ADC型高精密测温电桥非线性误差修正方法研究

丁 炯，王佳音，王晓娜，许启跃，杨遂军，付淑芳，叶树亮

(中国计量大学 工业与商贸计量技术研究所，浙江 杭州 310018)

1 引 言

根据国际温标ITS-90，铂电阻温度计在中温范围内的温度溯源和传递中扮演着重要角色。为准确获取铂电阻温度，需通过高精密测温电桥对铂电阻阻值进行测量。根据测量原理，现有的高精密测温电桥主要分为两类[1]：一类是基于变压器绕组比的测温电桥，例如ASL公司的F900，MI公司的6015T等，被认为是精度最高的一类测温电桥，但其成本高、体积大、制造工艺要求高[2]；另一类是基于模拟数字转换器(ADC)的电阻比率法测温电桥，例如ISOtech的MicroK 70，FLUKE的1595A、1529等，此类电桥成本低、体积小、便于制造，在二级温度校准实验室及现场校准中被广泛采用。对于任何一种类型的测温电桥，受环境、元器件老化等因素影响，其线性度需要定期评估与修正。

主流的测温电桥线性度评估方法主要分为基于感应比变压器的RTU(ratio test unit)[3]和基于电阻网络阻值最大似然估计的RBC(resistance bridge calibrator)[4]两大类。其中，RTU基于变压器匝数比，只适用于交流电桥的线性度评估；而RBC因其原理简单、易于制备，被广泛应用于各种原理的测温电桥线性度评估。NPL[5]、NIST[6]、NIM[7]等国家计量院也陆续有运用RBC开展主流测温电桥线性度评估的研究报道。同时，一些学者开展了新的测温电桥线性度评估方法研究。例如，Walker R开发了电阻比率自校准系统，并应用于FLUKE 1595A的线性度评估[8]；Massa E等设计了基于继电器和8个电阻的全自动电阻网络，用于测温电桥线性度快速评估[9]。相对于评估，测温电桥非线性误差的修正方法则研究较少。现常用的测温电桥非线性误差修正方法是在RBC最小二乘估计中增加多项式修正项；也有一些学者采用其它类型函数(例如锯齿波等)替代多项式进行测温电桥非线性误差修正研究[10]。这些修正方法假设整个测温电桥的非线性误差分布满足多项式或者锯齿波，然而由于新兴的ADC型测温电桥测量电路复杂、集成度高，其非线性误差未必满足上述函数分布，导致修正效果不佳。

本文针对现有测温电桥非线性误差修正方法存在的不足，从ADC型测温电桥的原理和电路结构出发，分析其非线性误差来源，开展各误差项分离和修正方法研究，并通过测温电路设计及实验验证该方法的有效性。

2 ADC型测温电桥原理及误差分析

2.1 ADC型测温电桥原理

ADC型测温电桥的基本结构如图1所示，该结构的测温电桥通常被称之为电阻比率电桥。其通过计算参考电阻电压和铂电阻电压之间比值获取铂电阻阻值。为了消除系统中的寄生热电动势及失调漂移对测量的影响，结合恒流源换向技术，一次完整的测量由4次ADC采样组成[11]。

图1 ADC型测温电桥结构框图Fig.1 Block diagram of the ADC based resistance thermometry readout

设置电流流向从铂电阻RP至参考电阻RR，通过ADC依次采集RP及RR两端电压：

VF,P=α[IF×RP+E1]+VD1

(1)

VF,R=α[IF×RR+E2]+VD2

(2)

式中：VF,P及VF,R分别为铂电阻、参考电阻采集的电压；α为运放放大倍数；IF为正向激励电流；RP和RR分别为铂电阻和参考电阻阻值；E1及E2分别是RP及RR与测量电路连接处的寄生热电动势；VD1和VD2为两种测量状态下模拟开关、放大器等自身漂移。

当设置电流流向从参考电阻至铂电阻时，依次采集RP及RR两端电压：

VB,P=α[-IB×RP+E1]+VD1

(3)

