微小音速喷嘴临界背压比测试装置

周立媛, 李春辉, 谢代梁

(1. 中国计量大学 计量测试工程学院, 浙江 杭州 310018; 2. 中国计量科学研究院, 北京 100029)

1 引 言

对于常见的计量流量仪表,流量小于0.06 m3/h时称为小流量计量,流量小于6×10-4m3/h时称为微小流量计量[1]。近年来,环境监测越来越受到人们的重视。大气采样器是环境监测中的重要仪器,其流量测量范围为0.006 ～0.06 m3/h,测量不确定度为0.65%[2]。提高大气采样器的测量准确度,有助于空气中SO2,NOx等有害物质含量的准确测量,更好地解决环境污染问题。此外,航空航天中的微小流量测漏和生物医学工程中呼吸机耗氧量的测量等都需要对微小流量进行准确测量。临界流文丘利喷嘴(以下简称音速喷嘴)具有结构简单,性能稳定,无可动部件,准确度高等优良特性,小喉径音速喷嘴被越来越广泛地应用在微小流量计量中,作为气体流量标准装置中的标准表,对其它类型的微小气体流量计进行量值传递[3～5]。音速喷嘴正常工作的前提是工作时的背压比小于它的临界背压比,临界背压比是音速喷嘴的重要参数。Nakao等[6]对喉部雷诺数Red在40～30 000之间的音速喷嘴进行大量实验发现,当雷诺数降低时,临界背压比减小,而与音速喷嘴喉径大小无关,当雷诺数为40时,临界背压比低至0.05。Park等[7]对雷诺数为 2×104～3.4×105,喉径为0.28～8.26 mm的13支音速喷嘴通过改变扩张角(2°、4°、6°、8°)进行大量实验,结果表明当扩张角为2°、4°、6°时,临界背压比无明显变化,当扩张角为8°时,临界背压比降低。胡鹤鸣等[8]采用音速喷嘴串联的方法对喉径在5～15 mm的音速喷嘴进行实验,结果显示音速喷嘴的喉部雷诺数越小,临界背压比越低,当雷诺数Red<5×104时,可能出现“提前非壅塞”现象,导致临界背压比进一步降低。按喉部雷诺数的大小,即高雷诺数区(Red≥2×105)和低雷诺数区(Red<2×105),ISO 9300[9]对临界背压比分别提出相关要求。高雷诺数区:给出了临界背压比与音速喷嘴出口面积比的曲线关系图。低雷诺数区:建议保持0.25的临界背压比,或进行一次临界背压比的测试。

随着微小流量的不断发展,小喉径音速喷嘴在气体流量计量中已得到越来越广泛的应用。在低雷诺数区,如果小喉径音速喷嘴不能保证其工作在临界背压比条件下,将会严重影响气体流量计量的准确性。因此,本文研究建立了一套微小音速喷嘴临界背压比测试装置,可实现对微小音速喷嘴临界背压比的准确测量。

2 测试装置及临界背压比的确定

2.1 测试装置

实验装置系统简图如图1所示,主要由孔板流量计,整流器,音速喷嘴,缓冲罐,真空泵,实验管道以及温度、压力传感器等组成。

图1 微小音速喷嘴临界背压比测试系统Fig.1 Schematic diagram of small sonic nozzle test system

2.1.1 孔板流量计

孔板流量计作为实验系统的参比流量计,上游与大气直接相连,下游与待测音速喷嘴相连。实验系统采用0.76 mm和1.50 mm两块不同孔径的孔板流量计,能够实现喉径范围0.3～3 mm,流量范围0.05～5 m3/h的音速喷嘴临界背压比的测试。

通过孔板流量计的质量流量为:

(1)

式中:C为孔板流量计的流出系数即孔板流量计的实际流量与理想流量之比;β为直径比即孔径与管径之比;ε为孔板流量计的可膨胀系数;d为孔径;Δp为孔板流量计前后的差压;ρ0为孔板流量计上游测的密度。

当音速喷嘴临界状态被破坏时,孔板流量计上、下游间的差压将即刻发生显著变化。因此,测试过程中,关键参数是孔板流量计流量的变化率,而无需得到孔板流量计流量的准确数值,消除测试过程中基本不变的参数,孔板流量计的相对质量流量qm,r为:

(2)

