舰载机反舰装备体系复杂网络特点分析∗

张 炜 张千宇，2 张明亮

（1.国防大学联合勤务学院 北京 100858）（2.海军航空大学 烟台 264001）

1 引言

舰载机反舰装备体系是基于反舰作战任务而构建的任务装备体系，该装备体系以舰载机为主要打击平台，以预警机为空中作战指挥核心，以基础信息栅格为依托，集侦察预警系统、海空力量指挥控制系统、信息对抗系统、作战评估系统［1］为一体，是高度融合、综合集成的有机整体。从复杂网络角度去分析舰载机反舰装备体系，能够发现该体系在运行中呈现出的网络特征，这对于分析该装备体系的体系架构具有重要的意义。

2 舰载机反舰装备体系的网络图模型分析

舰载机反舰装备体系的侦察预警网络、指挥控制网络、火力打击网络、信息对抗网络、作战评估网络及综合保障网络组成了一个复杂网络。显然，舰载机反舰装备体系的各组成系统分布于不同空间，作战平台、传感器连接成复杂的网络，舰载机反舰装备体系运行时呈现出典型的复杂网络特征。运用复杂网络理论，研究舰载机反舰装备体系的网络图模型和运行柔性，其模型更贴近实战，其效能评估更准确。

舰载机反舰装备体系内各传感器节点、指挥控制节点、火力打击节点、电子对抗节点、作战评估节点、综合保障节点通过基础信息栅格连接在一起，信息传输呈现出网状结构，空中平台之间以及空中平台与海上平台、太空平台［2］等处的信息节点之间都能实时共享信息。

舰载机反舰装备体系在完成反舰作战任务时，各信息节点通过基础信息栅格实现互联、互通、互操作［3～4］，进而综合整个体系的能力实现能力涌现。装备体系各信息节点以基础信息栅格为依托，以信息流来互相交互，形成了典型的复杂网络结构，如图2所示。

图1 舰载机反舰装备体系复杂网络图模型

图2 舰载机反舰装备体系复杂网络结构图

基础信息栅格是装备体系互联互通的基础，火力打击网络、指挥控制网络、传感器网络是装备体系完成作战任务的核心［5～7］，信息对抗网络及综合保障网络作用于作战任务的全程，是装备体系完成任务的必要条件。各个信息节点通过基础信息格栅提供的接口组成了左右互联，上下通达的复杂网络。

舰载机反舰装备体系在完成反舰作战任务时，指挥控制网络是装备体系的大脑中枢。控制着其余网络完成各自基本功能的同时，实时动态调整装备体系的操作指令，保证装备体系整体运行，动态分配各节点任务，协力完成舰载机反舰装备体系的任务。指挥控制网络、传感器网络、火力打击网络、信息对抗网络与综合保障网络的拓扑模型可构建如图3所示。

图3中，舰载机反舰装备体系各网格单元构成了网络模型的节点，单元之间的交互关系构成了节点之间的连接，其结构组成具有较为明显的复杂网络特性。对此拓扑模型结构进行分析可以发现：该复杂网络具有小世界现象、无尺度网络的基本结构特征。并出现了“自然成长”和“择优连接”的原则。

图3 装备体系复杂网络拓扑模型

3 舰载机反舰装备体系的架构建模

3.1 网络特征评价参数

反映网络结构特征的参数有很多，如：节点（node）、边（edge）、节点的度k、节点的度分布P（k）、节点之间的距离dij、网络的直径D、平均路径长度L、聚类系数等［8～10］。其中最重要的是度分布（de⁃gree distribution）、平均路径（average path length）和聚类系数（clustering coefficient）［11］。

3.1.1 节点的度分布P（k）

节点的度分布是P（k）指随机选择网络中任意一个节点，该节点的度恰好为k的概率，反映了网络拓扑的连接情况。在现实网络中不同的分布函数反映了个体地位的差异程度，并表现出截然不同的网络容忍性［12］。

3.1.2 平均路径长度L

网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值［13］，其一般表达式如下所示：

其中，N为网络节点数。

3.1.3 聚类系数

节点的聚类系数定义为与该节点连接的各节点之间实际存在的边数和总的可能的边数之间的比值［14］，其一般表达式如下所示：

整个网络的平均聚类系数定义为

其中，Ei是实际存在的边数。整个网络的聚类系数C就是所有节点聚类系数的平均值。在现实网络中一般当聚类系数大时，个体之间的联系愈加紧密。

3.2 舰载机反舰装备体系信息网络物理连接拓扑结构

假设舰载机反舰装备体系含1个A平台，6个B平台，20个C平台，1个D平台，将装备体系中的各种传感器、指挥控制台、通信设备和武器装备抽象成节点，各节点之间的信息传输抽象成边时，整个系统可以看成一个网络［15］。假设A平台任务节点共70个，B平台N（N=1，2，3，4，5，6）任务节点34～42个（型号不同），D平台任务节点31个，C平台M（M=1，2，…，20）任务节点30个。