VB,R=α[-IB×RR+E2]+VD2

(4)

式中：VB,P及VB,R分别为铂电阻、参考电阻采集的电压；IB为反向激励电流。将上述4式联立，可得电阻比率P：

(5)

自此，测量过程中运放放大倍数α，寄生热电动势E1及E2，失调漂移VD1和VD2，电流大小IF，IB对测量结果的影响被消除。只要在短暂的测量过程中这些变量保持恒定，则通过上述过程便可以获得低噪声的铂电阻阻值测量。

2.2 ADC型测温电桥设计与实现

基于图1结构设计了测温电桥，其中RP、RR与运算放大器之间的连接、恒流源换向通过模拟开关控制，ADC的转换模式及数据由微处理器控制与采集，电路原理的主要部分见图2。

运算放大器选用ADI公司的超高精密仪用放大器AD8422，其输出噪声峰峰值小于0.15 μV，增益非线性性能优于0.5×10-6，共模抑制比为146 dB @增益=1 000，106 dB @增益=10。在本设计中，激励电路为0.5 mA，增益约为8.6。模数转换器选用ADI公司的32位Σ-Δ型ADC AD7177-2。在5 Hz转换频率下，无噪声分辨率可达24.6位，非线性误差优于±10×10-6。参考电阻选用VPG公司的超高精密金属箔电阻VHP203Z，标称阻值100 Ω，温度系数优于±0.05×10-6/K，公差优于±0.005%。

图2 ADC型测温电桥原理图主体Fig.2 Schematic of the ADC based resistance thermometry readout

测温电桥的模拟电路和数字部分通过光耦隔离，由STM32系列微控制器实现测温流程的控制与数据采集，并通过USB接口将获得的电压信号上传至上位机，制作的实物照片如图3所示。

图3 ADC型测温电桥实物图Fig.3 The photo of the self-designed ADC based resistance thermometry readout

2.3 ADC型测温电桥非线性误差来源分析

ADC型测温电桥在获得易用性、价格等优势的同时，其非线性误差来源相对于基于变压器绕组比原理的电桥更加复杂。考虑到运算放大器共模抑制比时，ADC型测温电桥4次电压采集的表达式为：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

令IF=(1+ε)IB，RCMR=α/β(RCMR即共模抑制比)，γ=RP/RR，式(10)化简为：

(11)

在实际的电路设计中，由于RCMR不为正无穷，ε不为零，导致采用传统的计算方法获取电阻比率存在非线性误差。虽然现有的IC技术发展进一步增大了运算放大器RCMR，降低ε，但对于高标准的温度计量，这一非线性误差仍不可忽略。

同时，ADC自身模数转换的非线性是ADC型测温电桥非线性误差的又一重要来源。特别是对于普遍应用于二次仪表中的Σ-Δ型ADC，其线性度有待准确评估与校准；此外，运算放大器增益的非线性度、模拟开关阻抗平坦度等也会引入非线性误差。从所选用器件资料分析，由这两个因素引起的非线性误差相对于由共模抑制比、ADC自身特性引起的非线性误差小，所以在本文后续研究中，主要采用共模抑制比和ADC自身非线性分离的方式实现测温电桥的非线性修正。

3 基于RBC的线性度评估与修正

3.1 RBC线性度评估及修正原理

RBC是一种用于测温电桥线性度评价的专用电阻网络，结构如图4所示。其一般由4个高精密电阻组成，通过电阻间各种形式的串联、并联产生35种不同阻值的组合。

图4 RBC电阻网络简化电路图Fig.4 Simplified schimatic of the resistance bridge calibrator

以35次测量值为样品，运用最小二乘估计对R1/RR～R4/RR的值进行最大似然估计：

(12)

