陆旷升 唐昌琳
[摘要]高中物理选修3-3涵盖的知识主要有分子动理论,固体、液体、气体的性质。大部分内容要求不高,了解掌握就行了。对气体性质部分要求较高,要求掌握理想气体的各种变化过程,找准各种状态的状态参量,用相应规律解决具体问题。
[关键词]高中物理;选修3-3;辨析概念;解题思路
[中图分类号]G633.7 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058(2020)02-0032-04
高中物理选修3-3,涉及的基本理论知识、概念比较多,特别是在讨论气体实验定律的应用和理想气体状态方程的应用时,往往涉及多个物理参量,多个状态过程,还涉及受力分析,大多数学生觉得这部分内容有一定难度。其实,只要弄清气体的变化过程,通过受力分析等方法找准气体状态参量,根据气体的变化过程列状态方程就行了。
一、辨析基本概念
(一)分子动理论
1.物体是由大量分子组成的。对这个理论可以从两方面理解:
(1)分子直径非常小,因此宏观物体中所包含的分子數目总是很大。如1 mol的水,假设水分子是一个挨一个紧密排列的,水中所含的分子数为6.02x1023个,水分子的直径约为4.0x 10-10m。
(2)分子质量小,如1 mol水的质量为18 g,其中一个水分子的质量为:
可见水分子的质量是很小的,且一般的分子的质量也是这个数量级附近的。
2.分子永不停息地做无规则运动。所谓无规则运动是指分子运动的速度大小是随机的,速度的方向也是随机的,无法确定向哪一个方向运动的分子数量会多些或少些。如打开香水的瓶盖后,香水分子随意向着各个不同方向扩散开来。另外,分子的无规则运动不同于物体的机械运动,物体的机械运动是遵循一定运动规律的。
3.分子之间存在着引力和斥力。如拉断一段铁丝需要在其两端施加很大的拉力,表明物体各部分之间有相互吸引力,也就表明分子之间存在吸引力。而固体和液体很难压缩,表明分子间还存在排斥力。研究结果表明,斥力随距离的变化关系为,引力随距离变化的关系为,所以当分子间距离r增大时,斥力和引力都减小,且斥力减得更快;当分子间距离r0为10-10m数量级时,分子间的引力与斥力平衡。
(二)物体的内能
1.分子的平均动能
在讨论分子的动能时,仅考虑分子的平均动能。原因是物体中分子热运动的速率大小不一,各个分子的动能也时大时小,不断地改变着,这样讨论单个分子的动能就没有意义了。因此,在热现象的研究中,关心的是所有分子动能的平均值。在计算分子的平均动能时,不用考虑分子的转动或是振动情况。
2.分子势能
由于物体中分子间存在着分子力,且分子力是保守力,所以分子力也使分子间存在与其相对距离有关的势能,即分子势能。分子势能与距离的变化规律,可以这样理解:当分子间的距离时,分子间的相互作用力表现为引力,这时,如要增大分子间的距离,必须克服引力做功,此时分子势能Ep随分子间距离r增大而增大。反之,当分子间的距离r
(1)研究对象是“质量不变的理想气体”,所谓理想气体,即单个气体分子的体积,对气体的体积不起作用的气体,且气体分子间距较大,分子间作用力可忽略不计。在温度不太低、压强不太大时,实际气体均可近似看作理想气体。
(2)在实际问题中,气体从初态到终态可以经过多种不同的变化过程。可以设想有这两个阶段:在第一阶段,保持V1不变,使温度T1变到T2;压强从p1变成另一值pc;在第二阶段,保持T2不变,体积从V1变到V2,压强从pc变到p2。第一阶段是等容变化,根据查理定律有:。在第二阶段的等温变化中,根据玻意耳定律有:pcV1=p2V2;从两式消去pc可得:。
(四)热力学定律
1.热力學第一定律
如果物体跟外界同时发生做功和热传递的过程,那么外界对物体所做的功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加△U。数学表达式为:△U=Q+W。
对定律,可分几种情况讨论:①若过程中不做功,即W=0,则Q=△U,物体吸收的热量等于物体内能的增加量;②若过程不传热,Q=0,则W=△U,外界对物体做的功等于物体内能的增加量;③若过程的始、末状态物体的内能不变,即△U=0,则W+Q=0,外界对物体做的功等于物体放出的热量。
2.热力学第二定律
定律有两种表述,(1)克劳修斯表述:不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化;(2)开尔文表述:不可能从单一热源吸取热量,使之完全变为有用的功而不产生其他影响。
由定律可知,热量永远只能由热处转到冷处(在自然状态下),定律强调的是“自发地,不付代价地”,也指明了一切和热运动有关的物理、化学过程具有不可逆性,要使热传递方向倒过来,只能靠消耗功来实现。
二、掌握解题思路
(一)利用受力分析确定气体压强
1.活塞类:如图4-1,求密闭容器A处的压强p,设大气压强为p0,对活塞受力分析,如图4-2所示,由平衡条件有:,所以。
2.液体类:如图5-1,求水银封闭的管中A端的气体压强p,对A端气体与水银接触面受力分析,如图5-2,由力的平衡方程有:,得;一个大气压强相当于75.0 cmHg,所以,p也可以表示为p=(75+h)cmHg。
(二)典型例题
1.气体压强及实验定律的应用
[例题1]如图6所示,玻璃管的横截面S=2 cm2,在玻璃管内有一段质量为m=0.2 kg的水银柱和一定量的理想气体,当玻璃管平放时气体柱的长度为l0=20 cm,现把玻璃管正立,过较长时间后再将玻璃管倒立,经过较长时间后,求玻璃管由正立至倒立状态,水银柱相对于管底移动的距离是多少?(假设环境温度保持不变,大气压强取p0=1 x 105Pa)
[解析]气体做等温变化,当玻璃管平放时有:
玻璃管正立时,对水银柱受力分析,由力的平衡得:
玻璃管倒立时,对水银柱受力分析,由力的平衡得:
根据玻意耳定律,得:
联立以上各式解得:
所以△l=l3-l2≈4 cm
即玻璃管由正立至倒立状态,水银柱相对于管底移动的距离约是4 cm。