以舰载机反舰装备体系的指挥控制网络为核心，将装备体系范围内的各作战平台连成一个开放、动态、近实时的复杂网络。若该网络中两个节点存在着（有线或无线的）通信链路，则我们称该两个节点存在物理连接。根据舰载机反舰装备体系网络结构，画出该网络的拓扑结构如图4所示，其中节点旁边的数字表示节点的序号，黑色节点分别表示A平台、B平台、D平台、C平台的网络交换机。该网络通过节点a、b、c、d与友邻兵力进行通信。

图4 舰载机反舰装备体系网络的拓扑结构

由图4可以知道，舰载机反舰装备体系网络节点度的统计数据见表1。

3.3 舰载机反舰装备体系的柔性结构特性

如图4所示，舰载机反舰装备体系网络构成了一个有921个节点、有2336条边的复杂网络，不同的作战平台连接成网络产生单个作战平台所不具备的功能，具有复杂网络的很多典型的特性，这些特性可以揭示舰载机反舰装备体系运行的网络特性。运用网络复杂性理论对舰载机反舰装备体系进行研究，是研究舰载机反舰装备体系的一种新视角和新方法。

表1 网络节点度的统计数据

3.3.1 装备体系网络的度分布特性

复杂网络中，度分布是一个很重要的统计特性。观察表1，51.1%的节点的度为1，而占网络节点总数2.9%的28个节点（核心网络交换机）却占有网络的绝大部分连接。对表1的数据进行处理后可判断该网络具有无尺度网络特性。根据相关文献的研究可知，大型战争网络也是无尺度网络，可以推断，该信息网络也是无尺度网络。

3.3.2 装备体系网络的平均路径长度特性

在舰载机反舰装备体系网络中，可以用网络平均路径长度表示不同作战平台间进行信息传递所需要的连接这两个节点的最短路径上的边数，平均路径长度越长，说明网络层次越多，网络中信息的流动、共享与同步将会越困难，使得信息网络为各作战平台提供迅速、准确、有效的共享态势感知，进而实现作战效能的协同和同步的目的越难实现。本文中，由式（1）算出该网络的平均路径长度L=2.864，该网络具有小的平均路径长度，网络有时效性强的优点，能为各作战平台提供迅速、准确、有效的共享态势感知，从而实现X任务作战的协同与同步。

3.3.3 装备体系网络的聚类系数特性

在信息网络中，聚类系数有2个方面的含义：第一，它表示编队内各个节点之间的相互协调能力；第二，它在网络的重建中有着重要意义，例如作战系统在遭受敌方的打击时一些节点被删除，一些边被去除，而聚类系数较高的节点可以通过其他的路径与网络的重要节点取得联系而有效完成网络重建。本文中，由式（2）、（3）算出网络的聚类系数C=0.188，远大于BA网络的聚类系数0.072，所以任务作战网络的聚类系数较强，遭受打击损失节点后的网络重建能力较强。

4 基于复杂网络特性的舰载机反舰装备体系架构的网络特性

4.1 舰载机反舰装备体系架构的无尺度网络特性

舰载机反舰装备体系具有无尺度特性。无尺度网络对随机节点故障具有极高的鲁棒性，因为其网络的度分布具有极端的非均匀性。从图4中可以直观地看出，该模型多数节点的连接数很少，而少数节点的连接数很多，故该网络存在少量的“关键”节点和大量的“末梢”节点，这种现象与复杂网络无尺度的基本特性一致。度分布反映了网络拓扑中节点的连接情况，也是区别于随机网络和规范网络的重要特征之一。对该网络的度进行统计，其结果可以看出，系统中存在少量的关键节点（集散节点），它们具有很高的连接度，在整个网络中具有举足轻重的作用。一旦这些关键节点（集散节点）故障或被攻击，就足以使整个网络瘫痪，这是非均匀网络的致命缺陷。

4.2 舰载机反舰装备体系架构的小世界网络特性

舰载机反舰装备体系具有小世界网络特性。这种既具有较短的平均路径长度又具有较高的聚类系数的网络，在实际作战中，某种武器装备被攻击（即某个节点被破坏）后，若重新连接该武器装备的概率很小，网络的平均路径长度将下降很快，若能重新连接，得到的网络与原始的网络的局部属性差别不大，从而网络的聚类系数变化也不大。在紧张的实战中若非必要可不用立即连接该武器装备。

