辨析基本概念 掌握解题思路

陆旷升　唐昌琳

[摘要]高中物理选修3-3涵盖的知识主要有分子动理论，固体、液体、气体的性质。大部分内容要求不高，了解掌握就行了。对气体性质部分要求较高，要求掌握理想气体的各种变化过程，找准各种状态的状态参量，用相应规律解决具体问题。

[关键词]高中物理;选修3-3;辨析概念;解题思路

[中图分类号]G633.7  [文献标识码]A  [文章编号]1674-6058（2020）02-0032-04

高中物理选修3-3，涉及的基本理论知识、概念比较多，特别是在讨论气体实验定律的应用和理想气体状态方程的应用时，往往涉及多个物理参量，多个状态过程，还涉及受力分析，大多数学生觉得这部分内容有一定难度。其实，只要弄清气体的变化过程，通过受力分析等方法找准气体状态参量，根据气体的变化过程列状态方程就行了。

一、辨析基本概念

（一）分子动理论

1.物体是由大量分子组成的。对这个理论可以从两方面理解：

（1）分子直径非常小，因此宏观物体中所包含的分子數目总是很大。如1 mol的水，假设水分子是一个挨一个紧密排列的，水中所含的分子数为6.02x10²³个，水分子的直径约为4.0x 10^-10m。

（2）分子质量小，如1 mol水的质量为18 g，其中一个水分子的质量为：

可见水分子的质量是很小的，且一般的分子的质量也是这个数量级附近的。

2.分子永不停息地做无规则运动。所谓无规则运动是指分子运动的速度大小是随机的，速度的方向也是随机的，无法确定向哪一个方向运动的分子数量会多些或少些。如打开香水的瓶盖后，香水分子随意向着各个不同方向扩散开来。另外，分子的无规则运动不同于物体的机械运动，物体的机械运动是遵循一定运动规律的。

3.分子之间存在着引力和斥力。如拉断一段铁丝需要在其两端施加很大的拉力，表明物体各部分之间有相互吸引力，也就表明分子之间存在吸引力。而固体和液体很难压缩，表明分子间还存在排斥力。研究结果表明，斥力随距离的变化关系为，引力随距离变化的关系为，所以当分子间距离r增大时，斥力和引力都减小，且斥力减得更快;当分子间距离r₀为10^-10m数量级时，分子间的引力与斥力平衡。

（二）物体的内能

1.分子的平均动能

在讨论分子的动能时，仅考虑分子的平均动能。原因是物体中分子热运动的速率大小不一，各个分子的动能也时大时小，不断地改变着，这样讨论单个分子的动能就没有意义了。因此，在热现象的研究中，关心的是所有分子动能的平均值。在计算分子的平均动能时，不用考虑分子的转动或是振动情况。

2.分子势能

由于物体中分子间存在着分子力，且分子力是保守力，所以分子力也使分子间存在与其相对距离有关的势能，即分子势能。分子势能与距离的变化规律，可以这样理解：当分子间的距离时，分子间的相互作用力表现为引力，这时，如要增大分子间的距离，必须克服引力做功，此时分子势能E_p随分子间距离r增大而增大。反之，当分子间的距离r0

（1）研究对象是“质量不变的理想气体”，所谓理想气体，即单个气体分子的体积，对气体的体积不起作用的气体，且气体分子间距较大，分子间作用力可忽略不计。在温度不太低、压强不太大时，实际气体均可近似看作理想气体。

（2）在实际问题中，气体从初态到终态可以经过多种不同的变化过程。可以设想有这两个阶段：在第一阶段，保持V₁不变，使温度T₁变到T₂;压强从p₁变成另一值p_c;在第二阶段，保持T₂不变，体积从V₁变到V₂，压强从p_c变到p₂。第一阶段是等容变化，根据查理定律有：。在第二阶段的等温变化中，根据玻意耳定律有：p_cV₁=p₂V₂;从两式消去p_c可得：。

（四）热力学定律

1.热力學第一定律

如果物体跟外界同时发生做功和热传递的过程，那么外界对物体所做的功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加△U。数学表达式为：△U=Q+W。

对定律，可分几种情况讨论：①若过程中不做功，即W=0，则Q=△U，物体吸收的热量等于物体内能的增加量;②若过程不传热，Q=0，则W=△U，外界对物体做的功等于物体内能的增加量;③若过程的始、末状态物体的内能不变，即△U=0，则W+Q=0，外界对物体做的功等于物体放出的热量。

2.热力学第二定律

定律有两种表述，（1）克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化;（2）开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其他影响。

由定律可知，热量永远只能由热处转到冷处（在自然状态下），定律强调的是“自发地，不付代价地”，也指明了一切和热运动有关的物理、化学过程具有不可逆性，要使热传递方向倒过来，只能靠消耗功来实现。

二、掌握解题思路

（一）利用受力分析确定气体压强

1.活塞类：如图4-1，求密闭容器A处的压强p，设大气压强为p₀，对活塞受力分析，如图4-2所示，由平衡条件有：，所以。

2.液体类：如图5-1，求水银封闭的管中A端的气体压强p，对A端气体与水银接触面受力分析，如图5-2，由力的平衡方程有：，得;一个大气压强相当于75.0 cmHg，所以，p也可以表示为p=（75+h）cmHg。

（二）典型例题

1.气体压强及实验定律的应用

[例题1]如图6所示，玻璃管的横截面S=2 cm²，在玻璃管内有一段质量为m=0.2 kg的水银柱和一定量的理想气体，当玻璃管平放时气体柱的长度为l₀=20 cm，现把玻璃管正立，过较长时间后再将玻璃管倒立，经过较长时间后，求玻璃管由正立至倒立状态，水银柱相对于管底移动的距离是多少？（假设环境温度保持不变，大气压强取p₀=1 x 10⁵Pa）