点评:气体实验定律的应用首先要分析判断是什么变化过程。本题中“假设环境温度保持不变”,即气体做等温变化,这是关键。然后对水银柱进行受力分析,由平衡条件确定玻璃管水平放置、正立放置、倒立放置被封气体的压强,再根据等温变化规律确定正立放置、倒立放置时管内空气柱的长度l2、l3,l3-l2即为水银柱相对于管底移动的距离。
【链接高考】(2018·全国卷III)如图7,在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm,左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中,气体温度不变。
参考答案:
2.理想气体状态方翟的应用
[例题2]如图8所示,有两个不计质量、不计厚度的活塞M、N将两部分理想气体A、B封闭在绝热气缸内,温度均是27℃。M活塞是导热的,N活塞是绝热的,均可沿气缸无摩擦地滑动,已知活塞的横截面积均为S=2 cm2,初始时M活塞相对于底部的高度为h1=27 cm,N活塞相对于底部的高度为h2=18 cm。现将一质量为m=1 kg的小物体放在M活塞的上表面,活塞下降。已知大气压强为p0=1.0x105Pa。(g=10 m/s2)
(1)求下部分气体的压强p;
(2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热,已知稳定后活塞N距离底部的高度为h3=16 cm,求下部分气体升高的温度以及稳定时活塞M距离底部的高度。
[解析](1)对下部分气体进行研究,把两个活塞(质量不计)和重物作为整体进行受力分析,如图9,由力的平衡得:pS=mg+p0S,把数据代入解得p=1.5x105Pa。
(2)对下部分气体进行分析,未把小物体放在M活塞的上表面时,即为初状态,此时压强为p0,体积为h2S,温度为T1;末状态压强为p,体积设为h3S,温度为T2,由理想气体状态方程可得:,得:,所以,下部分气体升高的温度为:△t=400-273-27=100(℃)。对上部分气体进行分析,由于M活塞是导热的,在下部分气体加热的过程中,M与N之间气体的温度始终与大气温度相同,即是等温变化,根据玻意耳定律可得:p0(h1-h2)S=pLS,得:L=6 cm。故此时活塞M距离底端的距离为h4=16 cm+6 cm=22 cm。
点评:求气体的压强,一般利用力的平衡原理分析。(1)本题求下部分气体的压强,只需把两个活塞和重物作为整体进行受力分析,对整体列出力的平衡方程即可求解。(2)对下部分气体进行分析可知,气体的压强、体积、温度都发生了变化,那么求解时,可先确定气体的初、末状态的参量p、V、T,再利用理想气体状态方程,即可求得下部分气体升高的温度;对上部分气体進行分析时,“M活塞是导热的”,是关键,说明这部分气体是等温变化,只需确定初、末状态的参量p、V,根据玻意耳定律求得气体的高度,也可求得活塞M距离底部的高度。
[链接高考](2015·全国卷I)如图10,一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞,已知大活塞的质量为m1=2.50 kg,横截面积为S1=80.0 cm2,小活塞的质量为m2=1.50 kg,横截面积为、S2=40.0 cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为l=40.0 cm,气缸外大气压强为p=1.00x 105Pa,温度为T=303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距,两活塞间封闭气体的温度为T1=495 K,现气缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移,忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的温度;
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强。
参考答案:(l)T2=330 K (2)p'=1.01x105Pa
3.状态方程与图像的综合应用
[例题3]一定质量的理想气体压强p与热力学温度T的关系图像如图11所示,气体在状态A时的体积VA=V0,温度TA=T0,线段AB与p轴平行,BC的延长线过原点。求:
(1)气体在状态B时的体积VB;
(2)气体在状态C时的体积BC和温度TC。
[解析](1)A到B是等温变化,压强和体积成反比,根据玻意耳定律有:,即,解得:。
(2)由B到C是等容变化,根据查理定律得:,即,所以。
由A到C是等压变化,根据盖-吕萨克定律得:,即,而,所以。
点评:解本题,先要明确图像的意义,图像上的点表示一个平衡态,它对应着三个状态量,每一条直线表示一个变化过程,由图知A到B过程是等温变化,根据玻意耳定律可求得状态B时的体积;B到C过程是等容变化,根据查理定律求得在状态C时的体积VC和温度TC;也可由A到C过程是等压变化,根据盖-吕萨克定律可求得在状态C时的温度TC。
[链接高考](2014·全国卷I)一定量的理想气体从状态a开始,经历三个过程ab、bc、ca回到原状态,其p-T图像如图12所示。下列判断正确的是()。
A.过程ab中气体一定吸热
B.过程bc中气体既不吸热,也不放热
C.过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热
D.a、b和c三个状态中,状态a分子的平均动能最小
E.b和c两个状态中,容器壁单位面积、单位时间内受到气体分子撞击的次数不同
参考答案:A、D、E
4.气体实验定律与热力学定律的综合应用
[例题4]如图13,一定质量的理想气体,由状态a经过ab过程到达状态b或者经过ac过程到达状态c。设气体在状态b和状态c的压强分别为pb和pc,在过程ab和ac中放出的热量分别为Qab和Qac,则()。
A.pb>pc,Qab>Qac
B.pb>pc,Qabac