武汉大地站地下水位变化对重力固体潮调和分析精确度的影响

贺前钱， 陈晓东

(1.东华理工大学 测绘工程学院，江西 南昌 330013，2.中国科学院测量与地球物理研究所 大地测量与地球动力学国家重点实验室，湖北 武汉 430077)

重力固体潮调和分析是根据重力固体潮观测数据估算各个频段潮汐波群的潮汐参数(振幅因子和相位滞后)的过程，其中振幅因子是重力固体潮的重要特征参数，可为地球内部物质的弹性形变特征研究提供有效约束(方俊，1984)。目前用来进行重力潮汐观测数据调和分析的软件主要包括BAYTAP-G(Tamura et al., 1991)、Eterna(Wenzel,1996)、VAV(Venedikov et al., 2003)，其中应用最为广泛的是Eterna，也是目前国际地潮中心推荐使用的标准调和分析软件。Eterna利用最小二乘平差技术来估计潮汐参数和辅助观测数据的回归系数，最多可同时考虑8种辅助观测的影响。但目前大多数学者在潮汐参数的调和分析过程中只考虑了气压变化的影响(Mikolaj et al., 2019;贺前钱等，2016)，关于地下水位对潮汐参数调和分析的影响还少有涉及。主要原因是由于同时具有气象和地下水位观测的超导重力台站并不多见，另外地下水变化的频谱的最大振幅在季节项上，但是潮波变化的频谱的季节项振幅较小，分析结果并不准确，导致地下水位变化的影响也无法准确测定。

随着现代观测技术和条件的发展，武汉大地站已经拥有目前国际上最先进的重力、空间大地测量观测仪器，如最新型OSG超导重力仪、FG5绝对重力仪、GNSS连续测点、地下水位计、雨量计等，是国内同类观测台站中观测手段较为完备的台站。因此本研究以武汉大地站为例，在进行调和分析时，不仅考虑台站大气的影响，还考虑台站地下水位的影响，且着重讨论地下水位对分析结果的影响。文章首先介绍Eterna原理，包括潮汐参数、气象和地下水位回归参数的计算方法。然后利用该站超导重力仪的实测重力潮汐、气压和地下水位观测数据进行调和分析，讨论地下水位变化对潮汐参数调和分析的影响。所得结果可为获取更加精确的地球重力潮汐参数提供重要参考，也为进一步约束地球内部物质的弹性形变特征提供有效信息。

1 Eterna调和分析原理

Eterna调和分析使用的最小二乘平差计算模型为(许厚泽，2010)：

(1)

式中，y(t)为重力潮汐观测，t为时间，M为波群数，δm和Δφm分别为波群m的待求振幅因子和相位滞后，αm和βm为波群m在潮汐分波表中的始末位置，Amn、ωmn和φmn分别为波群m中潮波分量n的理论振幅、角频率和初始相位；Dr(t)为仪器的漂移项；Pi(t-j)和aij分别为第i个辅助观测数据(共N种)及其重力导纳值(下标j表示时间滞后)；Pole(t)和b分别为极移和极移回归系数；ε(t)为观测噪声。

根据研究目的，漂移项可以用数字高通滤波消除，或用切比雪夫多项式进行拟合。但须注意，如需对观测数据中的长周期频段进行潮汐参数的确定，则不能采用数字高通滤波(截断频率为0.721 499 cpd(Cycles Per Day))。大气压力(或其他气象、水文资料)的重力导纳值由线性回归得到，若使用数字高通滤波，则辅助数据的重力导纳值也是在滤波后的辅助数据上进行线性回归得到的。利用Eterna软件中的ANALYZE模块，对经过预处理及干扰修正后的重力观测资料进行调和分析，即可得到潮汐参数、回归系数及其精度估计。

2 观测数据

选取武汉大地站编号为GWR-C032的超导重力仪于2008年5月20日至2012年7月28日之间的观测数据，其中原始超导重力观测以1s的采样间隔进行数据采集(图1)，观测精度达到0.01 μGal(1μGal =10-8m/s2)，仪器的漂移量为2.28 μGal /a(陈晓东，2003)。采用Tsoft(Van et al.,2005)进行预处理后，去除了干扰信号的影响，采用低通数字滤波器将原始采样资料转换为小时采样数据(图1)，供调和分析使用。按同样的处理流程对气压观测进行处理(图1)。

为研究地下水位对武汉大地站重力变化观测的影响，在距超导重力仪测点约150 m处的水井中安装了一台地下水位监测仪，用以记录地下水位的变化。选取2008年5月至2012年11月的数据记录，将原始的10分钟采样间隔的数据转换为小时采样间隔的数据，水井的水位观测记录如图2所示。

3 结果及讨论

利用上述预处理后的武汉大地站超导重力仪潮汐观测、台站气压和地下水位观测数据，按照是否考虑地下水位及是否采用高通滤波，分4种方案进行重力固体潮汐参数的调和分析(表1)。其中引潮位展开表采用的是Hartmann等(1995)给出的结果，同时还使用了HANN窗，以消弱信号的泄露及栅栏效应。方案2和方案4使用的滤波系数文件为n60m60m2.nlf。

