圆分度角测量检定中的分段内插测量法

王 蕾，张忠武，王 震，孙方金, 王春喜, 张铁犁, 刘晓旭

(北京航天计量测试技术研究所，北京 100076)

1 引 言

圆分度角[1，2]常用排列互比法进行测量，利用这种误差分离技术，可以得到消减陪检工具偏差后的被检设备分度偏差，以及消减被检设备分度偏差后的陪检工具角度偏差。排列互比法的测量间隔角选得越小，测量点越多，测量结果越接近圆分度角。当测量间隔角等于被检设备的最小分度角时，能得到被检设备完整的圆分度角准确度，但很难实现，因为测量点数过多，工作量过大，所需时间过长，测量环境条件变化和测量仪器漂移的影响显著，所以一般采用测量间隔角大于被检设备最小分度角，使测量间隔角等于设备最小分度角整数倍的方法[3]，其前提是被检设备圆分度角的偏差特性是均匀的，故测量并非严格。

解决办法是先以一定间隔角完成排列互比法测量，在此基础上再对某段间隔角进行内插测量，可以测量至设备的最小分度角，称为分段内插测量法。为保证测量准确度，同样需采用误差分离技术，但不是整周的误差分离，而是圆周中一段角度的误差分离[4]。

2 陪检工具

与排列互比法相同，分段内插测量法同样需有陪检工具，其特点是小角度、单角[5]，如图1所示，这种结构反射和透射两光路的对称性好，使用了自准直仪准直光束的中心部位，易于制成小角度，角度值以精密研磨达到，比较稳定。

图1 小角度陪检工具示意图Fig.1 Small angle inspection tool schematic diagram

分光棱镜的一个侧面研平，作为陪检工具的底基面。两个三棱镜的相邻光学面用光学结构胶胶合淬火钢安装座[6]。反光镜以其外圆用光学结构胶胶合在反光镜座具一定弹性的内孔中，以防平面度下降。反光镜座的安装面研平后，用4个螺钉固定于安装座上。研磨安装座及反光镜座的平面使两个反光面与底基面垂直，且两个反光面在水平方向对90°的偏差角等于分段内插测量法所需的测量间隔角。该夹角一般用多齿分度台进行测量，当间隔角为角分或角秒级小角度[7]时，直接用数字式自准直仪测量[8]。为防止测量时自准直仪同时有两个自准直像而难以分辨，安装座上制有插槽，可以插入挡光片或黑纸，将不用的一路光挡住。

3 测量原理

分段内插测量法的角度关系见图2。a，b是被检设备的两角位置，其夹角αa-b为排列互比法测量时的间隔角，和零起角的关系为[9]：

(1)

式中：αa-b为a，b两角位置的夹角；Δαa-b为αa-b的偏差；α0-b为角位置b的零起角；Δα0-b为α0-b的偏差；α0-a为角位置a的零起角；Δα0-a为α0-a的偏差。

图2 被检设备的角度关系Fig.2 Angle relationship of the equipment being inspected

排列互比法已测得Δα0-b和Δα0-a，因此按式(1)可算得Δαa-b。

以分段内插测量法进行该段角度的内插测量时，需保证αa-b与内插间隔角β之比n为整数，即β=αa-b/n，测量前需制造角度值γ=β的小角度陪检工具，被检设备的内插间隔角为βi，i=1，2，…，n。把小角度陪检工具分别与被检设备的βi进行比较，得到表达两者差别的测量值Ai：

Ai=Δβi-Δγ

(2)

式中：Ai为被检设备βi角的测量值；Δβi为被检设备βi角的角度偏差值；Δγ为小角度陪检工具的角度偏差值。

在分段内插测量中，用同一陪检工具完成，因此Δγ为常数。

把该段的全部测量值相加：

(3)

(4)

Ai是分段内插测量法测得的，Δαa-b是按排列互比法测量结果用式(1)计算得出，因此可求得陪检工具的角度偏差Δγ，代入式(2)，即求得Δβi。

分段内插测量法应用了排列互比法得到的两角位置a，b的零起分度误差[10]作为标准，通过连续的内插比较，求得了陪检工具的角度偏差，得到了被检设备各内插角的角度偏差，实现了误差分离。

4 测量示例

被检设备已用36面正多面棱体进行了排列互比法测量[11]，得出了间隔角10°各角位置的零起角偏差，30°角位置Δα0-a=0.2″，40°角位置Δα0-b=0.315″，将30°至40°这一段内插测量至1°。

由式(1)得到Δαa-b=0.115″。为进行分段内插，需制造两个反光面夹角为1°的陪检工具，结构见图1。

陪检工具1面读数为a1，2面读数为a2，测量值Ai=a2-a1;零起角偏差为Δα0-k。各内插角位置的测量数据及处理见表1。

表1 分段内插测量法数据处理表Tab.1 Piecewise interpolation measurement data processing table (″)

5 实验验证

为了验证“分段内插测量法”的正确性、量值的准确性，本文进行了实验验证，验证设备采用多齿分度台[12]，先用12面正多面棱体进行“排列互比法”测量，得到30°间隔的全部角度的零起偏差作为标准值，再用分段内插测量法测量，内插的角度段300°，α0-a=30°，α0-b=330°，内插角β=30°，n=10。

采用较大的内插角是为了能以排列互比法得到标准值以便与内插法比较，因为原理上内插角的大小，并不影响对方法的验证。共进行了10组测量，其中一组比对结果见表2。

表2 比对结果举例Tab.2 Comparison result example

分段内插测量法验证结果见表3。

表3 分段内插测量法验证结果Tab.3 Validation results of piecewise interpolation measurement

6 结束语

“分段内插测量法”是在完成“排列互比法”测量的基础上，对已知偏差的两个零起角组成的角度段，进行内插测量，以得到更小间隔角的零起分度偏差。因此排列互比法可采用较大的测量间隔角，减少工作量，缩短测量时间，降低环境条件变化与测量仪器漂移的影响，并能测量出直至被检设备最小分度角的偏差。分段内插测量法是“排列互比法”的扩展与补充。

分段内插测量法具有偏差分离作用，可以消减陪检工具的角度偏差，可以不要求陪检工具角度值的长期稳定性，测量速度快，操作方便，每个角位置只读两个数，转位后零位需重新读数，测量易回零。但是分段内插测量法以排列互比法为基础，应用了排列互比法的测量结果，受排列互比法测量误差的影响，内插角的测量次数少且不闭合，因此测量不确定度大于排列互比法，分离出的陪检工具角度值也不能作为标准值使用。

分段内插测量法适用范围广，实用性强，能用于圆分度测量仪器与小角度测量仪器，特别是小角度往往因排列互比法测量的工作量过大而难以实现。后续研究工作是如何减小测量不确定度，使该方法能用于高准确度测量。