基于Hansbo渗流法的砂井地基固结处理分析

张永强

（鼎晟工程试验检测有限公司，新疆 和田848000）

在进行砂井地基固结处理的过程中，基于Darcy定律的砂井固结法往往是最为有效的方法。但是，这种砂井地基固结分析方法是基于理想状况下的砂井建立的渗流方程，在实际应用中，受到土质状况、砂井深度等的影响，Darcy定律很难完全适用。于是，Hansbo等人提出了Barron理论，该理论充分考虑了在有不变应变影响时砂井地基凝固的影响因素，如井阻作用、涂抹效应等。为进一步研究Hansbo渗流法的砂井地基固结算法和模型，对地基固结方程进行了重新推导验证，并在Barron的假设条件下，对砂井地基固结进行相关参数的探究［1］。

1 建立基于Hansbo渗流法地基固化模型

Hansbo渗流法的矿井地基固化模型的建立过程包括：首先对模型进行参数设定，然后提出基本假设条件，最后建立分析模型。

1.1 模型参数设定

对Hansbo渗流法砂井地基模型进行参数设定，首先应假设某均质饱和黏土层的厚度为H，已经在自身重力作用下完全固结。同时，假设该饱和黏土层的顶面透水，底面不透水，砂井形成后对顶面施加竖向均匀分布的载荷为q。砂井的半径为rw，影响区半径为re。此时，若忽略井阻作用和涂抹效应的影响，模型参数设定，如图1。

图1 砂井模型参数设定

1.2 模型假设条件

Hansbo渗流法砂井地基模型需要遵循基本的假设条件［2］，才能对砂井地基固结问题进行简化和计算。应满足的假设条件有：

（1）饱和黏土层的顶面施加的竖向均匀分布载荷大小为q，在初始阶段的固结阶段，载荷q全部被黏土层中超孔隙水压u负载。

（2）在黏土层固结中期阶段，竖向载荷引起的竖向应变可以自由变化，且均布载荷不会因固结过程而改变载荷的分布情况。

（3）对黏土层进行施压后仅沿压力方向进行竖向变形，其他方向的变形忽略不计。

（4）黏土层的渗流方向可沿各个方向进行，即同时考虑横向渗流和竖向渗流。在渗流过程中，要假定基于Hansbo渗流模型的渗流参数保持不变。

（5）若需要计算涂抹效应的影响，需要假定涂抹范围内的渗透参数恒定不变。

1.3 模型建立

设模型经过t时刻后，在距离黏土层顶部距离为z处，距离砂井模型中心轴r处的超孔压为u，体积应变为εv，水力梯度为i。根据之前假设的条件——渗流的连续性，可得在轴对称情况下的渗流连续性方程［3］如式（1）：

式中 m为黏土层的质量；v为黏土层的泊松比；r为黏土层距离沙井轴心处的距离；εv为黏土层的体积应变。

对超孔隙水的竖向和径向渗流速度进行公式化规范如式（2）：

式中 渗流速度v恒定为正值；iz和ir分别为恒定位正值的竖向孔隙水深流速度和横向孔隙水的渗流速度［4］。

将式（1），式（2）进行整理代入，最终可得各方向渗流速度均匀的条件下的固结方程，如式（3）：

式中 C为渗流参数，是与泊松比成反比的恒定值；u为超孔隙水压；其他参数均不发生变化。

2 基于Hansbo渗流法地基固化模型求解

基于Hansbo渗流法地基固化模型经过参数设定，条件假设到建立数字化模型后，对模型的公式进行求解和验算。采用了最为精确、简便的方法——有限元差分法［5］进行求解。

2.1 砂井地基固化模型求解

采用有限元差分法进行求解。FlexPDF软件是一款专用于求解有限元偏分方程和微分方程的软件。通常，可以在较短时间内精确求解三维及三维以下方程的渐变过程、发展趋势及特征值问题等。

需注意在采用该软件进行求解时，要在之前假设模型建立的参数设定和假设条件下进行。同时，也要保证黏土层的渗流的连续性和各方向均质性等特点，这样才能保证软件计算的准确性［6］。

2.2 砂井地基固化模型的验算

在当前已有的研究基础上，选取特殊的参数值进行带入验算。当m=1，i=0，t=0.5的理想情况下，讨论基于Hansbo渗流在均匀应力条件下的砂井地基固化模型。经过软件计算，可得到相关的理想状态下砂井地基固化模型的理想参数值。最后，将本模型公式计算的理想参数值与当前研究的理论值进行参比对照，以确定建立的砂井地基固化模型公式计算结果是否准确，如表1。

表1 理想砂井地基固化模型参数值

从表1结果可以看出，本文建立的基于Hansbo渗流法的砂井地基固化模型与当前研究的理论值大幅度吻合，说明该模型计算过程无较大误差，计算结果真实可靠，说明模型可靠，能够应用于下一步的实例研究中。

