基于分数阶的自抗扰最优导引律

顾凯

摘 要：针对机动目标拦截问题，本文提出了一种基于分数阶微积分的自抗扰最优导引律。首先，介绍了分数阶微积分理论和自抗扰技术。然后分析弹目相对运动关系，通过分数阶变阶次建模和最优控制理论推导出分数阶导引律。由于在目标的拦截过程中，目标的机动信息难以获取，本文将目标的加速度当作未知扰动，通过扩张观测器对其进行估计补偿。最后仿真结果表明：与传统比例导引法相比，本文设计的导引律能够保持比例导引法良好的追踪性能且拦截时间更短，过载变化平稳，解决了传统比例导引法下，由于缺少目标的机动信息而导致末端过载突变的问题。

关键词：机动目标;自抗扰;分数阶微积分;最优控制

中图分类号：TJ765.3文献标识码：A

在机动目标拦截过程中，由于目标的运动信息难以获取，导致在采用传统比例导引法时，弹道末段的需用过载会急剧增大[1]。为了改善这种情况，文献[2]提出了滑模变结构制导律，该制导律对参数摄动和外界干扰不敏感，目标机动对其影响不大，但存在抖振的问题，影响制导性能。文献[3]结合最优制导方法和变结构制导方法的复合制导律，但该方法过于复杂，难以进行工程应用。文献[4]提出了一种H∞制导律，该制导律无需目标加速度信息，但Hamilton-Jacobi微分不等式的求解比较困难。本文设计的基于分数阶的自抗扰最优导引律，能够有效的抑制视线速率的发散，从而使过载变化更加平稳。把设计结果和比例导引法进行比较发现，该方法需用过载小，制导精度高，算法形式简单，易于实现，具有很高的工程实用价值。

4 仿真验证

为了验证所设计的分数阶微积分的自抗扰最优导引律的正确性和有效性。本文在Matalab环境进行仿真验证，并与传统比例导引法进行比较。

仿真结果如下所示：

由图2可以看出，基于分数阶的自抗扰最优导引法能够准确的命中目标，同时所需时间更短。由此可见，分数阶自抗扰最优导引律能够保持传统比例导引法良好的跟踪性能，且能更快的命中目标。

由图3可以看出，相比于比例导引法，分数阶自抗扰最优导引法的过载分布更为合理。在导弹命中末端，比例导引法的过载值会突然增大，这在实际情况下往往无法达到，从而会导致脱靶。而分数阶自抗扰最优导引法能够很好的解决这一缺陷，弹的过载在飞行的后半段几乎趋近于0附近，且在末端没有突变。

5 结论

本文将分数阶微积分理论与最优控制理论相结合，通过自抗扰技术对目标加速度进行估计补偿从而设计了一种新的分数阶自抗扰最优导引律，该制导律继承了比例导引法良好的跟踪性能，同时解决了比例导引法在打击动目标时，末端过载会突然增大的问题。仿真结果表明，相比于比例导引法，分数阶自抗扰最优导引律命中时间短，过载分布更为合理，且末端过载无突变。

参考文献：

[1]司学慧，李小兵.一种拦截机动目标的最优制导律设计[J].现代防御技术，2011，39（4）.

[2]陈昌旭，李洋，祁琪，孙胜.基于滑模变结构的导弹制导律设计[J].兵器装备工程学报，2016（12）：61-64.

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[5]Ricardo Almeida，Dina Tavares，Delfim F.M.Torres.Fractional Calculus[M].The Variable-Order Fractional Calculus of Variations.2019.

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[7]薛文超.自抗扰控制的理论研究[D].中国科学院研究生院，2012.