浅谈如何在概念生成过程中培养学生的数学核心素养——以《角》一课教学为例

朴昌虎 崔莲花

浅谈如何在概念生成过程中培养学生的数学核心素养——以《角》一课教学为例

朴昌虎 崔莲花

（延边州教育学院，吉林 延吉 133000） （延吉市实验中学，吉林 延吉 133000）

本文以《角》的课堂教学为例，在概念的抽象和生成过程中，让学生经历实物→图形→文字→符号的过程，构建几何学习的体系和框架，渗透研究几何图形的一般方法和基本思路，从而培养学生的数学核心素养。

中学数学教学；概念；核心素养

《角》选自人教版《义务教育教科书 数学》七年级上册，编写的主要意图是让学生经历模型→图形→文字→符号这个抽象过程，掌握图形与几何的基本概念和研究几何图形的基本方法，理解角的概念和表示方法，并通过学生在观察、操作、想象、交流等活动中发展空间观念。《角》这节课不仅教给学生角的定义、表示方法和角的大小等知识，更是潜移默化地向学生渗透研究几何图形的基本方法，理清几何学习的脉络，让学生的学习形成体系，为今后继续学习几何知识做好铺垫。

一、遵循概念教学的基本环节

在初中数学教学中，教师通常选择学生所了解的、与这一概念相联系的生活实例引入概念，让学生通过这些实例直观地看出它们的共同特点，然后引导学生抽象概括，获得一般性的概念。“角”这节课也是如此，首先让学生举出与“角”有关的例子，抽象出角的图形，把它画出来，然后观察、想象、比较图形，归纳共同点，获得角的概念。这一思维活动中，数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养的发展都可以渗透其中。

二、关注三个抽象过程

《角》这节课，进行三次抽象。第一次抽象是具体实例中抽象出角的模型，把它画出的过程；第二次抽象是画出来的不同的角中归纳出共同点后用自己的语言概括的过程；第三次抽象是用符号来表示角的过程。这三个抽象高度概括了本节课的重点，充分体现本章节的核心——研究几何图形的一般方法：几何模型→图形→文字→符号。通过练习、习题的训练，使学生较快适应，能够把几何图形与文字语句表示、符号书写很好地联系起来。抽象的过程中经历数学抽象、几何直观、空间想象等思维活动，润物无声地把数学核心素养落实到具体的课堂教学当中。

三、教学设计要有创新

《角》这一单元内容共分为三节，教参里给出的课时建议为约5课时，第一课时要讲多少内容，重点讲什么内容取决于教师对教材的理解和把握。角这一内容课标的要求是理解角的概念、能比较角的大小。掌握角的概念也是全章的核心。从课标的要求、全章的要求来看，把理解角的概念、掌握角的表示法为教学重点是非常合理的，在这一基础上可以大胆创新，设计估计一个角的大小和通过观察凭感觉画出特殊角两个互逆的活动，让学生估计画出的一个锐角的大小，然后测量验证，培养学生估算的能力，从数的角度感知角的大小，引导学生将数与形结合起来。让学生观察三角尺中的特殊角，然后凭感觉画出300、450、600角在巩固估计角的大小的同时，进一步从形的角度感知角的大小，培养学生的图感。这个设计关注学生学科素养的形成，能够帮助学生建立几何直观，培养学生对图形的感觉，将数与形巧妙地联系起来。

四、重难点的突破

从静态定义过渡到动态定义是学生感到困难的部分，如何过渡更加自然，更能顺应学生的思考方式，教师更多思考的是“为什么要引入角的动态定义”。角的动态定义能够将各种不同大小的角更加有序地放在一起，并为高中学习角做了铺垫，因此角的动态定义应该是初中阶段学习角的一个重要内容。基于此，教师不用教具及课件演示，也不用直接给出角的动态定义，可以在介绍完角的边之后，引入角的两边对角的大小的影响，结合小学学习经验和对角的观察，学生很容易得出影响角的大小的因素是角的两边的张开程度，这样就顺利地从静态过渡到动态。接下来教师先用圆规演示角的两边的运动对角的大小的影响，让学生感受到角的两边是可以运动变化的，然后再借助几何画板进行演示，从角的两边运动变为固定角的一边，让角的另一边绕其顶点旋转，让学生体会角的大小变化情况，至此教师通过提问启发学生思维“固定角的一边不动，让另一边绕着角的顶点旋转过程中可以得到各种不同大小的角，我们是否可以从运动变化的角度重新给角下个定义呢？”这个过程中，教师始终从学生的认知出发，引导学生的思维从静态到动态，从不变到变化，从无序到有序，几个问题后就将学生对角的认识从静止不动变为运动变化，问题设计自然没有痕迹，使学生低入高出，潜移默化地渗透研究数学的基本方法，学习几何的基本脉络。

五、设计层层递进的问题

好的数学课堂是以问题为中心，《角》这节课也是如此。如：同学们认识角吗？生活中哪些物体给我们角的形象？你能举例说明吗？请你动手把刚才想到的或举例的角的形象画出来。通过刚才画角的过程，再结合前面学习的直线、射线、线段类比，能用文字语言描述角的定义吗？通过举例使学生认识到学习角的概念的必要性，通过观察抽象出角的几何形象，让学生体验图形是描述现实世界的重要工具。通过对角的文字描述，加深对角的认识。在“角”这节课中，不断提出问题刺激学生，使学生始终处在思维的兴奋状态下，这有利于培养学生的思维能力，有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

总之，数学教学不但是让学生学会具体的数学知识，更重要的是通过一次次具体的探究过程，在理解与掌握一个个知识点的同时，获得研究数学问题的一般方法。《角》这节课中充分关注研究几何图形的一般方法，类比直线、射线、线段的学习，让学生从大量的实物模型中抽象出几何图形，用规范的几何语言描述图形，用简洁的符号表示图形，经历几何模型→图形→文字→符号抽象的过程，从而掌握几何的学习方法。

2020—03—25

G633.63

A

1673-4564（2020）03-0205-02