式中:p0为孔板流量计的上游压力;T0为孔板流量计的下游温度。

2.1.2 整流器

孔板流量计作为一种节流流量计,气流通过孔板流量计后会对下游的音速喷嘴气流流动产生扰动。为了在实验过程中获得更加稳定的流场,测试装置在音速喷嘴的上游安装整流器。由于待测音速喷嘴的喉径较小,传统的管束式、板式整流器等的管束直径较大,整流效果有限,测试系统采用常用于低流速流场整流的蜂窝器。常见的整流蜂窝器的蜂格形状分为圆形,正方形和六边形3种,如图2所示。由于六边形蜂格的整流蜂窝器的阻力损失最小[7],所以本测试装置采用六边形整流蜂窝器。

图2 圆形、正方形、六边形蜂格整流蜂窝器示意图Fig.2 Schematic diagram of circular, square, hexagon honeycomb rectifier

图3为实验系统所选用的六边形整流蜂窝器的蜂格示意图。D为蜂格的口径大小,L为蜂格的长度,L/D为蜂格的长径比。根据待测音速喷嘴的喉径尺寸,装置选用整流蜂窝器蜂格口径尺寸为1.7 mm,蜂格长度为3 mm和30 mm的2种整流蜂窝器。气流通过蜂窝器后将气体导直,使其平行于管道轴向,消除气体的径向速度。同时可消除气流中的漩涡,使气流速度分布更加均匀,减小气流的分离和发散程度,改善气流特性。

图3 蜂格尺寸示意图Fig.3 Schematic diagram of honeycomb

音速喷嘴作为标准流量计工作时,由于工作现场条件的限制,上游安装条件往往比较复杂。不同上游安装条件下的临界背压比可能存在差异。实验系统能够实现在8种不同的上游安装条件下进行临界背压比的实际测量。

上游不安装直管段,分别安装蜂格长度为3 mm和30 mm的整流蜂窝器;上游安装长度为10D的直管段,分别安装蜂格长度为的3 mm整流蜂窝器和30 mm整流蜂窝器,不安装整流蜂窝器;上游安装长度为20D的直管段,分别安装蜂格长度为3 mm整流蜂窝器和30 mm整流蜂窝器,不安装整流蜂窝器。

2.2 临界背压比的测定

实验过程具体如下:打开真空泵和缓冲罐之间的调压阀,将缓冲罐内的压力抽到1 kPa以下,保证音速喷嘴的背压足够低,关闭调压阀。稳定10 min后,打开开关阀,使气体不断通过音速喷嘴进入到缓冲罐内。背压逐渐提高,音速喷嘴的临界流状态最终被破坏,当音速喷嘴背压接近大气压时关闭开关阀,记录实验中各实验数据,完成一次测试。

音速喷嘴的临界背压比对应其流出系数开始下降的点。在实验过程中,气体流经孔板流量计和待测音速喷嘴处的温度变化在0.5 K之内,计算可得,气体在流经孔板流量计和待测音速喷嘴处的气体密度变化在0.2%左右,忽略孔板流量计下游压力与待测音速喷嘴上游滞止压力之间的差异,则通过待测音速喷嘴的实际流量可由孔板流量计测得。音速喷嘴流出系数公式如下:

(3)

式中:qm为音速喷嘴质量流量;Rm为气体常数;T1为音速喷嘴上游滞止温度;A*为音速喷嘴喉部面积;C*为临界流函数;p2为音速喷嘴上游滞止压力。

测试过程中,关键参数是音速喷嘴流出系数的变化,而不是音速喷嘴流出系数,因此消除基本不变的参数,可得音速喷嘴的相对流出系数Cd,r为:

(4)

如图4所示,选择Cd,r下降0.1%的位置作为音速喷嘴的临界背压比。

图4 临界背压比判断示意图Fig.4 Schematic diagram on the determination of the critical back pressure ratio

3 测试装置及测试结果的不确定度

3.1 测试装置的不确定度

基于式(4),测试装置的不确定度由音速喷嘴的相对流出系数确定,其不确定度可表示为:

(5)

式中:ur(qm,r)为孔板相对流量的不确定度;ur(p2)为音速喷嘴上游压力测量带来的不确定度;ur(T1)为音速喷嘴滞止温度测量带来的不确定度。

3.1.1 孔板流量计相对流量

基于式(2),孔板流量计相对流量测量的不确定度可表示为:

(6)

式中:ur(Δp)为孔板上、下游压力差测量带来的不确定度;ur(p0)为孔板上游压力测量带来的不确定度;ur(T0)为孔板下游温度测量带来的不确定度。

基于实验室的设备条件,装置中孔板流量计差压通过2块绝压表测量孔板流量计上、下游的压力取差得到。孔板流量计上游所用绝压表的相对误差为0.15%,下游所用绝压表的不确定度等级为0.01级,量程分别为0～ 110 kPa和0～300 kPa,对应100 kPa的测量值,考虑其为均匀分布,则由仪表引入的标准不确定为:

