水下刚性椭球体目标强度的角度分布特性研究∗

曹 亮 曹瑞岐

（91388部队45分队 湛江 524022）

1 引言

众所周知，当声波照射到物体上时，声波就会发生反射、散射、折射和衍射等物理过程，导致整个空间分布着反射波、散射波和衍射波组成的次级波，主动声纳就是通过接收这些次级波实现目标探测和目标分类识别的。这些次级波共同组成了回声，回声信号的强弱及其特征与目标的声反射特性密切相关，通常用参数“目标强度”来描述目标声反射本领的大小［1～2］。

由于作战需求的牵引，在所有水声目标中，人们最早对潜艇的目标强度给予高度关注［3］，并开展了多年的研究。二次世界大战时，即获得了目标强度随潜艇方位变化的“蝴蝶”图形［3］。

法国、美国和加拿大研制了不同的建模软件，用于潜艇“亮点”分析和散射预报［4］。孙昕［5］、王二庆［6］、潘安［7］等采用板块元方法对潜艇回波亮点进行了仿真计算；王汝夯［8］等基于板块元方法对水面舰船的远场声目标强度进行了预报。

宋淑娟［9］基于赫姆霍茨积分和克希霍夫近似，推导了平行平面层波导中目标的散射声场积分表达式。汪德昭［10］采用赫姆霍茨积分法求解了刚性物体表面的散射声场的惠更斯积分，并通过菲涅尔半波带近似得到了刚性物体目标强度的近似解。将潜艇近似为椭球体，求解了正横弦位时的目标强度，基本符合实测的结果。

但是，现有的文献中，未查到关于刚性椭球体其他角度的目标强度值，为此，本文将对其他角度的目标强度值进行理论推导，并进行数值计算，为潜艇其他角度的目标强度值估计提供理论指导。

2 计算模型

对于空间内的刚性椭球体，其方程为

不失一般性，通过旋转坐标轴，总能使得声波垂直于Z轴方向入射，问题简化为xoy平面内的二维问题。如图1所示：A、B分别为椭圆与坐标系的交点，对于与x轴的夹角为β方向入射的平行波，该平行波与椭球体最先接触的点为C（x0，y0）。

图1 平面波入射椭圆示意图

2.1 入射平面波最先达到椭球点坐标求解

在xoy平面内，z为0，方程（1）简化为

2.2 平面波与椭球面交点处的曲率半径

文献［11］指出，通过曲面上任意点的主法截线相互垂直，其曲率半径分别为极大值和极小值，可表示为

2.3 目标强度的曲率半径表达式

由文献［10］可知，刚性物体表面的目标强度可表示为

式中R1、R2表示主曲率半径，r0表示反向接收距离。r0→∞时，式（11）可简化为

联立式（5）、（6）、（9）、（10）和（13），即可求解刚性椭球体的目标强度。当r0→∞时，式（13）可简化为

2.4 目标强度的方位角变化率

由（13）式对β求导，可得目标强度的方位角变化率：

联立式（15）～（19），即可求解刚性椭球体目标强度的方位角变化率。当r0→∞时，式（15）可简化为

3 数值计算及分析

3.1 刚性椭球体目标强度随方位角的变化

对于长半轴a=37m，短半轴b=c=5m的刚性椭球体，取z0=0，r0→∞，考虑到椭圆的对称性，这里仅讨论β∈［0°，90°］的情况，联立式（5）、（6）、（10）和（14）进行数值计算，可得该椭球体目标强度随角度的分布情况如图2所示。

图2 刚性椭球体目标强度随方位角的变化

由图可知：在刚性椭球体90°入射时，目标强度最大，为25.3dB；然后随入射角的变小，目标强度急剧变小，在55°入射时，目标强度变为0dB；而后，目标强度随入射角变化趋于平缓，在0°入射时，目标强度为-9.4dB。

正横方向（90°）附近的目标强度与潜艇的实测结果［3～4］相符，目标艏艉方向的目标强度却相差较大，可能的原因主要如下：1）潜艇等目标不是所假定的刚性物体；2）潜艇还有舰桥、螺旋桨等外部结构，不是简单的椭球体；3）潜艇内部的舱室结构也将对目标强度产生影响［12］。

3.2 刚性椭球体目标强度的方位角变化率

图3 刚性椭球体目标强度的方位角变化率

取β0∈（0°，90°），r0→∞ ，联立式（17）～（20）进行数值计算，可得该椭球体目标强度的方位角变化率如图3所示。在82.1°～82.5°处，TS'最大，为1.1dB；β0∈［78.1°，85.0°］，TS'均大于1。在对刚性椭球体进行目标强度测量时，要特别注意对目标的方位角进行准确测量，若在82°附近角度测量误差大于3°，将导致目标强度测量误差大于3dB。

3.3 反向测量距离对目标强度的影响

联立式（5）、（6）、（9）、（10）和（13）进行数值计算，取 r0分别为200m、300m、400m、500m、1000m和无穷远处，刚性椭球体的目标强度如图4所示。

图4 反向测量距离对刚性椭球体目标强度的影响

由图可知：反向测量距离越远，测量的目标强度越大；方位角越小，由测量距离不足带来的测量误差越小。在入射角小于78°时，200m以远距离进行目标强度测量带来的误差小于1dB。在90°入射时，不同距离处测量的目标强度值相差较大。如表1所示，200m距离处测量时，目标强度的测量误差大于3dB；400m距离处测量时，目标强度的测量误差大于2dB。当前水声测量设备的测量误差一般要求小于3dB，为了尽可能准确地测量目标强度，测量距离至少应大于300m。近距离处目标强度小于远距离处目标强度的原因为：椭球体反向散射的声波在近场存在指向性，部分回声未能汇聚到近距离处的反向接收点；而在远场测量时，椭球体表面各处的回声均按球面衰减在测量点处均能贡献能量。

表1 90°入射不同测量距离处的目标强度值

4 结语

本文从菲涅尔半波带近似得到的刚性物体目标强度公式出发，通过建立刚性椭球体模型，计算了入射平面波与椭球体的最近相交点坐标，结合相交点的主曲率半径公式，首次得到了不同入射角度的刚性椭球体目标强度表达式。通过将该表达式对入射角求导，得到了其目标强度的方位角变化率计算公式。通过数值计算，对目标强度的角度分布情况、目标强度随角度的变化率和反向测量距离对其目标强度的影响进行了初步分析。该分析结果能用来指导形似该椭球体的水下目标声反射强度的测量。