小议数学函数图像在高中物理解题中的应用

郭继威

(山西省晋中市太谷中学校 030800)

在物理解题的过程中，教师通常会引进数学手段和方式来解决物理问题，在图像问题中加强数学函数思想和函数解题方式的应用能够较为直观的进行物理量关系之间的描述和总结，并加强数学与物理习题之间的关联性.函数图像在物理解题过程中的应用，能够将物理量之间的关系技术转化成依赖的关系或是线性的关系，并在物理量已知关系和图像中，将周期性等特点较为直接的呈现出来.

一、利用数学函数图像的斜率进行解题

在物理教学过程中，较为常见的函数形式就是一次函数和二次函数.

一次函数y=kx+b的图像是一条以k为斜率，b为y轴截距的直线.

二次函数y=ax2+bx+c的图像则是一条标准的抛物线，当二次项系数a>0时，函数的开口向着y轴的正方向；当a<0时，函数的开口向着y轴的负方向.

但是在物理习题的解题过程中，对于函数图像中的x与y其都相应的在运算规则上体现出自身的物理学意义，但是其实际的关联性还需要在问题中进行探寻：

例如，对于处于同一平面的物体A,B,C来说，其质量分别为mA，mB，mC，三个物体之间的加速度a与水平力F之间的关系图像如图1所示，图中A与B两直线相互平行，则对于下列说法符合图像含义的关系式表达为( ).

A.μA=μB=μCB.mA

C.mA=mB>mcD.μA<μB=μC

根据图像内容可知，本题的切入点主要是寻找质量与摩擦因素之间的关联性.首先就需要在题目已知条件中对于加速度a和外力F之间的关系进行重点探究.根据牛顿第二定律可知F-μmg=ma，可以得出加速度a的表达式a=F/m-μg，将加速度a的表达式与图像中一次函数的关系式进行对比来看，可以看出y就相当于a，而x就相当于F，因此就有表达式的转换k=1/m,b=-μg.因此，从图像中可以较为直观的观察到1/mA=1/mB>1/mC.由此可以排除错误答案B和C，正确答案为D.

二、解决图像对比类的相关问题

例将物体以某一特定的初速度抛出，在不受空气阻力的影响下，从物体抛出到落地的整个过程中，物体的重力势能Ep，机械能E，动能Ek以及速度方向和水平方向之间的夹角正切值tanθ与时间之间的关系如图2所示，其中图像关系正确的是( ).

图2

在解决此类问题时，学生要能够通过图像进行公式的推导与变形，将有关公式转化成为图像中x轴和y轴变量所表示的关系，并及时找到两者之间是属于一次函数还是二次函数关系，通过图像的斜率大小、开口上下以及对称轴等关系内容来达到解题的目的.

在答案A中，学生要能够推导出Ep=Ep0-mg2t2/2的关系，并与二次函数的标准式y=ax2+bx+c进行对比，可以得知此抛物线的正确开口方向应当向着y轴的负半轴，且对称轴为0，因而答案A错误.

在答案B中考虑到物体动能与时间的关系可以进行关系式的推导，得出抛物线的开口向着y轴的正方向，对称轴为y轴本身，因而答案B正确.

在高中解题过程中，对于ABCD四个选项来说，学生若是能够通过对问题的分析及时找到标准答案，则对于后续选项内容可以不去进行验证，这也是教师和学生共同总结出的做题技巧，以此来加强解题效率的提升，节省多余时间的浪费，帮助学生取得更好的成绩.

综上所述，就是将一次函数和二次函数图像合理运用于物理问题的解题过程.但是数学函数图像在物理解题过程中的应用远不止这些，教师应当对此内容进行重点归纳与总结，帮助学生建立其自身相关专题能力和思维的表达形式，以此来加强物理知识与图像之间的有效结合，在各种形式变化之间及时找到题目中的关系进行相互转化，达到解题的目的.总之，数学图像法是解决物理实际问题的有效措施和手段之一.