拓扑图对应的网络平均路径长度L=2.864，聚类系数C=0.188，可以看出：网络的平均路长较短，这主要与部队“扁平化体制”需求有关，直接缩短了信息处理和传达的步骤；同时，网络的聚类系数相对较大，这与加强舰机协同作战与信息共享有着直接的关系。通过与文献中收集的各种网络拓扑相应的参数进行比较可以发现：该网络与小世界现象的特性要求基本近似。

小世界特性使得舰载机反舰装备体系的时效性强，能够提高体系架构的柔性特征。由上面的分析，我们知道舰载机反舰装备体系信息网络具有小世界特性，网络的平均路径长度短，网络的聚类系数比随机网络要大很多，使得网络的连接性比随机网络要好很多，这样有利于信息在舰载机反舰装备体系中的传播，使得在很短时间内经过很少的“跳数”，就能够从一个节点到达另一个节点，从而提高了舰载机反舰装备体系架构的柔性特征。

由于集散节点连接很多其他节点，所有任何一个遭受病毒入侵的节点，都可能感染到舰载机反舰装备体系中的集散节点。而一旦集散节点被感染，它就会把病毒传播给众多的其它节点，这就导致了病毒迅速在整个网络里的传播。在对网络进行病毒预防时，通过对关键节点进行免疫等等。这样可以充分利用网络本身的特点，顺应网络的进化趋势，达到事半功倍的效果。

4.3 舰载机反舰装备体系架构的鲁棒性

装备体系网络的鲁棒性，是指舰载机反舰装备体系作战中，装备体系遭受打击时，体系维持或恢复其性能、效能到一个可接受程度的能力。装备体系的威胁主要来自敌方的蓄意攻击。我们采用有关文献提出的网杂网络连通性测度来衡量舰载机反舰装备体系网络的鲁棒性。

其中：u为网络连通分支数；Ni为第i个连通分支中节点数目；N为网络节点总数；li为第i个连通分支的平均最短路径，即该连通分支中任意2个节点之间最短连接距离的平均值。

根据计算可得知，装备体系网络对于蓄意攻击则较为脆弱。这是因为网络中大多数节点的度都为1和2，在实际作战中，受敌攻击随机崩溃的节点大都是度很小的节点，去掉这些节点对整个网络的连通性不会产生大的影响。而对于蓄意攻击，特别是有意识地攻击网络中极少量度较大的节点（如中心交换机）就会破坏整个网络的连通性，该网络将无法运行，处于崩溃状态，极大地影响了作战效率，因此应重点保护好中心交换机，才能发挥舰载机反舰装备体系的运行柔性，得到最优的作战效能。

舰载机反舰装备体系所面临的最主要威胁是来自对其关键节点的选择性攻击。所以在进行安全部署时，着重保护这些关键节点，具体措施包括：增强信息对抗能力；提高舰载机反舰装备体系中关键节点的抗损毁能力；对关键节点采用多冗余备份；适当增加关键节点的带宽，提高关键节点的处理速度，从而提高舰载机反舰装备体系的生存能力。

5 结语

舰载机反舰装备体系的架构具有典型的复杂网络特性，其功能子系统侦察预警系统、指挥控制系统、火力打击系统、信息对抗系统、作战评估系统及综合保障系统组成了典型的复杂网络。本文通过构建舰载机反舰装备体系架构的复杂网络图模型、复杂网络结构图及复杂网络拓扑模型，利用复杂网络理论，从装备体系网络的节点度分布特性、平均路径长度特性、聚类系数特性等柔性结构特性出发，研究了舰载机反舰装备体系架构的无尺度网络特性、小世界网络特性及鲁棒性。结论与对策如下：一是舰载机反舰装备体系的无尺度网络特性使得该装备体系存在少量的关键节点，它们具有很高的连接度，在整个网络中具有举足轻重的作用，一旦这些关键节点故障或被攻击，就足以使整个网络瘫痪，这是非均匀网络的致命缺陷；二是舰载机反舰装备体系的小世界网络特性赋予体系架构较强的柔性特征，也使得装备体系面临病毒传播性强的缺陷，应针对性对关键节点进行病毒免疫，提高体系抗病毒能力；三是舰载机反舰装备体系网络的非均匀性使得网络对于随机故障的鲁棒性很高，现实威胁主要源自对关键节点的攻击，应重点加强关键节点的抗损毁能力。