3 影响因素实验分析

为了对基于Hansbo渗流法砂井地基固化模型准确性进一步探究，需要对模型的影响参数进行探究，尽可能排除误差。

3.1 对超孔隙压力的影响

通过研究在模型计算值与理论值时超孔隙压力（分为径向压力和竖向压力） 对渗流参数的影响曲线，基于Hansbo渗流法的砂井地基固化模型比传统Hansbo渗流模型的超孔隙压力要大。且当其他渗流参数越大，如时间影响因子越大，两种模型的超孔隙压力差异性就越大。

通过分析发现，对于同一时刻，在同一位置处的参考点，超孔隙孔压随离开黏土层顶面的距离增大而增大，但在超过某一极限值后，超孔隙孔压几乎不再发生变化，变为一个恒定值。也就是说，在砂井地基固化凝固层的固化过程中，由于竖向的排水路径较径向排水路径长，所以径向排水导致的超孔隙孔压减弱才是主要原因。

分析传统Hansbo 渗流法建立的模型和基于Hansbo渗流法的砂井地基固化模型对超空隙孔压的影响对比如图2。

图2 两种模型超孔隙孔压等值线对比

由图2可以看出，在远离排水面顶面处的超孔隙孔压等值线几乎都呈直线状且平行于Z轴，说明这些地方的水力梯度的竖向变化量很小，相对应的渗流速度的竖向的分量也小。同时，还可以看出，本文建立的Hansbo渗流条件下的模型的超孔隙孔压等值线的 “稳定区间” 明显要比传统Hansbo渗流模型法更长，说明本文建立的基于Hansbo渗流条件下的模型中，竖向排水引起的超孔隙孔压减弱在整个黏土层的超孔隙孔压消除过程中是次要的。值得借鉴的是，在砂井地基固结过程中可以通过进一步加大径向排水来实现超孔隙压力的快速消散。

3.2 对固结参数的影响

为了考察本文建立的砂井地基固化模型对砂井固结参数的影响，选取了以n=5，a=0.2的特征值条件下的实验分析。

通过固结参数随时间的变化曲线，发现当采用本文建立的砂井地基固化模型处理时，地基固化参数较小。说明本文建立的模型由于超孔隙孔压消散较慢（稳定区间较长），导致整体固结参数较小，黏土层的固结时间增长。

根据对比结果，为了加快固结速度，需要加大本文建立的砂井地基固结模型的部分渗流参数。如加大渗流方程中m和i的值的大小，能够使砂井固结方程的整体计算结果变大，固结速度就会变大。在实际应用中，如对固结质量有极高要求，那么需要再适当降低m和i值的大小。

3.3 对涂抹区因素的影响

在初始模型的建立过程中，假设了不考虑涂抹效应的条件，即无涂抹区（砂井形成时对砂井周边土体产生扰动形成的扰动区）时的情况。由于实际砂井地基固结的情况，通常都含有涂抹区，需要重新考虑本文建立的砂井地基固化模型的准确性。

考虑到涂抹区渗流参数与砂井地基的渗流参数近似，因此分析时仅需注意涂抹区渗透参数K的改变。通过进行计算机数据模拟，能够发现：若涂抹区的影响范围较大，则在同一时刻砂井地基固化模型的平均固结参数会减小，且二者呈正线性关系，这表明涂抹区大小会影响砂井地基固化的速度；此外，在固结过程的中期阶段，涂抹区对固结速度的影响达到最大值，而在地基固结的最后阶段，涂抹区的影响逐渐消失。因此，若实际情况下的砂井地基固结需要考虑涂抹区影响，本文提出的基于Hansbo渗流法的砂井地基固结模型需要进一步的参数改进。

4 结语

在受到均匀分布载荷影响条件下，采用Hansbo渗流法建立的砂井地基固结模型来代替两种传统地基固化模型（基于Darcy渗流的传统模型和Hansbo渗流传统模型）的优化模型。通过采用有限元差分法的验证和影响参数的分析，确定了该实验数据模型的准确性和正确性。并得到了以下几点结论：

（1）基于Hansbo渗流地基固化模型的土体凝固速度较传统模型更慢，因此总体的固化时间会增长。但固化过程更加稳定，减小了传统模型误差发生率，同时，也可以通过渗流参数的简单改变，来增大固结速度，且不会对其他参数和结果产生影响。

（2）地基固结时间与地基厚度成正比，地基厚度的增加会相应地增加地基固结时间。在不考虑涂抹区影响时，本文模型与传统模型相差不大，但本文建立的固结模型更为精确。

（3）若需要考虑涂抹区的影响时，需要对本文模型进行适当的参数调整，如增大渗透区渗透参数K等。改变参数不会对其他计算和结果产生影响。

（4）在固结过程的前期和中期，涂抹区的影响和渗透参数对砂井地基固结平均速率的影响最大；而在固结后期，涂抹区的影响和渗透参数的影响可以忽略不计。