式中：S2为测量值和计算值之间的差异方差；N为测量次数，此处为35,ρ为式(12)中需估计变量数,N-ρ为自由度；Pi,m为实测电阻比值；Pi,c为估计的电阻比值。在获得R1/RR，R2/RR，R3/RR，R4/RR的最优估计后，计算任意一个测量点的比率偏差，即为该点的非线性误差。

为了对上述非线性误差进行修正，传统的做法是增加修正项，以代数方程的形式来表达测温电桥中存在的非线性误差，并进行带修正项的最小二乘拟合：

(13)

式中： ΔP(Pi,m)为修正项，通常为一个线性多项式。

3.2 基于RBC的测温电桥线性度评估与修正

运用RBC原理，采用4个不同阻值的VPG公司Z-Foil系列高稳态金属铂电阻，自制1个RBC校准器。其中电阻阻值分别为50,80,100,120 Ω,温度系数为±0.2×10-6/K，精度为 ±0.005%。 运用上述RBC对所设计的测温电桥进行线性度评估，获得的R1/RR，R2/RR，R3/RR，R4/RR最优估计值为0.499 962 7，0.999 858 9，0.799 917 3,1.199 852 0。样本方差为S2=2.53×10-9，最大非线性误差为-9.93×10-5。运用一次项、二次项对所设计的测温电桥进行线性度修正，修正前和修正后结果如图5所示。

图5 多项式修正前后误差对比Fig.5 Comparison of the nonlinear errors before and after polynomial corrections

经一次项修正后，样本方差为S2=3.38×10-10，最大非线性误差为-5.48×10-5；经过二次项修正后，样本方差为S2=2.11×10-10，最大非线性误差为-3.57×10-5。可见，多项式修正对于提高ADC型测温电桥的线性度具有一定效果。将该二次项修正系数写入测温电桥MCU固件，并用另一个阻值为50,100,120,150 Ω的RBC进行验证，通过式(12)的最大似然估计，得样本方差为S2=3.64×10-10；最大非线性误差为-4.02×10-5。

4 线性度修正与验证

4.1 基于RCMR及ε估计的线性度修正原理

根据第2.3节的误差来源分析可知，ADC型测温电桥的非线性误差很大一部分来源于运算放大器共模抑制比不为无穷及恒流源正反向不匹配。基于误差来源分析的测温电桥非线性修正仍然以RBC为主要工具，其修正步骤如下：

第1步，运用RBC产生35个不同阻值电阻，由式(11)和式(12)估计出R1/RR，R2/RR，R3/RR，R4/RR，RCMR及ε的最优值。

第2步，将获得的RCMR和ε的最优估计代入式(14)和式(15)，获得经RCMR和ε修正后的电阻比率值。

(14)

(15)

第3步，用修正后的γ作为Pi,m代入式(12)，获得新的R1/RR，R2/RR，R3/RR，R4/RR的最优估计，对进行共模误差修正后的测温电桥线性度进行评估。

第4步，对第3步所获得的非线性误差进行多项式拟合：

ΔP(γ)=A+Bγ+Cγ2+Dγ3

(16)

并将拟合结果对γ进行再次修正，修正后的结果用另一个阻值不同RBC进行线性度评价。

4.2 实验结果与分析

运用由50,80,100,120 Ω 4个电阻组成的RBC测试数据进行RCMR及ε的寻优，获得RCMR=75.76 dB，ε=2.755×10-5。运用式(14)对测试数据进行RCMR及ε修正，并将修正后的残差进行多项式修正，结果见图6。经RCMR及ε修正后，样本方差为S2=1.10×10-9，最大非线性误差为2.14×10-4；再经过一次项修正后，样本方差为S2=8.19×10-10，最大非线性误差为-8.48×10-5；经过二次项修正后，样本方差为S2=6.11×10-11，最大非线性误差为-1.77×10-5。

图6 RCMR及多项式修正前后误差对比Fig.6 Comparison of the nonlinear errors before and after RCMR and polynomial correction

