大学数学微课程建设与应用的发展方向

张彦云

(高等教育出版社高等理工出版事业部，北京，100029)

一、引言

数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的一门科学，是推动科技进步和社会发展的必不可少的工具，其内涵之丰富、应用之广泛、影响之深远不言而喻。当今社会的诸多领域，如航空航天、国防安全、生物医药、能源利用、先进制造、大数据应用、经济金融等的技术创新都离不开数学的支撑，因此，国家的发展和国民的数学素养息息相关，很多国家已经把加强数学教育提升到国家战略层面。大学数学教育对于培养高素质人才具有不可替代的作用，而大学数学教学改革也紧随高等教育的发展趋势，在实践中不断前行。

近年来，“互联网+”时代的到来推进了信息技术和教育教学的深度融合。这种融合不仅使信息与知识的载体以及传播方式发生了转变，同时也对教学理念、教学方法、教学资源等方面提出了新的要求。教育部2018年发布的《教育信息化2.0行动计划》指出，要“以信息化引领构建以学习者为中心的全新教育生态”。在此进程中，优质数字化教学资源的建设、应用及共享成为教育现代化实现的重要保障，而微课程正是最具代表性的一类数字化教学资源。“互联网+”的本质就是碎片和重构。[1]微课程将此特征体现得淋漓尽致，它以短小精悍的视频为主要载体，是现有各类静态资源的动态化的整合和拓展。微课程虽然是“碎片化”的课程，但具备教学目标、教学内容、教学活动、教学评价等课程的基本要素。微课程不仅适合于网络知识的传播，也符合当前人们的思想观念和行为习惯。总的来说，微课程将先进的教学理念、信息化的教学手段和创新的教学过程融于一体，因而在高等教育领域的相关实践和应用中得到了迅速的发展。

二、微课程应用于大学数学教学的优势及意义

从2015年开始，由教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会和全国高等学校教学研究中心共同发起的“全国高校数学微课程教学设计竞赛”，迄今为止已成功举办五届，参赛高校近四百所，参赛作品总数有六千余件，这也侧面反映出高校及数学教师对于微课程的建设热情。[2]越来越多的数学一线教师对微课程的设计制作、应用模式及相应的新的教学模式和学习方式的变革也都做出了不少研究和探索，将微课程用于数学教学具有明显的优势和现实意义。

(一)立体教学，形象生动

大学数学基础课程所学习的内容基本上是17—19世纪的数学成果，虽来源于现实，但经过数百年的锤炼后，作为一个逻辑严谨的知识体系，往往呈现出枯燥抽象的一面。而且，在传统数学教学中，教师大多采用平铺直叙的讲授方式，将篇幅有限的、静态的教材作为主要教学资料，使学生产生距离感。微课程集图、文、音于一体，教师可充分利用这些特点，对难以理解的数学内容通过设计适当的情景引入，并采用多样化的表达方式，将多种媒体进行整合，提升学生的学习体验，激发学生的学习兴趣，加深其对抽象概念的理解。比如，教师可以在大学数学微课程中嵌入现实案例，由此提出问题、分析问题，再引出数学概念或运算法则。又比如，教师可以在微积分微课程中引入动态的三维动画，让一些概念和定理可视化，在线性代数微课程中直观展示其在图像处理等方面的实际应用，或在概率论与数理统计微课程中适当加入一些模拟实验演示来印证结论。这些均可作为使教学生动起来的良方妙策。

(二)重点突出，针对性强

微课程是教师围绕某个知识点或教学环节，基于精准的教学目标和明确的问题导向来设计和制作的。微课程不是割裂出来的教学片段，而是经过精心设计的、知识点完整独立的微型课程单元。微课程紧扣主题、层次清晰、节奏流畅、突出重难点，不仅便于学生有针对性地进行相应内容的自主学习，还能更加高效地进行预习和复习。此外，数学的知识体系本就像一张网，一个知识点可能关联同一门课程中的若干知识点，不同的数学课程间也蕴含着千丝万缕的联系，构建微课程群有利于学生串联知识点、追根溯源。

(三)实践先行，易建易用

建设微课程与建设在线开放课程相比更易操作。由于数学类数字化资源公式、动画、原创图片较多，相比纯文本类资源，对技术层面的要求更高，教师往往需要学校、专业技术公司等多方面提供强有力的支撑，才能全面开展在线开放课程的建设。而随着技术门槛的降低和硬件设备的普及化，一线教师只要经过一定的自学或培训，借助学校的录播教室，甚至打造“私人录播室”，就可以完成从设计、录制到制作一节微课程的全部流程，投入的时间、精力和成本均在可控范围之内。同时，基于微课程进行翻转课堂、混合式教学等教学实践也十分便捷，这已经成为不少高校实施教育信息化教学改革的重要措施和方法，受到了教师的广泛欢迎。

(四)提高能力，促进成长

建设微课程对提升教师的综合素质大有裨益，它要求教师不仅精通数学专业知识，了解数学领域的前沿应用，深入理解全新的教学理念，选择适当的教学方法，还要掌握一定的教育信息化技术。这些都是打造一门优质微课程的必备条件。教师制作的微课程除了应用于日常的课堂内外的教学外，还能作为教学反思的材料。教研室通过学习、观摩、互评微课程，一一分析教学目标的落实、教学内容的设计、教学技能的掌握、教学方法的实施，有助于教师提高教学能力和教学水平。优秀的作品可以在一些平台示范、共享甚至出版，惠及他人教学。