[解析]气体做等温变化，当玻璃管平放时有：

玻璃管正立时，对水银柱受力分析，由力的平衡得：

玻璃管倒立时，对水银柱受力分析，由力的平衡得：

根据玻意耳定律，得：

联立以上各式解得：

所以△l=l₃-l₂≈4 cm

即玻璃管由正立至倒立状态，水银柱相对于管底移动的距离约是4 cm。

点评：气体实验定律的应用首先要分析判断是什么变化过程。本题中“假设环境温度保持不变”，即气体做等温变化，这是关键。然后对水银柱进行受力分析，由平衡条件确定玻璃管水平放置、正立放置、倒立放置被封气体的压强，再根据等温变化规律确定正立放置、倒立放置时管内空气柱的长度l₂、l₃，l₃-l₂即为水银柱相对于管底移动的距离。

【链接高考】（2018·全国卷III）如图7，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l₁=18.0 cm和l₂=12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。

参考答案：

2.理想气体状态方翟的应用

[例题2]如图8所示，有两个不计质量、不计厚度的活塞M、N将两部分理想气体A、B封闭在绝热气缸内，温度均是27℃。M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿气缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S=2 cm²，初始时M活塞相对于底部的高度为h₁=27 cm，N活塞相对于底部的高度为h₂=18 cm。现将一质量为m=1 kg的小物体放在M活塞的上表面，活塞下降。已知大气压强为p₀=1.0x10⁵Pa。（g=10 m/s2）

（1）求下部分气体的压强p;

（2）现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，已知稳定后活塞N距离底部的高度为h₃=16 cm，求下部分气体升高的温度以及稳定时活塞M距离底部的高度。

[解析]（1）对下部分气体进行研究，把两个活塞（质量不计）和重物作为整体进行受力分析，如图9，由力的平衡得：pS=mg+p₀S，把数据代入解得p=1.5x10⁵Pa。

（2）对下部分气体进行分析，未把小物体放在M活塞的上表面时，即为初状态，此时压强为p₀，体积为h₂S，温度为T₁;末状态压强为p，体积设为h₃S，温度为T₂，由理想气体状态方程可得：，得：，所以，下部分气体升高的温度为：△t=400-273-27=100（℃）。对上部分气体进行分析，由于M活塞是导热的，在下部分气体加热的过程中，M与N之间气体的温度始终与大气温度相同，即是等温变化，根据玻意耳定律可得：p₀（h₁-h₂）S=pLS，得：L=6 cm。故此时活塞M距离底端的距离为h₄=16 cm+6 cm=22 cm。

点评：求气体的压强，一般利用力的平衡原理分析。（1）本题求下部分气体的压强，只需把两个活塞和重物作为整体进行受力分析，对整体列出力的平衡方程即可求解。（2）对下部分气体进行分析可知，气体的压强、体积、温度都发生了变化，那么求解时，可先确定气体的初、末状态的参量p、V、T，再利用理想气体状态方程，即可求得下部分气体升高的温度;对上部分气体進行分析时，“M活塞是导热的”，是关键，说明这部分气体是等温变化，只需确定初、末状态的参量p、V，根据玻意耳定律求得气体的高度，也可求得活塞M距离底部的高度。

[链接高考]（2015·全国卷I）如图10，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m₁=2.50 kg，横截面积为S₁=80.0 cm2，小活塞的质量为m₂=1.50 kg，横截面积为、S₂=40.0 cm2;两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l=40.0 cm，气缸外大气压强为p=1.00x 10⁵Pa，温度为T=303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T₁=495 K，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度;

（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。

参考答案：（l）T₂=330 K    （2）p'=1.01x10⁵Pa

3.状态方程与图像的综合应用

[例题3]一定质量的理想气体压强p与热力学温度T的关系图像如图11所示，气体在状态A时的体积V_A=V₀，温度T_A=T₀，线段AB与p轴平行，BC的延长线过原点。求：

（1）气体在状态B时的体积V_B;

（2）气体在状态C时的体积B_C和温度T_C。

[解析]（1）A到B是等温变化，压强和体积成反比，根据玻意耳定律有：，即，解得：。

（2）由B到C是等容变化，根据查理定律得：，即，所以。

由A到C是等压变化，根据盖-吕萨克定律得：，即，而，所以。

点评：解本题，先要明确图像的意义，图像上的点表示一个平衡态，它对应着三个状态量，每一条直线表示一个变化过程，由图知A到B过程是等温变化，根据玻意耳定律可求得状态B时的体积;B到C过程是等容变化，根据查理定律求得在状态C时的体积V_C和温度T_C;也可由A到C过程是等压变化，根据盖-吕萨克定律可求得在状态C时的温度T_C。

[链接高考]（2014·全国卷I）一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p-T图像如图12所示。下列判断正确的是（）。

A.过程ab中气体一定吸热

B.过程bc中气体既不吸热，也不放热

C.过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热

D.a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小

E.b和c两个状态中，容器壁单位面积、单位时间内受到气体分子撞击的次数不同

参考答案：A、D、E

4.气体实验定律与热力学定律的综合应用

[例题4]如图13，一定质量的理想气体，由状态a经过ab过程到达状态b或者经过ac过程到达状态c。设气体在状态b和状态c的压强分别为p_b和p_c，在过程ab和ac中放出的热量分别为Q_ab和Q_ac，则（）。

A.p_b>p_c，Q_ab>Q_ac

B.p_b>p_c，Q_abac