将RCMR，ε及二次项修正系数写入测温电桥MCU固件，并用另一个阻值为50,100,120,150 Ω的RBC进行验证，通过式(12)的最大似然估计得样本方差为S2=7.35×10-11；最大非线性误差为2.03×10-5。验证结果表明：对于原阻值的RBC，传统的非线性误差修正法修正后的最大非线性误差为-3.57×10-5；而进行本文所提的基于误差来源分析的非线性误差修正后的最大非线性误差为-1.77×10-5。相比而言，改善效果显著。此外，运用另一个不同阻值的RBC进行验证，亦可获同样结论。综上可见，基于误差来源分析将ADC型测温电桥的非线性误差分离，先进行RCMR和正反向电流不匹配度修正，再运用线性多项式进行残差拟合的方法，有效地提高了测温电桥非线性误差修正效果。

运用同一个RBC对实验室已有FLUKE 1529进行线性度评估。其中，FLUKE 1529的样本方差为S2=9.32×10-11，最大非线性误差为2.56×10-5，约25×10-6，与1529手册给出的技术指标吻合。

4.3 自制ADC型测温电桥噪声评估

对于测温电桥而言，电阻测量的噪声是评价其性能的又一关键指标。本文以放置在恒温油浴(FLUKE 7341 25 ℃)中的高精密电阻为测试对象(VHP203系列)，通过其阻值测量，对自制ADC型测温电桥的噪声进行评估。

在1 Hz输出速率下，其100 Ω电阻测量结果如图7所示。噪声的峰峰值小于0.10 mΩ,均方根噪声为0.02 mΩ；将被测电阻等效成100 Ω标准铂电阻，等效的温度测量噪声峰峰值小于0.26 mK，均方根噪声为0.055 mK。

图7 100 Ω被测电阻测量噪声Fig.7 Noise performance of the designed resistance thermometry readout @ 100 Ω

将测温电桥置于烘箱内，设置温度分别15，30和45 ℃，其电阻测量的均方根噪声见图8。实验结果表明：在1 Hz的输出速率下，30～250 Ω测量范围内，自制ADC型测温电桥的等效温度均方根噪声RMSN优于0.1 mK，优于FLUKE 1529指标。

图8 不同环境温度下的等效温度测量噪声Fig.8 Equivalent temperature noises of the designed readout at different ambient temperature

5 结 论

针对ADC型高精密测温电桥非线性误差需要修正的问题，提出了基于ADC型测温电桥误差来源分析的非线性误差修正方法。该方法以RBC为主要工具，通过最优估计获取测温电桥中运算放大器共模抑制比和正反向激励电流偏差值，对测量的电阻比率进行一次修正；再运用RBC对第一次修正后的电阻比率值进行线性度评估，获取非线性误差随电阻比率变化的拟合函数，并进行二次修正。实验结果表明：本文所提的修正方法相对于传统的测温电桥修正方法能够显著提高测温电桥线性度。经过该方法修正后的自制ADC型测温电桥线性度已与FLUKE 1529高精密便携式测温仪相当；且本文自制基于32位Σ-Δ型ADC的测温电桥均方根噪声优于FLUKE 1529。

本文给出了基于ADC的高精密测温电桥电路原理图，测量流程及非线性误差方法，这将有助于我国高精密测温仪研发及产品化，对我国电阻的测量与溯源有一定的有益效果[12]。同时，对具有电压输出功能的商品化ADC型测温电桥，本文所提的非线性误差修正方法将同样适用,这有助于温度计量和校准人员对测温电桥进行定期的非线性误差修正；对于其它结构的ADC型测温电桥，例如MicroK 70及MKT 50[13]，其采用铂电阻与参考电阻并联的形式减小共模误差，则只需修改式(6)～式(11)的表达式，该方法同样适用；而对于内部有多片ADC的测温电桥，例如，FLUKE1595A，其通过多片ADC并联获得更高的测温精度[14]，则需获得每片ADC的电压输出，才能运用本文所提方法对其进行非线性误差修正。