动态化的问题情境，能够达到事半功倍的效果.

在这一堂课的教学中，笔者首先提问：（1）当两条直线处于同一平面内时，会存在怎样的关系？（2）在平面内，不平行的两条直线必定（  ）. 然后设疑：在空间中，直线和直线之间是否还存在这种位置关系？提出问题之后，在几何画板的辅助下，充分利用拖拽以及遮盖等功能给出答案，然后组织学生进行课堂互动，引出本课的教学内容.

这样，通过电子白板创设问题情境，能够把原本看不见、摸不着的空间中直线与直线之间的位置关系呈现出来，从而有助于学生对学习内容的直观化感知.

2. 运用电子白板，引导概念探究

在高中数学教学中，引导学生对一些数学概念进行探究是十分重要的，特别是一些几何概念，对于他们来说是很抽象的，运用电子白板引导学生进行概念探究，能够达到化抽象为具体的效果.

（1）引导探究异面直线

师：在我們的日常生活中，请大家想一想，常见的十字路口所形成的两条直线体现的是怎样的位置关系？为什么我们会建立各种各样的立交桥，它们有什么作用？在立交桥上，其所指代的两条直线之间体现的是怎样的位置关系？

生：既不相交也不平行.

师：实际上在我们的现实生活中，这种案例非常丰富.

此时，利用电子白板展现生活中的异面直线的实例，引导学生全方位地细致观察、感受空间，体会其中直线之间的位置关系，就此树立丰富的感性认知，从中提炼出共性特征，然后再次给出更多的生活实例丰富直观感知.

师：针对这种直线之间的关系，称其为异面直线. 其关键点在于这些直线并不处于相同的平面内.

然后充分利用白板中的聚光灯以及标注等功能，突出强调重点;引导学生细致观察并展开思考、探究.

师：根据之前的直观感知，请大家自主总结，在空间中两条直线之间的不同位置，包含几种不同的关系？

此时，穿插一段微视频，要求学生认真观察，然后对空间中两条直线的位置关系进行总结.

以上教学片段中，在界定异面直线定理的过程中，并没有选择传统的教学模式，也没有强调在任何一个不同的平面内，而是充分利用了电子白板本身的聚光灯以及标注等功能，突出强调其中的关键点，一方面能够加深印象，另一方面也能够顺利完成教学目标，突出教学重点.

（2）白板演示异面直线的画法

在几何画板的辅助下，演示异面直线的画法，分别利用一个平面以及两个平面，用于衬托一面直线，特别是两个平面辅助了动画演示的方式.

这样，借助几何画板，不仅可以呈现一面直线的画法，还能够突出强调直线和平面之间的位置关系，使学生可以感受到数形结合思想的优势，直击教学难点. 接着，引导学生展开合作探究，首先指明一名学生还原正方体，目的是为了确定各点的位置关系，然后通过拖动功能，标注正确的点位，之后再以动画的方式进行演示以及检验.

在这一环节中，以问题的方式调动学生的思考，使学生可以立足于不同的视角感受概念，深化理解，同时也有助于发展学生的空间图形架构能力，及其与平面图形之间的转化能力，在信息技术的辅助下顺利完成三维教学目标.

（3）探究异面直线所成的角

这一环节主要通过师生互动，首先呈现平面内两条直线所形成的角，在这个过程中借助几何画板引入动画，这样就能够将图像以形象可感的方式直观地呈现于学生面前.

通过这种方式，是为了对学生的思维形成有力引导，使学生了解异面直线成角的存在，这是本课教学的重点与难点所在. 在利用几何画板之后，不仅呈现了充满趣味性的动画形象，而且能够直击重点、突破难点.

3. 运用电子白板，巩固数学概念

在高中数学几何概念教学中，运用电子白板进行辅助，能够有效地帮助学生巩固数学概念.

教学中，借助电子白板呈现以下例题：

已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体.

（1）正方体的哪些棱所在直线与直线BC1是异面直线？

（2）求异面直线AA1与BC所成的角.

（3）求异面直线BC1与AC所成的角.

（4）E，F分别是棱BC，DC的中点，求异面直线AD1与EF所成角的大小.

这一环节是为了引导学生感受正方体模型在相关知识学习过程中所具有的重要性，使学生能够就此养成借助模型判断问题的良好习惯，这样能够有效地克服平面内定向思维的影响，感受空间关系，体会数形结合，快速高效地找到解决抽象问题的正确方法，通过这样的方式，不仅成功地巩固了本科所学，也有效地渗透了正确的思想和方法，不仅实现了对知识点的再次深化，而且有助于突破重点和难点.

■几何画板在高中数学教学中的应用反思

在“空间中直线与直线之间的位置关系”这一课的教学中，通过几何画板的运用，改变了传统的探究策略，收到了很好的教学效果.

1. 几何画板能为学生创设“可感情境”

根据建构主义学习理论，突出强调了真实情境的重要性，不仅是意义建构的重要前提，也是展开教学设计不可或缺的关键内容. 随着信息技术的深入普及，当今已经成为创建情境的有力工具. 在几何画板的辅助下，能够将数学现象以及函数图像等直观地呈现于大屏幕上，改变抽象的数学知识状态，使其变得具象可感. 在本节课的教学过程中，通过几何画板的辅助能够使图形体活动起来，这样的情境充满了趣味和吸引力，能够激发学生的联想思维，提高其学习兴趣，基于认知心理层面提高参与感，激发学习的积极性，既能够对问题进行深入思考，也能够顺利发现潜藏于其中的规律.

2. 几何画板能为学生完成“概念建构”

获取知识实际上是一种处于运动变化中的认知活动，而且需要学生思维的积极参与，然后对现有的认知结构进行调整或者同化组合. 传统教学模式下，学生很少能够参与学习活动，大都处于被动状态，缺乏自我意识，具有较高的依附性特点，甚至会完全圈囿于教材、教师以及课堂中，极大地压抑了主体的能动性以及创造性.

在引入几何画板之后，不仅能够为学生建构新知提供有利平台，而且能够使其全身心地投入其中，充分张扬学习个性，不仅可以提高自主学力，还可以在几个画板的辅助下，观察体会图形的数据变化，自主完成对意义的总结归纳，同化认知结构. 既能够完全摒弃被动的學习状态，而且能够将所学习的成果直观地反馈于这一平台之中.

3. 几何画板能为学生提供“探究平台”

在计算机网络的辅助下，利用几何画板同样可以辅助合作学习小组的模式，通过相互交流、共同探讨，有效地解决现实问题. 例如，在探讨正方体各边所在直线之间的位置关系时，也能够就此激发浓烈的探讨热情，使学生立足于不同的视角展开细致观察，使空间中的直线关系问题逐渐明晰.