(7)

(8)

实验所用的铂电阻温度计的不确定度为30 mK(k=2),温度测量值为293.65 K。则引入的标准不确定度为:

(9)

孔板流量计测量带来的合成标准不确定度为:

ur(qm,r)=0.048%

(10)

3.1.2 音速喷嘴滞止压力

音速喷嘴滞止压力测量使用的测量仪表相对误差为0.15%,量程为0～ 110 kPa,对应100 kPa的测量值,考虑其为均匀分布,则由该仪表引入的标准不确定为:

(11)

3.1.3 音速喷嘴滞止温度

实验中用于测量音速喷嘴滞止温度的铂电阻温度计与用于测量孔板流量计下游温度的温度计相同,不确定度为30 mK(k=2),温度测量值为 293.65 K。 则引入的标准不确定度为:

(12)

由测试装置带来的不确定度如表1所示。

表1 微小音速喷嘴临界背压比测试装置不确定度Tab.1 Overview of the uncertainty of test system

3.2 测量结果的不确定度

临界背压比由音速喷嘴达到临界状态时上游滞止压力与下游压力的比值得到:

RCBP=p3/p2

(13)

音速喷嘴临界背压比的测试过程是非连续的,实验步长会引入相应的不确定度;实验的重复性也会引入不确定度。第3.1.2节中已分析滞止压力的影响,因此,测量结果的不确定度可以表示为:

ur(RCBP)=[ur(Cd,r)2+ur(p3)2+ur(s)2+

(14)

式中:ur(p3)为音速喷嘴下游压力测量带来的不确定度;ur(s)为实验步长带来的不确定度;uR(RCBP)为实验重复性带来的不确定度。

3.2.1 测试装置

基于第3.1节的分析,测试装置测量带来的不确定度结果为0.106%。

3.2.2 音速喷嘴下游压力

音速喷嘴下游压力测量使用的压力测量仪表的相对误差为0.15%,量程为0～110 kPa。喉径3 mm以下的音速喷嘴的临界背压在0.4左右,对应背压的测量值为40 kPa,考虑其为均匀分布,则由该仪表引入的标准不确定为:

(15)

3.2.3 实验步长

音速喷嘴临界背压比的测试过程是非连续的,控制系统的采集速度为1 个/s,图5为对音速喷嘴623和9904的测试结果。喉径0.5 mm以下的音速喷嘴,相邻背压比之间间隔不超过0.005,RCBP约为0.45。喉径0.5 mm以上的音速喷嘴,相邻背压比之间间隔不超过0.04,RCBP约为0.5。

图5 音速喷嘴623、9904测试结果Fig.5 Result of sonic nozzle 623, 9904

考虑其为均匀分布,取实验步长影响的较大值作为步长引入的不确定度,即,

(16)

3.2.4 实验重复性

实验用多次测量结果的标准偏差来表示音速喷嘴临界背压比的重复性:

(17)

表2 音速喷嘴623重复性测试Tab.2 Repeatability test of sonic nozzle 623

表3 微小音速喷嘴临界背压比测试结果的不确定度Tab.3 Overview of the uncertainty of test result

4 实验结果

利用微小音速喷嘴临界背压比测试系统完成8块设计背压比为0.85的微小音速喷嘴临界背压比的测量,表4所示为安装长度为10D的直管段,未安装整流器的测试结果。

从表4可以看出,所有音速喷嘴的临界背压比均在0.50左右,远小于其设计值0.85;此外由于表面粗糙度等其他因素的影响,临界背压比的大小和喉径之间并非单调关系。

表4 音速喷嘴临界背压比测试结果Tab.4 The RCBP test result

5 结 论

本文研究建立了一套微小音速喷嘴临界背压比的测试装置,该装置能够实现测试喉径0.3～3 mm,流量范围0.05～5 m3/h的音速喷嘴临界背压比的测试,装置的扩展不确定度为0.56%(k=2),测试结果的重复性优于0.1%。利用微小音速喷嘴临界背压比测试系统对8块微小喉径音速喷嘴的临界背压比进行测量。结果显示,微小喉径音速喷嘴的临界背压比几乎均小于0.50,远小于0.85的设计值;由于表面粗糙度等其他因素的影响,临界背压比的大小和喉径之间并非单调关系。因此,微小喉径音速喷嘴使用前,需要对其临界背压比进行实际测量。