(五)顺应时代，服务社会

在信息化高速发展的今天，微课程的适时出现是符合时代特征和社会需求的。大学生群体对于互联网资源获取与数据提取的能力极强，他们具有较强的自主选择性，但辨析能力仍需提升。教师可以通过有的放矢地设计和应用微课程来实施启发式教学，培养学生数学审美的能力。微课程具有网络资源的共性，它突破了时空的限制，为大学生和社会学习者适时适地进行自主学习、个性化学习提供了有效途径。不同地区和高校的高等教育教学水平存在较大差距、教育资源分布不均衡，微课程的共享能帮助大量学生突破客观条件的限制，有了更为优质的学习选择。特别是在面对突发公共事件时，以微课程为单元可以迅速构建线上课程并开展教学，是保证教学秩序正常、减少学习生活受到影响的有力手段。

三、推进大学数学微课程可持续发展的建议

将微课程应用于大学数学教学，既有优势，又有一定的难度。微课程的制作和实施也不是一蹴而就的，要深入分析、稳中求进，在实践中不断完善才能趋于成熟。在此过程中，高校和教师需要把握数学的内涵和教学的本质来设计课程，需要全局考虑知识体系来构建课程，需要基于学生的认知规律来应用课程，还需要重视网络环境下的版权保护问题，从而推进微课程的可持续发展。

(一)注重内涵，创新设计

微课程是微视频、教学设计、教学辅助材料形成的整体，教学设计是其中的精髓之所在。李大潜院士说过：“数学的教学不能仅仅看成是知识的传授，而应该使学生在学习知识、培养能力和提高素质诸方面都得到教益，兼顾数学文化和数学教养方面的要求。”[3]数学着力培养的是内在逻辑和辩证思维，“小而精”的微课程更是要秉承这一宗旨，即便是对数学教学中不可避免的复杂计算和论证推导也要适时将过程分段，突出主线和重难点，切忌舍本逐末。教师在制作微课程时不仅是演员，更是导演和编剧，除了要确保数学的严密准确性，还要力求有所突破和创新，深挖掘后再创作，以减少同质化的内容。例如，教师可以考虑通过创设情境来加深对抽象概念的理解、借鉴史料来了解数学经典内容的来龙去脉、介绍贴近生活的应用案例来传递数学建模的思想等多样化的方式，根据课程本身的特点创新设计，从而激发学生的兴趣，开拓学生的思路。

(二)聚散为整，系统规划

一个微课程虽然形式上是独立完整的，但仅是知识体系中的孤立节点。为了方便师生系统使用，以实现高等学校微课程系列化、专题化、课程化的导向来开发课程是微课程发展的必然趋势，也有助于最终构建一门在线开放课程。这也和大学数学课程教学指导委员会主任徐宗本院士提出创办“全国高校数学微课程教学设计竞赛”的初衷相合。[4]教师要整体设计、规范格式，在明确教学目标和受众对象的基础上，按照细分知识点、撰写教学设计、制作课件及脚本、录制微课程、优化完善视频的流程来制作微课程；设计微课程时，在知识的切入上不能“只见树木不见森林”，要由点及面、承上启下，按照知识网络体系来构造微课程网络，使分散的微课程能通过内在联系重构成一个完整的系统，做到“课微而意不微”。

(三)转变角色，以用促建

微课程建设的主要目的是为教学所用、为学生所用。教师在应用微课程对现有教学模式和人才培养进行改革时，要符合学生的认知规律，转变角色、换位思考，以“学生为主体、教师为主导”为指导方针，促进学生自主学习、自主探究的习惯养成和能力提升为目标，以实施引导式、探究式教学为手段。在具体实施过程中要特别注意的是，微课程可以用来说明问题，但教师还要主动适时地提问题，步步深入、层层推进，引人入胜。特别是对于数学来说，得到某一结论的方法多种多样，教师若在微课程中只讲授单一的解题和推导方法会固化学生的思维。因此，教师还要在实际课堂教学中留有余地，让学生有想象和探索的空间。教师可将内容包括但不限于概念引入、实验演示、论证推理、案例分析、总结练习的不同微课程，要根据特定的教学目标切实应用到课前、课中、课后等环节，并充分辅以教学活动。只有以用促建，才能充分发挥微课程的最大效用，保持其长久的生命力。

(四)保护版权，良性发展

微课程除用于课堂教学外，主要通过互联网平台共享或线上及线下出版物来展示。它融合了文字、图片、语音和视频等多种形式的内容，是具有独创性并能以有形形式复制的智力成果，同样受到著作权法的保护。近年来，随着短视频领域的迅速发展，相关侵权现象随之增多。教师在制作微课程时往往容易忽略相关的知识产权保护问题。教师在引用或二次创作他人作品的主要或实质内容，包括教学研究成果、设计思路，以及网络图片、短视频、原创文字作品、字体等来源于互联网的素材时，应注意合理使用的范畴，即便对于可以引用的内容也要按规定明确说明，避免发生学术不端和著作权(包括信息网络传播权)侵权的行为。这是促进微课程良性发展的有效保证。

四、总结

“互联网+”浪潮为教育界带来的不仅是机遇，更是挑战。面对新时代的新要求，大学数学教师要放宽视野、积极应对，以提高教学质量为核心目标，加强专业知识的储备，潜心研究教学方法，逐步学习教育技术，合理运用微课程等新兴事物引导教学，打造全新的数学课堂。希望更多教师从微课程做起，逐渐成为建设各类数字化教学资源的先行者，成为培养高水平创新人才的引路人，为优质资源的积累和共享奠定坚实基础。