表1 不同调和分析方案

表2给出了调和分析结果的总标准差及各潮汐频段的标准差，可以看出：①在不加高通滤波的情况下(方案1和3)，考虑地下水位变化的影响使调和分析的标准差有稍微的减小(由17.967 mm/s2减至17.726 nm/s2)；周日频段、半周日、三分之一周日及四分之一周日频段的标准差都略有增大，说明地下水位对潮汐调和分析结果有影响，但是影响较小。②高通滤波会对频率低于0.721 499 cpd的部分进行截断处理，而地下水位的变化主要在季节项，因此加高通滤波(方案4)的地下水位导纳值较小，且比不加高通滤波(方案3)的结果小一个数量级，原因是大部分地下水位变化的能量已经被滤掉。此时，地下水位的加入对调和分析的标准差没有影响。而无论是否加高通滤波，加入地下水位后不同周期频段的标准差都稍有增大，说明地下水位在这些频段还是有影响的，但是影响非常小，可以忽略。

表2 调和分析结果的标准差和气压、地下水位导纳值

表3显示了不同调和分析方案的潮汐参数振幅因子(δ)及其标准差(σδ)，从中可以看出对于长周期频段(如SA和SSA)，Eterna调和分析效果并不理想。图3是其中8个主要潮波采用不同调和分析方案所得的振幅因子比较图。可以看出：①在不加高通滤波的情况下(方案1和3)，地下水位变化对振幅因子的调和分析结果未有明显影响(在0.02%以内)；②采用高通滤波(方案2和4)时，地下水位变化对振幅因子的调和分析结果几乎没有影响；③采用高通滤波的振幅因子调和分析结果均比不加高通滤波时小(最大差异在0.1%以内)，更接近于Sun等(2019)的结果，存在的差异主要是由于海潮负荷的影响。

为仔细观察地下水位变化对长周期潮汐参数调和分析的影响，图4给出了地下水位的振幅谱，同时表4给出了方案1与3的长周期潮汐参数差异。地下水位在季节项(主要周年和半年)、周日、半日、三分之一日、四分之一日都有明显谱峰，并且季节项的振幅要比其他谱峰大2个数量级左右。因此可确定地下水变化的主要能量在季节项上，但是周日及小于周日的频段也有少量能量。从表4的结果上来看，地下水变化对调和分析结果的影响主要表现在长周期频段，除MM和MF波群外，其他长周期波群的振幅因子变化都在1%以上，特别是MSQM波群的振幅因子变化达到了26%。除了潮波估算精度较差的影响外，地下水位的影响也加大了这些差异，因为振幅在10 nm/s2以上的潮汐参数的估算，振幅因子精度要求优于1%，100 nm/s2以上的潮波振幅因子精度要求优于0.1%，说明在估算长周期潮波的潮汐参数时，需要考虑地下水位的影响。

表3 调和分析的潮汐参数结果

表4 方案1与3的长周期潮汐参数差异

图5给出了不同分析方案的调和分析结果残差的振幅谱，而图6给出了方案间的差异。从图5和图6中可以看出：①在不加高通滤波的情况下(方案1和3)，考虑地下水位变化对调和分析在周日及以下周期的潮汐频段的残差未有明显影响，但是在周期大于周日的潮汐频段影响较为明显，与图4和表4给出的结果综合说明了地下水位对潮汐分析结果的主要影响在周期大于周日的长周期潮汐频段。②图6中采用高通滤波(方案2和4)时，地下水位的加入对调和分析的残差振幅谱的差异在±0.001 nm/s2之内，结合图4中的结果，说明尽管地下水位变化的频谱中有周日及以下潮汐频段的信号，但是信号振幅太小，要比季节项约小2个数量级，对周日及小于周日的潮汐频段潮汐波的振幅因子的估算的影响小于0.001，鉴于振幅因子的估算精度都大于0.001，因此在周日及更短周期的潮汐频段调和分析时，无需考虑地下水位的影响。

4 结论

以武汉大地站为例，从调和分析的标准差、振幅因子和残差频谱三个方面，分析了地下水位对重力潮汐调和分析结果的影响。

(1)地下水位的频谱结果表明，地下水位在季节项(主要周年和半年)、周日、半日、三分之一日、四分之一日都有明显谱峰，并且季节项的振幅要比其他谱峰大2个数量级左右，因此可确定地下水位变化的主要能量在季节项上，但是周日及更短周期的频段也有少量能量。

(2)在不加高通滤波的情况下，地下水位变化的影响使调和分析的总标准差有稍微的减小，周日频段、半周日、三分之一周日、四分之一周日频段的标准差都略有增大，对周期大于周日的频段的潮汐参数调和分析结果影响明显。

(3)在加高通滤波的情况下，加入地下水位后调和分析的标准差及振幅因子的结果几乎没有变化，残差振幅谱的变化在±0.001 nm/s2之内，说明在周日及更短周期的潮汐频段调和分析时，无需考虑地下水位的影响。